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1、东南大学 信息科学与工程学院 11 ?)(t 由 由 1)()(= + dtetjF tj ， 而 ， 而 1 ( )1? 2 j t f ted + = 1)( t 3-6 常用信号的傅里叶变换 （广义F.T. 广义谱） 3-6 常用信号的傅里叶变换 （广义F.T. 广义谱） ( ) t = 广义定义广义定义 = = + + )(2 )(2 dte tde tj tj 或 或 广义定义广义定义 东南大学 信息科学与工程学院 2 ?)(t + + = 0 )()(dtedtetjF tjtj ？ 东南大学 信息科学与工程学院 令 令 )(lim)( 0 tet t = ，则 ，则 + = j
2、jF 1 lim)( 0 而 而 + jj 11 lim 0 （ （ )(t 非奇函数非奇函数） 由 + + = + + = j jjF 1 limlim)( 22 0 2222 0 东南大学 信息科学与工程学院 其中： )( 0, 0 0, lim 22 0 = = = + A ， 而 = + = + dA 22 0 lim j t 1 )()(+ 3直流3直流?A 东南大学 信息科学与工程学院 由 由 )(2)( AdtAejF tj = + )(2AA 注： 注： )(2 2 )( A d A jF d An = 直流? 44 符号函数 符号函数 1)(2)()( 0, 1 0, 1 )
3、sgn(= =ttt t t t 东南大学 信息科学与工程学院 jj t 2 )(2 1 )( 2)sgn(=+ 3 3-7-7 周期 周期信号信号的的广广义义傅傅里叶里叶变变换换 东南大学 信息科学与工程学院 55虚指虚指数数信号 信号 )(2 )(2 c tj c tj c c e e + 66 余弦余弦 )()(cos ccct + 7.正7.正弦 弦 )()( )()(sin cc ccc j jt += + 88 周期信号 周期信号 T e A tf n tjnn T = + = 2 , 2 )( ? 东南大学 信息科学与工程学院 则 则 + = + = = n n n n T nA
4、n A jF)()(2 2 )( ? ? 9 周期性冲激序列周期性冲激序列 )(t T 东南大学 信息科学与工程学院 T e A e T nTttf n tjn n n tjn n 2 , 2 1 )()( = = + = + = + = ? 其中，其中， ? ? 2, 1, 0, 2 )( 2 =n T jF T An n + = + = + = = = nn n nT nn T nAjF )()( 2 )()( ? 东南大学 信息科学与工程学院 注：关于常用信号傅里叶变换的计算： （1）有F.T.的表可查； （2）常用F.T.性质求。 注：关于常用信号傅里叶变换的计算： （1）有F.T.的
5、表可查； （2）常用F.T.性质求。 东南大学 信息科学与工程学院 1.1. 线性性质：线性性质： i ii i ii jFatfa)()( 2.2. 延时特性：延时特性： 0 0 0 () ()() |()| j t jt f ttF je F je = 前提： 设 前提： 设 () ( )() |()| i j iii f tF jF je = 3-8 傅里叶变换的3-8 傅里叶变换的基本性质基本性质 信号时域信号时域波形波形与频域与频域频谱频谱的关系的关系 例：例： ) 2 () 2 ()( +=ttAtf 门函数门函数 东南大学 信息科学与工程学院 22 1 )( 1 )()( + +
6、= jj e j Ae j AjF ) 2 () 2 sin( 2 = =SaA A 33 调制调制（移（移频）频）性质性质： c c jFetf tj = | )()( （仅是（仅是频移，频移，而非而非 j ） 。 。 东南大学 信息科学与工程学院 或或 + + )()( 2 1 sin)( )()( 2 1 cos)( ccc ccc jjFjjF j ttf jjFjjFttf 例例：已知：已知： )(21 ，则，则 )(2 c tj c e+ 例：求例：求 )()cos(tt c 的频谱的频谱 )( 1 jF 。 。 东南大学 信息科学与工程学院 )( 1 )( 2 1 )( 1 )(
