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1、.,信号检测与估计理论,第三章 信号的统计检测理论,.,引言,研究内容： 受噪声干扰的随机信号中 信号有/无 信号属于哪个状态 最佳判决的概念、方法和性能 理论基础： 统计检测理论基本概念 二元信号检测准则 判决方法 检测性能分析 M元信号的最佳检测 参量信号的复合假设检验 序列检测,.,统计检测理论的基本概念,统计检测理论的基本模型,1. 二元信号检测的模型,例如，雷达系统中，对特定区域进行观测并判断该区域是否存在目标， 信源目标源 H0没有目标； H1有目标； 参考“隐身战机.doc”,.,统计检测理论的基本概念,例3.2.1,.,统计检测理论的基本概念,例3.2.1,.,统计检测理论的基
2、本概念,例3.2.1,1. 信源,2. 概率转移机构,3. 观测空间R,4. 判决规则,二元信号检测的判决域,.,统计检测理论的基本概念,2. M(M2)元信号检测的模型,M元信号检测的判决域,.,统计检测理论的基本概念,统计检测的结果和判决概率,1. 二元信号的情况,False Alarm & Missing Alarm,.,统计检测理论的基本概念,统计检测的结果和判决概率,1. 二元信号的情况例3.2.1,.,统计检测理论的基本概念,统计检测的结果和判决概率,2. M元信号的情况,.,贝叶斯准则(Bayes criterion),平均代价的概念和贝叶斯准则 判决概率 先验概率 判决的代价因
3、子,平均代价C,贝叶斯准则： 假设先验概率 已知，各种判决代价因子 给定的情况下，平均代价 C 最小的准则,.,贝叶斯准则,平均代价C表达式,.,贝叶斯准则,平均代价C表达式,.,贝叶斯准则,判决表达式,检验统计量,对数似然比检验,检验统计量与先验 概率、代价因子无关,门限值,检验统计量,检测门限,.,贝叶斯准则,判决表达式,二元信号检测原理框图,.,计算判决概率,贝叶斯准则,检测性能分析,性能指标平均代价C,求平均代价C,先验概率,代价因子,例题3.3.2,.,贝叶斯准则,例题3.3.1,.,派生贝叶斯准则,最小平均错误概率准则 (minimum mean probability of er
4、ror criterion),.,派生贝叶斯准则,最小平均错误概率准则,例题 3.4.1,等先验概率下，最小平均错误概率准则最大似然准则 (3.4.11),Maximum likelihood criterion,.,派生贝叶斯准则,最大后验概率准则,.,派生贝叶斯准则,最大后验概率准则,.,派生贝叶斯准则,极小化极大准则,先验概率未知，使极大可能代价极小化,由于先验概率未知，在无法选择最优解的情况下，设计算法， 选择不是“最坏”的结果！,若 ，极小化极大准则与等先验概率结果相同。,.,派生贝叶斯准则,极小化极大准则,例题 3.4.2,.,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,1.概
5、念,在约束条件: 错误判决概率 正确判断概率 最大的准则,或者在约束条件下， 最小的准则。,.,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,2.解的存在性说明,.,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,3.判决表达式,.,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,4.求解步骤,.,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,例题 3.4.3,.,信号统计检测的性能,检测性能,.,信号统计检测的性能,例3.3.1中,.,信号统计检测的性能,例3.3.1中,.,信号统计检测的性能,例3.3.1中,接收机工作特性,.,信号统计检测的性能,例3.3.1中,检测概率与信噪比的关系
6、,.,信号统计检测的性能,例3.3.1中,.,信号统计检测的性能,例3.3.1中,.,信号统计检测的性能,例3.3.1中,接收机工作特性在不同准则下的解,.,M元信号的统计检测,M元信号检测的贝叶斯准则,.,M元信号的统计检测,M元信号检测的贝叶斯准则,.,M元信号的统计检测,M元信号检测的贝叶斯准则,.,M元信号的统计检测,M元信号检测的贝叶斯准则,.,M元信号的统计检测,M元信号检测的最小平均错误概率准则,.,M元信号的统计检测,M元信号检测的最小平均错误概率准则,图3.16 四元信号检测的判决域,.,参量信号的统计检测,参量信号统计检测的基本概念,（1）用最大似然估计未知参量广义似然比检
7、验,（2）指定先验概率密度或其他先验知识贝叶斯方法,概率密度函数可能含有未知参量统计学中的复合假设检验,主要的两种方法：,.,参量信号的统计检测,广义似然比检验,（1）求取使似然函数 达到最大的 ，作为该参量的 估计量，记为 。 （2）用估计量 代替似然函数中的未知参量，问题转化为确知信号 的统计检测。,参量的最大似然估计，IN CHAPTER 5。,若H0是简单的，H1是复杂的,.,参量信号的统计检测,贝叶斯方法,1. 随机参量的概率密度函数 已知的情况,采用统计平均的方法去掉随机信号参量的随机性。,若H0是简单的，H1是复杂的,.,参量信号的统计检测,贝叶斯方法,2. 随机参量猜测先验概率
8、密度函数的情况,利用先验知识，猜测合理的概率密度函数。 使用无信息的先验概率密度函数，例如某个范围的平均分配。,3. 未知参量的奈曼皮尔逊准则信号检测,在一定虚警水平约束下，检测概率是参量的函数，若对任意 ，检测概率都是最大的，称为一致最大势检验。,4. M元参量信号的统计检测,.,参量信号的统计检测,图3.17 m为正值时的判决域,图3.18 m为负值时的判决域,图3.19 双边检验的判决域,.,信号的序列检测,信号序列检测的基本概念,若观测到k次还不能作出满意的判决， 则先不作判决，继续进行第k+1次判决。,在给定的检测性能指标要求下， 平均检测时间最短。,.,信号的序列检测,信号序列检测
9、的基本概念,.,信号的序列检测,信号序列检测的基本概念,满足,判决假设H1成立。,满足,判决假设H0成立。,若,则需要进行下一次观测后，根据 再进行检验。,.,信号的序列检测,.,信号的序列检测,信号序列检测的平均观测次数,若序列检测到第 N 次观测终止，即满足 或者 二者取其一。,（判决假设H1成立）,（判决假设H0成立）,.,信号的序列检测,信号序列检测的平均观测次数,观测终止时， 只取两个值 或 。,由 的条件均值推导在两种假设下的平均观测次数。,观测量 都是独立同分布的：,.,信号的序列检测,信号序列检测的平均观测次数,假设H1前提下的平均观测次数,假设H0前提下的平均观测次数,.,信号的序列检测,信号序列检测的平均观测次数,信号序列检测会终止的证明,一般，信号序列检测会规定观测次数的上限N*， 称为可截断的序列检测。,
