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1、第十八章 勾股定理全章测试一、填空题 1若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为2,则它的面积为_3如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长为_cm3题图4如图,B,C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得ABC45,ACB45,BC60米,则点A到岸边BC的距离是_米4题图5已知:如图,ABC中,C90,点O为ABC的三条角平分线的交点,ODBC,OEAC,OFAB,点D,E,F分别是垂足,且BC8cm,CA6cm,则点O到三边AB,AC和BC的
2、距离分别等于_cm5题图6如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB6,BC8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD_6题图7ABC中,ABAC13,若AB边上的高CD5,则BC_8如图,AB5,AC3,BC边上的中线AD2,则ABC的面积为_8题图二、选择题9下列三角形中,是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系abc(B)三角形的三边比为123(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9,40,4110某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( )10题图(A)45
3、0a元(B)225a元(C)150a元(D)300a元11如图,四边形ABCD中,ABBC,ABCCDA90,BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE( )(A)2(B)3(C)(D)12如图,RtABC中,C90,CDAB于点D,AB13,CD6,则ACBC等于( )(A)5(B)(C)(D)三、解答题13已知:如图,ABC中,CAB120,AB4,AC2,ADBC,D是垂足,求AD的长14如图,已知一块四边形草地ABCD,其中A45,BD90,AB20m,CD10m,求这块草地的面积15ABC中,ABAC4,点P在BC边上运动,猜想AP2PBPC的值是否随点P位置的变化而变化,并
4、证明你的猜想16已知:ABC中,AB15,AC13,BC边上的高AD12,求BC17如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?18如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸
5、片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求:所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合;画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹);(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少;(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少19有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8
6、m现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长参考答案第十八章 勾股定理全章测试18 2 3 430 5263提示:设点B落在AC上的E点处,设BDx,则DEBDx,AEAB6,CE4,CD8x,在RtCDE中根据勾股定理列方程7或86提示:延长AD到E,使DEAD,连结BE,可得ABE为Rt9D 10C 11C 12B13 提示:作CEAB于E可得由勾股定理得由三角形面积公式计算AD长14150m2提示:延长BC,AD交于E15提示:过A作AHBC于HAP2PBPCAH2PH2(BHPH)(CHPH)AH2PH2BH2PH2AH2BH2AB2161614或41710; 18(1)略; (2)定值, 12;(3)不是定值,19在RtABC中,ACB90,AC8,BC6由勾股定理得:AB10,扩充部分为RtACD,扩充成等腰ABD,应分以下三种情况如图1,当ABAD10时,可求CDCB6得ABD的周长为32m图1如图2,当ABBD10时,可求CD4图2由勾股定理得:,得ABD的周长为如图3,当AB为底时,设ADBDx,则CDx6,图3由勾股定理得:,得ABD的周长为