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1、烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测高三数学试题（理科）注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A. B . C. D. 【答案】A【解析】，故选A.2设，则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】所以.故选D.3曲
2、线在点处的切线方程是 A B. C. D. 【答案】B【解析】即切线的斜率为-ln2.切点为，所以切线方程为，即，选B.4已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 A B C D【答案】A【解析】由题意知设与的夹角为，则故选A，.5函数的 部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为A B. C. D. 【答案】D【解析】由图象知A=1,T=将的图象平移个单位后的解析式为故选D.6已知向量=,若，则的最小值为 A B C D【答案】C【解析】由题意知.故选C.7已知，则等于A B C D【答案】B【解析】由知故选B.8如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图
3、象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选D.9已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C1 D2【答案】C【解析】由函数是上的偶函数及时得 故选C.10 在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为A. 等边三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.【答案】A【解析】如图，由知，而与为不共线向量，故选A.11. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A B C D 【答案】B【解析】若，则，；若，则；若，则，故选B.12已知，若，则y=，y=在同一
4、坐标系内的大致图象是【答案】B【解析】由知为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B.二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13. 在中，若,则_.【答案】2【解析】在中，两边同除以得.14函数 的图象和函数的图象的交点个数是 _.【答案】2 【解析】画出图象知交点个数为2.15函数的单调递增区间为 【答案】【解析】由知当即时，为增函数. ,函数的增区间为.16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如：函数是单函数给出下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命
5、题是 （写出所有真命题的序号）【答案】【解析】当时，故错；为单调增函数，故正确；而显然正确.三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17（本小题满分12分） 已知.（1）求函数的最小正周期;(2) 当,求函数的零点.18. （本小题满分12分）已知是三次函数的两个极值点，且,求动点所在的区域面积.19（本小题满分12分）已知向量m=，n=，函数=mn.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，且，求的值20.（本小题满分12分）一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过
6、该直角走廊，求铁棒长度的最大值.21. (本小题满分13分)已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记.(1) 求实数的值；(2) 若不等式成立，求实数的取值范围；(3) 定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.(参考公式:)22（本小题满分13分）已知函数. （1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围. 高三数学试题（理科）答案一、选择题：1. A 2. D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.
7、D 9.C 10.A 11.B 12.B 二、填空题:13. 2 14. 2 15. 16. 三、解答题17解：（1）=, 4分 故 5分（2）令，=0，又， 8分， 9分故 ，函数的零点是 . 12分18.解：由函数可得，, 2分 由题意知，是方程的两个根， 5分且,因此得到可 行域,9分即,画出可行域如图. 11分 所以. 12分19.解：（1）， 2分. 4分 令得,函数的对称中心为. 5分(2）， C是三角形内角， 即： 7分 即： 9分将代入可得：，解之得：或4,， 11分 12分20.解:（1）根据题中图形可知，,. 4分(2)本题即求的最小值. 5分解法一： 令,原式可化为. 9
8、分因为为减函数，所以. 11分所以铁棒的最大长度为. 12解法二：因为，所以 9分因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以， 11分所以铁棒的最大长度为. 12分21.解： (1) ，因为，所以在区间 上是增函数，故，解得. 4分 (2)由已知可得为偶函数，所以不等式可化为，解得或， 7分(3)函数为上的有界变差函数. 9分因为函数为上的单调递增函数，且对任意划分:，有 ,所以 ,所以存在常数,使得恒成立，所以的最小值为. 13分22. 解：（1）的定义域为,，2分令得，当时，是增函数；当时，是减函数，在处取得极大值，无极小值. 5分（2）当时，即时，由（1）知在上是增函数，在上是减函数，,又当时， 当时，；当时，；与图象的图象在上有公共点，解得，又，所以. 9分 当时，即时，在上是增函数，在上的最大值为，所以原问题等价于，解得.又,无解. 综上，实数a的取值范围是. 13分- 11 -