7、 2 1 )( 1 c c c c jj jF + + += )( 4 )()( 2 22 c cc j + = 东南大学 信息科学与工程学院 44 尺度变换（比例）性质： 尺度变换（比例）性质： )( | 1 0 )( a jF a a atf ， ， 东南大学 信息科学与工程学院 =常数B 例： 例： ?)( 0 tatf 解：解： 0 1 0 10 )( | 1 )()( )()()( t a j atg tj tgttf e a jF a ejFtf = 东南大学 信息科学与工程学院 或或 0 0 2 2 )( | 1 )( | 1 )( )( )()( t a ja t tg tga
8、tf e a jF aa jF a tf = 例：已知 例：已知 )(tf 的带宽为的带宽为B，求，求 )63(tf 的带宽。的带宽。 东南大学 信息科学与工程学院 解： 解：)63(tf的带宽与的带宽与)3( tf的带宽相等 （ 的带宽相等 （ 延时不改变幅频 ） 延时不改变幅频 ） ) 63(tf的带宽为的带宽为B3。 。 55 互易（互易（对称）对称）性质性质： ： 若 若 )()(jFtf ，则，则 )(2)(fjtF 东南大学 信息科学与工程学院 常用则 也是实偶实偶若 )(2)( ,)()()( ftF FjFtf = 或或 由由 F F )(2)(=ftF ， ， 得得 = 2
9、1 )(tf F Ft tF = |)( 例 1：由例 1：由1)(t，则，则)(2)(21AA 东南大学 信息科学与工程学院 例 2：求信号频谱，如例 2：求信号频谱，如 ) 2 ()( 2 t SaAtf = ， 求求 )( jF 由 由 ) 2 (2) 2 ()( 22 = SaASaBtF AB=2 得 得 )( jF 如图 如图 例 3：求原信号例 3：求原信号)(tf。 。 东南大学 信息科学与工程学院 解：解： )(2) 2 2 (2)( 1 1 = fSatF 则则 )()( 1 1 tSatf = = 2 1 F t tF = |)( 例 4：求例 4：求)( 4 tf。注：
10、。注： () ()()F jF je = 东南大学 信息科学与工程学院 解：与上例相比，解：与上例相比， )(|)()( 01 1 4 0 ttSatftf ttt = = 例 5：求例 5：求 )( 5 tf 。 解法一：直接用互易定理。 。 解法一：直接用互易定理。 东南大学 信息科学与工程学院 解法二：解法二： （调制）（调制） ttftf c cos2)()( 5 = ttSa c cos2)( 1 1 东南大学 信息科学与工程学院 若再有若再有 1 ) 6 ()(tc= 则则 )(cos)( 2 )()( 111 1 156 ttttSa ttftf c = = 若又有若又有 27
11、)(t= ， 则则 )cos()( 2 cos)(2)( 21 1 47 tttSa ttftf c c = = 66 时域微时域微积分性积分性质 质 （1（1） )()( )( jFj dt tfd n n n ； ； 东南大学 信息科学与工程学院 （2）设）设 )()(jGtg ， 则则 )()0( )( )(+ G j jG dg t ， 其中其中 + =dttgG)()0( ； （3） )()()( )( )(+ ff j dt tdf F tf 东南大学 信息科学与工程学院 证：由（证：由（2） )( )( )(+ = fd d df tf t 则则 )()(2)() )( ( )( )(+ + = + fd d df j dt tdf F jF )()()( )( + =ff j dt tdf F 例例 2：三角脉冲的：三角脉冲的 )( jF )( tf 例例 1：由：由 1)( t 则则 )(1 1 )()( += j dt t A 东南大学 信息科学与工程学院 22 ) 2 () 2 ()( = jj eASaeASajG 2 sin2) 2 ( =jASa 0)0(=G ) 2 ()( 1 )( 2 = =SaAjG j jF 东南大学 信息科学与工程学院 77 频域微频域微分分性质性质： ： n n n d jFd
