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1、石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 基础力学实验竞赛基本理论培训题基础力学实验竞赛基本理论培训题 圆轴扭转圆轴扭转 一、一直径的实心钢圆轴，承受轴向拉力mm20=dF与扭转力偶矩T的组合作用，如图（a）所示。已 知轴材料的弹性常数、GPa200=E3 . 0=，并通过应变花测得圆轴表面上a点处的线应变为 ，。试求 o 45 5 0 1032 = 55 45 106 . 9,105 .56 90 =F和T的数值。 解：解：点的应力状态如图（b）所示。应力a分量为 0,= y p xyx W T A F 应用广义胡克定律，得 () EE x
2、yxx = 1 0 所以有 64MPaPa103210200 KN1 .20N103202. 0 4 10200 59 0 529 0 = = = E EAF x Ra R t R R U ac bd U A C D B tb 应用斜截面上的应力公式 2sin2cos 22 xy yxyx += 计算时的正应力 + MPa270sin270cos 2 64 2 64 MPa90sin90cos 2 6464 2 135 45 += += o xy o o xy o 由以上二式得 xy xy += 32 135 将已解得的 = 32 45 135 45 和的表达式代入广义胡克定律 ()() xy
3、xy EE +=3232 11 1354545 、代入上式，得 5 45 10 5 . 56 =并将、GPa200=E3 . 0= MPa7 .69= xy 1 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 2 扭转力偶矩 m109.5NmN02. 0 16 107 .69 36 = pxyW T 二、在弯扭组合应力测试中，需要分别测定扭矩和剪力引起的剪应变，图（b）是测定扭矩引起的剪应变， 什么它的两个桥 ：在上图（b）关 为 壁R7、R9对调后变 为图（c）即为测定 剪 力 引 起 的 剪 应 变？ 解 于扭矩引起应变的全桥接法中，应变仪的读数
4、： 9731 +=。 如下图所示，在A点， TQ += 31 ；C点 T ， Q = 79 。 所以有： ()() ()() TQ TQ E E += += 1 2 2 1 2 2 797 131 () T T T GE 2 214 9731 = + =+= 为扭矩T所引起的应变的2倍； 当R7、R9对调后，应变仪的读数为： () Q Q Q EG 7931 =+= 14 + 2 2 =， （a） A B A D C R3R1 R7 R9 （c） A B A D C R3R1 R9 R7 （b） R1 R2 R3 R10 R11 R12 R6 R5 R4 R9 R8 R7 C 180 B 90
5、 A 0 D 270 A 3 1 Q+T 31 C Q-T 9 7 9 7 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 3 即所测应变为剪力 Q 所引起的应变的 2 倍。 端部用端盖封闭，无法直接测出内径。请问如何间接得到内 直径（圆轴端盖的厚度忽略不计）？ ：对上扭转力偶 m 、图示空心圆轴，现测得外圆直径为 D，因三 圆 解圆轴进行扭转实验。在圆轴自由端加，并测得该截面的扭转角 。如图， 利用扭转变形公式： P GI = TL 将 T=m， )( 4 44 Dd IP = 得内径： 代人上式， G TL Dd 32 44 = F、弯矩 M 和
6、扭矩 T 的共同作用。已知材料的弹性模量 E，泊松比 四、图示圆轴承受轴力及圆轴直径 d。 用 4 枚应变计自行设计布片和接桥方案，测量 (1) 轴力 F ； (2) 扭矩 T；(3) 弯矩 M。 试 ： 解= WN , 21 =+=+ NNWN 2 1 , 2 1 , 43 332 16 1 , 32 1 , 4 1 d T d M d F wN = = EEE WN = 1 1 , EE WN += 2 , )1 ()1 ( 2 1 1 433 += N EE )1 ()1 ( 2 1 1 344 += N EE x L m x L （b） B B （a） R3 R4 R R A C D
7、R1R2 R R A C D （c） B R1 R4 R2 R3 A C D 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 测M接桥方案（a） ： dd dE M dE M dE M 64 , 64 32 1 2 )-( 3 3 3 21 = 测T接桥方案（b） ： )1 (32 ),1 ( 2 )-( 3 43 + =+= d d dE T E 测接桥方案（C）F )1 (4 ),1 ()-( 2 2341 + =+=+= dN d dE F E 五、图示一压力容器罐示意图，试问怎样从表面一点处测量某一方向的正应变，来推知容器壁厚 t？已知： 容
