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1、理科数学试卷第 1页，总 6页 沈阳二中沈阳二中 2019201920202020 学年度学年度下下学期学期第五次模拟考试第五次模拟考试 理科数学理科数学 第第卷卷（6060 分）分） 一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 2 log5Mx yx， 1 ,0Ny yxx x ， 则MN（） . A,5B 2,C2,5D5, 2若复数1zi ，则 z z i （） A0 B2 C2i D2i 3已知
2、向量a 与b 不共线，且0ab ，则下列结论中正确的是（） A向量a b 与a b 垂直B向量a b 与a 垂直 C向量a b 与a 垂直D向量a b 与a b 共线 4 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠 算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问 题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年 总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首 歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差 三岁，并且儿子们的年龄之和为 207 岁
3、，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推 算.”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为 n a，则 3 a （） A17B29 C23D35 5设 1 0.2 3 1 2 1 log 3,( ),2 3 abc,则（） Aabc Bcba Ccab Dbac 6 如果函数3sin(2) 6 yx 的图象关于直线x对称,那么取最小值时的 值为（） A 6 B 3 C 3 D 6 理科数学试卷第 2页，总 6页 7 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面， 则下列为真命题的是 （ ） A若/ /m，/ /n，则/mnB若/ /nm，n ，则m C若/ /m，/ /n，mn，则 D若/
4、 /m，n， /mn，则/ / 8下图统计了截止到 2019 年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关 于这 5 次统计，下列说法正确的是（） A私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是 2018 年 B公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是 25.7 万台 C公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为 23.12 万台 D从 2017 年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过 50% 理科数学试卷第 3页，总 6页 9 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 3 4 A ， 3 tan 4 C ，2b ， 则ABC的面积S （） A6B4 C3 2D2 2 10已知
5、函数 cossin 36 g xxx ，设函数 2 1 4 f xxg x，函数 fx的导函数为 fx，则函数 fx的图像大致为（） AB CD 11 在三棱锥ASBC中，10AB =， 4 ASCBSC ，ACAS，BCBS， 若该三棱锥的体积为 15 3 ，则三棱锥SABC外接球的体积为（） AB4 3 C5D 3 12已知线段AB是过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 的 一条弦，过点 A（A 在第一象限内）作直线AC垂直于抛物 线的准线，垂足为 C，直线AT与抛物线相切于点 A，交 x 轴于点 T，给出下列命题： （1）2AFxTAF ； （2）TFAF； （3）ATCF. 其中
6、正确的命题个数为（） A0B1 C2D3 第第卷卷（90 分分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须做答第题考生都必须做答第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题二、填空题: : 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13已知函数 1 3 log,0 2 ,0 x x x f x x （ ） ，则9ff （ ）的值是_ 14若 3 1 () 2 n x x 的展开式中第四项为常数项
7、，则 n=. 理科数学试卷第 4页，总 6页 15 已知双曲线 22 2 :1(0) 4 xy Cb b 的左、 右顶点分别为A、B， 点P在双曲线C上， 若 2 PBAPAB ，则双曲线C的焦距为_ 16若函数( )(0)f xaxaxa a不存在零点，则a的取值范围是_. 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或证明过程或 演算步骤演算步骤. . 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图， 四棱锥 EABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 FABCD 的侧棱 BF 都 与底面 ABCD 垂直，A
8、DCD，AB/CD， 3,4,5,3 2ABADCDAEAF. （）证明：DF/平面 BCE. （）设平面 ABF 与平面 CDF 所成的二面角为，求cos2. 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知数列 n a满足： 1 2a ， 1 422 nn aann . （）求数列 n a的通项公式； （） 若数列 n b满足： 123 3721 n nn bbbba， 求数列 n b的通项公式. 理科数学试卷第 5页，总 6页 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，已知椭圆 2 2 2 :1 x Cy a 上顶点为 A，右焦点为 F，直线AF与圆 22 :6270M
9、xyxy相切，其中1a . （）求椭圆的方程； （）不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，且APAQ，证明：动直线 l 过定点，并且求出该定点坐标. 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两 次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮 投篮投进的概率分别为 12 ,p p. （）若 1 2 3 p ， 2 1 2 p ，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率； （）若 12 4 3 pp则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论 上至
10、少要进行多少轮游戏才行？并求此时 12 ,p p的值. 理科数学试卷第 6页，总 6页 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 sin c s ( ) o f x m x x ，其中 m 为常数，且 2 3 是函数 fx的极值点 （）求 m 的值； （）若(1)( ) x k ef x在0 x 上恒成立，求实数k的最小值 请考生在第请考生在第 2222、2323 两两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分。做答时用分。做答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下
11、方的方框涂黑。 22 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为： 2cos() 3 ，曲线 C2的参数方程为： 4coscos 3 2sinsin 3 xt yt （为参数，0t ） ， 点 N 的极坐标为(4,) 3 （）若 M 是曲线 C1上的动点，求 M 到定点 N 的距离的最小值； （）若曲线 C1与曲线 C2有有两个不同交点，求正数t的取值范围 23 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 记函数 1 ( )21 2 f xxx的最小值为m. （）求m的值； （）若正数a，b，c满足abcm，证明： 9 abbcca abc .
