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1、海口一中2012届高三2月考理科数学试题卷(附答案)1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷 选择题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1.设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.若A、B均是非空集合，则AB是AB的A.充分不必要条件 B
2、.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件3.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为是否_结束开始输入P（a,b,c）ab?ac?bc?输出Q（a,b,c）是是否否e=aa=bb=ee=aa=cc=ee=bb=cc=eA.3 B.3.15 C.3.5 D.4.54.2011年海口一中派出5名优秀教师去东方市的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有A80种B90种C120种D150种5.如图所示程序框图，其作用是输入空间
3、直角坐标平面中一点，输出相 应的点若的坐标为，则间的距离为（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=” ）A BC D6.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是 A B CD7. 如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于A-64 B-32 C32D648.设不等式组表示的区域为D，若对数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是ABCD9.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为A. B. C. D. 10.已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且 则此双曲线离心率是 AB.5 C.2 D.
4、311.已知函数满足，且的导函数，则的解集为 A. B. C. D.12.设，定义一种向量积，已知， ,点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别为 A2，B2，4C，D，4第卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_. 14.ABC中，则的最小值是 . 15.下列说法：当；ABC中， 是 成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其
5、中正确的命题的序号为 . 16.定义一种运算：=，其中，给定=，构造无穷数列=，=，=(1) 若=30，则=_；(用数字作答）(2) 若=，则满足的k的最小值为_.(用m的式子作答） 三、解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17. （本题满分12分）已知函数，()求函数的单调递增区间；()如果关于的方程，在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围.18(本题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据 的列联表：药物效果试验列联表设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两
6、只，未患病数为，工作人员曾计算过（I）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（II）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；（III）能够以的把握认为药物有效吗？参考数据：19.（本题满分12分）如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成 的二面角ADOB，如图2，连结AB，AC，BD，OC.()求三棱锥ABOD的体积V；()证明：ACBD；()求二面角DACO的余弦值. 20（本题满分12分）已知直线，椭圆()是否存在实数，使得直线与椭圆相交于、两点，且 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说
7、明理由；()设直线与椭圆相交于、两点，若原点在以线段AB为直径的圆内，求的取值范围.21（本题满分12分）已知函数0） （）若的一个极值点，求的值； （）求证：当0上是增函数； （）若对任意的及任意的成立，求实数m的取值范围. 四选答题：（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （）求证： ； （）若AC=3，求的值。23.选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy
8、的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.24.选修45:不等式选讲已知函数f（x）= | x - a | + | x + 2 |（a为常数，且aR）；（）当a = 1时，解不等式f（x） 5；（）当a1时，求函数f（x）的值域.海口一中2012届高三2月考试参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案ABADCCCDDADD二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、13. 1 14. 15. 16. 29 2m+3三解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤满分60分）18（）P=， P= - 2分 画出列联表的等高条形图 由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效 （）取值为0，1，2 P=， P=， P=， 012 P= P= P=012 说明药物有效 （） 由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。 19、解：()=. ()，即. 8分()由条件知，以O为原点，OB、OD分别为、建立空间直角坐标系，则，.设平面ACD的法向量为，平面ACO的法向量为，则，得，解得，.同理得，由图可知，与的夹角和二面角D-AC-O的大小相等，二面角D-AC
10、-O的余弦值是. 12分 () 设直线与椭圆相交于、两点，若原点在以线段AB为直径的圆内，求的取值范围。20.解：（）联立与整理得： =解得：又所以存在实数 使得直线与椭圆相交于、两点，且（）原点O在以线段AB为直径的圆内等价于设由（）知 故由（1）知：所以 21解：.（）由已知，得 且，. （）当时，,当时，.又，故在上是增函数（）时，由（2）知，在1，2上的最小值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立. 记，（）则，当时，2ma1+2m0，g(a)0在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有 .若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求
11、，即，所以，实数的取值范围为. 四选答题：（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，按分值最高一题计人总分.满分10分）22解：（1），又 （2），23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0， 曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：. () 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：， 当sin(600)=-1时，点P(-，此时.24.解：（1）当a=1时，f（x）= |x-1|+|x+2|.设数轴上与-2，1对应的点为A，B，将A，B分别向左，右平移1个单位得点A1，B1，则|A1A|+|A1B|=5，|B1A|+|B1B|=5，所以不等式f（x）5的解集为-3，2.（2）f（x）= |x-a|+|x+2|= 由于f（x）在x-2时为减函数，在xa时为增函数，所以f（x）的值域为a+2，+）.8用心 爱心 专心