8、器所受内压 p，平均直径为 D,容器罐的弹性模量为 E，泊松比为 。 解： 方案一： 过图所示单元体沿 1 方向贴一应变片，将此应变片按 1/4 桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐 的不受力处作为温度补偿片（如图中的 3 位置处） ，可测得1 由于 t pD 2 1= ， t pD 4 2 = ()()= =2 442 11 211 Et pD t pD t pD EE 所以， () =2 4 1 E pD t 方案二： 过图所示单元体沿 1 和 2 方向上各贴一应变片，将此二应变片均作为工作片按半桥接入电桥，温度互 相补偿，可测得1-2， 由于 t pD 2 1= ， t pD 4 2
9、= ( 211 1 = E ) ( 122 1 = E ) 即： ()() += + = + =1 442 11 2121 Et pD t pD t pD EE 4 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 所以， () () + =1 4 21 E pD t 方案三： 过图所示单元体沿 1、2 方向的 45 度角平分线方向贴一应变片，将此应变片按 1/4 桥接入电桥，另选 一应变片贴在压力容器罐的不受力处作为温度补偿片（如图中的 3 位置处） ，可测得 45 由于 t pD 2 1= ， t pD 4 2 = 2 90sin 2 90cos
10、22 21122121 45 + = + + = （1） 由虎克定律： ( 211 1 = E ) （2） ( 122 1 = E ) （3） 将（2）+（3）带入（1）得： ()() = + =+ = 1 8 3 422 1 2 1 2145 Et pD t pD t pD EE 所以， () = 1 8 3 45 E pD t 方案四： 过图所示单元体沿 2 方向贴一应变片，将此应变片按 1/4 桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐 的不受力处作为温度补偿片（如图 22 中的 3 位置处） ，可测得2 由于 t pD 2 1= ， t pD 4 2 = ()(21 424 11 122
11、= = Et pD t pD t pD EE ) 所以， () 21 4 2 = E pD t 六、已知图所示薄壁圆筒受内压p和扭矩T作用，其平均直径D，壁厚t(D/10)，弹性模量E，泊松比 均已 知，在圆筒外壁沿轴向和周向粘贴两垂直应变片R1和R2，若另外再给两个不受力的补偿片R3和R4，试给出： 1)全桥接法测量内压 p 的接桥电路。 2)p与测量值d的理论关系。 T T p 1 B 3)如果想用半桥测量扭矩 T 大小，该如何 贴片和接桥，并给出相关求解公式。 5 解：1)布片图如图 1a 图 R1R2 R B 2 B R1R3 A D C R B 4 B 图 1a) 石家庄铁道大学基础
12、力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 2) caRR +=+= 21d ， 6 t pD t pD ca 24 =， R2 R R1 A B D C t D p EE caca 4 31 )( 1 d = =+ =+ d 3 41 D t E p = 3)沿与轴线夹布片R o 45 1和R2(R1沿-45 o方向)，接半桥(图 1b)所示) ， 454521d = RR 2 dd45454545 2 2 1 22 1 )( 1 D T EEE caca = + =+ + + += + = + = R 图1b) d 2 1 4 E tD T + = 七、铸铁圆
13、柱薄壁容器受内压p和扭转力偶矩T作用，如图所示。已知壁厚t（tD/20） ，平均直径D，材料 弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比v，试用电测法测内压p的大小。要求提供测试方案，并给出应变仪读 数d与内压p的之间关系？ 法二：在圆轴表面某点沿45方向分别粘贴 两枚应变计R1、R2（如图）和两枚温度 补偿计R3、R4 第二种方法：贴四枚应 变计R1、R2、R3、R4，接成如图的全桥 Tp += 1 Tp = 2 pd k k k k 2)( 21 仪仪 =+= 在只有内压p作用下 t pD m 4 = t pD t 2 = t pD tm 8 3 2 4545 = + = () t pD E v v E p 8 311 4545 = ()()Dv Et k k Dv Et p d p = = 13 4 13 8 仪 八、试通过电测应变确定圆轴的工作荷载P。如图所示，P力作用在垂直轴线的平面内，与圆周竖直方向 切线成
