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1、西南大学附属中学校高2012级第五次月考数 学 试 题（理）2011年2月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上 3填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡上 4考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 集合，则下列结论正确的是
2、（ ）ABCD2 的值为（ ）ABCD3 已知直线与圆交于两点A、B，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）A2BCD4 若，则“k 3”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 函数的反函数的解析式为（ ）ABCD6 设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列的前n项和为（ ）ABCD7 已知，现有下列不等式：；，其中正确的是（ ）ABCD8 已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（），则的取值范围是（ ）ABCD9 已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b 0，则的最小值为
3、（ ）A2BC4D10 设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（nN*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是（ ）A2 B3 C4 D5第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程）11 将函数的图象F按向量平移到，则的函数解析式为_12 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_13 已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_14 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数. 已知下列
4、函数：；则其中为一阶格点函数的序号为 （写出所有正确命题的序号）15 已知函数在处取得极值，若，则的最大值是_三、解答题：本题共6小题，共75分各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16 (本小题满分13分) 已知向量，定义(1) 求出的解析式当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相(2) 的图像可由的图像怎样变化得到？(3) 若且为ABC的一个内角，求的取值范围17 (本小题满分13分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(1) 求角B的大小；(2) 设，且的最大值是5，求k的值18 (本小题满分13分) 已知数列bn前n项
5、和数列an满足，数列cn满足(1) 求数列an和数列bn的通项公式；(2) 若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围19 (本小题满分12分) 已知(1) 当a = 1时，求的单调区间；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立20 (本小题满分12分) 已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d1，到点F（ 1，0）的距离为d2，且(1) 求动点P所在曲线C的方程；(2) 直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
6、(3) 记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21 (本小题满分12分) 已数列满足a1 = 1，a2 = 3，(1) 证明：数列为等比数列；(2) 求数列的通项公式；(3) ，的前n项和为，求证西南大学附属中学高2012级第五次月考数学试题参考答案（理）2011年2月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C 2B 3B 4A 5D 6D 7D 8A 9C 10B二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程）11 12 3 13
7、 14 15三、解答题：本题共6小题，共75分16(1) 其振幅为，相位为，初相为 (2) 可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象 (3) 13分17(1) 由已知得 5分(2) 令，则对称轴为t = k 0当时， （舍）当k . 1时， 综上，13分18(1) 当时，又适合上式 由6分(2) 当n 1时，当n = 1时， cn的最大项为 实数m的取值范围为13分19(1) 时，由，得， 的单调增区间为同理可得减区间为4分(2) 即 对恒成立也即 对恒成立令，则由 在（0，1）递减，（1，+）递增 8分(3) 即证对成立由(1)知，的最小值为令，则由得0 x 1在（0，1）递增，（1，+）递减 结论得证12分20(1) 设动点为 依据题意，有，化简得即为动点P所在曲线C的方程。3分(2) 点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示联立方程组，可化为，则点、的坐标满足又、，可得点、因，则=于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部10分(3) 依据 (2) 可算出，则 ，所以，即存在实数使得结论成立12分21(1) 令得又 为等比数列3分(2) 又 7分(3) 12分6用心 爱心 专心
