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1、导数题型选谢学军.2010.3索引：一、常规应用与含参数的单调区间的讨论：二、问题转化型：三、逐渐探索型：四、难题汇集：正文：一、常规应用与含参数的单调区间的讨论：15.（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数（1） 求函数的单调区间；21世纪教育网 （2） 若，求不等式的解集解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: . 小结：此问是最基本的单调区间求解问题。(2) 由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：. 21世纪教育网 10.设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性;解： （I）
2、21世纪教育网 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。小结：此题是最基本的含参数的单调区间讨论题，由于题中已给出a的范围，根的大小关系已定，实质上并不需要讨论，只是直接写出了单调区间。如果把 a1这个条件去掉，则要针对根的大小进行讨论。5.（2009北京文）（本小题共14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此
3、时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点小结：此题是针对根的大小讨论单调区间。同类题型练习：18、已知函数，讨论的单调性.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。解：的定义域是(0,+), 21世纪教育网 设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 当，即时，方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上
4、单调递增.小结：此题是针对判别式进行讨论的。9、设的定义域是(0,+), 讨论的单调性21世纪教育网 解：的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 当，即时，方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.小结：此题是针对判别式讨论单调区间的。同类题型练习：14、已知，讨论的单调性。解：由，得， 若，则当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增， 若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，小结：此题的讨论过程相对较简单，但要注意一次项系数的正负对不等式解的
5、影响。9（2006湖南文19）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.解（）由题设知.令.当（i）a0时，若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；（i i）当a0时，若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数.（）由（）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，.因为线段AB与x轴有公共点，所以.即.所以. 故.解得1a0或3a4.即所求实数a的取值范围是-1，0)3，4.答案应
6、为a-1或3a4.即所求实数a的取值范围是3，4.小结：1、此题（1）问是针对根的大小讨论单调区间的，并且要注意参数正负对不等式解的影响。2、此题（2）问是利用极值点进行问题的转化的。5. (2008福建文) 已知函数的图像过点（-1，-6），且函数的图像关于y轴对称。（1）求m,n的值及函数的单调区间；（2）若a0，求函数在区间内的极值。5.解：（1）由函数图像过（-1，-6），得m-n=-3，由，得：而图像关于y轴对称，所以：，即m=-3,所以n=0由得：所以，单调递增区间为，递减区间为（2）由，得：x=0,x=2；所以函数在区间内有：当0a1时，有极大值为，无极小值； 当1a1()讨论f
7、(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。21世纪教育网 解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解： （I） 21世纪教育网 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知21世纪教育网 即 解得 1a6故的取值范围是（1，6）小结：此题把问题转化为求函数最值。1.（2008安徽文）设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。1.解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一：由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 即 ， 于是的取值范围是小结：此问是利用地位互换法转
