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1、4.3向心力的实例分析每课一练21.一辆赛车在经过凸形桥的最高点时，若速度v=，此时关闭发动机.如图4-3-3所示，则赛车将（ ）图4-3-3A.沿桥面下滑到M点B.按半径大于R的新圆弧轨道运动C.先沿桥面滑到某点N，再离开桥面做斜下抛运动D.立即离开桥顶做平抛运动分钟训练1.解析：当赛车运动到最高点时，有赛车的重力和凸形桥的支持力提供赛车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg-FN=m，将速度v=代入上式可得：FN=0，说明此时赛车受到的凸形桥对它的弹力正好为零，只受重力作用，离开轨道后，赛车立即离开桥顶做平抛运动，正确选项为D.答案：D2.上海锦江乐园的“摩天转轮”可在竖直平面内转动
2、，其直径达98 m，世界排名第五.游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min，则（ ）A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐过程中的机械能始终不变解析：转轴匀速转动，其上的人随着做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，有加速度（向心加速度)，故人所受合力不为零；人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，人对座位的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同).另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故机械能发生变化.答案：A3.如图
3、4-3-4所示，用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动)，先后经过A、B、C、D四点，A、B和C、D处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为FN，对黑板擦的静摩擦力为F静，则（ ）图4-3-4A.从C到D，F静减小，FN增大B.从D到A，F静增大，FN减小C.在A、C两个位置，F静最大，FN=mgD.在A、D两个位置，FN有最大值解析：因为黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动，在A、C两点时，书对黑板擦的摩擦力提供黑板擦做圆周运动的向心力，所以说在A、C两点时，黑板擦受到的摩擦力最大，而在竖直方向上，黑板擦的重力和书对黑板擦的支持力保持平衡，即FN=mg，C选项正确.在A到D的过
4、程中，黑板擦受到的摩擦力不断减小，支持力不断增大，在D点，支持力达到最大值，B正确，D错误.同理从C到D的过程中，F静减小，FN增大，A正确.答案：ABC4.如图4-3-5所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接.试管底与O相距r，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动(g取10 m/s2)，则（1）转轴的角速度为_时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.（2）转轴的角速度为_时，会出现小球与试管底脱离接触的情况.图4-3-5解析：（1）根据题意，当试管转至竖直下方时，小球对试管底部的压力最大，压力大小Fmax=F向+mg=mr2+mg；当试管转至
5、竖直上方时，小球对试管底部的压力最小，压力大小Fmin=mg-F向=mg-mr2，由Fmax=3Fmin可得=.（2）这种情况发生在当试管转至竖直上方时，此时试管底部对小球没有压力，只由重力提供小球的向心力，mg=mr2，=.答案： 5.如图4-3-6所示，内壁光滑的导管弯成圆轨道竖直放置，轨道半径为r，连同底座质量为2m.小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，装置刚好要离开地面，此时小球速度是多大?图4-3-6解析：根据题意，小球经过最高点时，装置受重力和小球的向上的弹力，两者大小相等2mg=F.小球受重力和管道的向下的弹力，两者提供向心力,mg+F=m，与上式结合得v=.答案：v
6、=6.如图4-3-7所示，质量为m的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中AC绳长L=2 m，当两绳都拉直时，两绳和细杆的夹角为1=30，2=45，问：当细杆转动的角速度在什么范围内，A、B两绳始终张紧？图4-3-7解析：若角速度太小，则BC松弛，设角速度为1时，BC绳刚好伸直，则有：mgtan30=mr12，r=Lsin30得：1=角速度大于2时，AC绳就要松弛，则有：mgtan45=mr22，2=.答案：7.如图4-3-8所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90，求：图4-3-8(1)此过程中
7、轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小.解析：由题中条件可知：v30 m/s，r60 m，=90=.(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r=60 m85 m.(2)路程等于弧长l=r=60 m94.2 m.(3)向心加速度大小a= m/s2=15 m/s2.答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s28.(2006上海九校联考，21)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨
8、道的高度差h.弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/m0.050.100.150.200.250.30（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r440 m时，h的设计值.（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L1.435 m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）；（3）随着人的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施？解析：（1）由表中数据得：hr33 m2，当r440 m时，h0.075 m.（2）转弯时火车的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mgtan=m，因为较小，所以tan=sin=，可得：v=15.2 m/s.（3）增大内外轨的高度差或增大转弯半径.答案：（1）hr33，当r440 m时，h0.075 m（2）15.2 m/s（3）增大内外轨的高度差或增大转弯半径4用心 爱心 专心
