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1、沈阳二中沈阳二中 20192020 学年度下学期高三第五次模拟考试学年度下学期高三第五次模拟考试 高三（高三（20 届届) 文科数学试题答案文科数学试题答案 一、选择题： AABCD BCBAB AC 二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 2 14. n3 15. 17 16.(1)(2) 17. 解： （）设这名学生考核优秀为事件A 由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀 所以所求概率( )P A约为 7 30 （）设从图中考核成绩满足80,89X 的学生中任取 2人，至少有一人考核成绩优秀为事件B 因为表中成绩在80,89的6人中有2
2、个人考核为优 所以基本事件空间包含15个基本事件，事件B包含9 个基本事件 所以 93 ( ) 155 P B （）根据表格中的数据，满足 85 1 10 X 的成绩有16个， 所以 85168 10.5 103015 X P 所以可以认为此次冰雪培训活动有效 18.（1）AC=72 （2）3 19.19.解（）证明：点FE,分别是边CECD,的中点， EFBD. 菱形ABCD的对角线互相垂直，ACBD .ACEF . POEFAOEF,， AO平面POA，PO平面POA，OPOAO， EF平面POA，BD平面POA，PABD . （）解：设HBDAO。连接BO， 60DAB， ABD为等边三
3、角形， 3, 32, 2, 4POHOHABHBD， 在BHORT中，7 22 HOBHBO， 在PBO中， 222 10PBPOBO，BOPO . EFPO ，OBOEF，EF平面BFED，BO平面BFED， PO平面BFED， 梯形BFED的面积 1 ()3 3 2 SEFBDHO， 四棱锥BFEDP的体积3333 3 1 3 1 POSV. 20解： （）设椭圆 1 C的半焦距为c，依题意，可得ab， 且(2 2,0),2 2,3 2 23,1Fcacab ， 所以椭圆 1 C的方程为 2 2 1 9 x y . （）依题意，可设直线,PA PB的斜率存在且不为零， 不妨设直线:(3)P
4、A yk x，则直线 1 :(3)PB yx k ， 联立： 2 2 (3) 1 9 yk x x y 得 2222 (1 9)54(819)0kxk xk， 则 2 2 6 1 1 9 PAk k 同理可得： 2 2 22 2 166 11 1 9 1 9 k PBk kk k ， 所以PAB的面积为： 222 22222 222 118(1)18(1)18(1)3 2(1 9)(9)9(1)648 2 9(1)64 kkkkkk SPA PB kkkk kk ， 当且仅当 2 3(1)8kk，即 47 3 k 是面积取得最大值 3 8 . 21.（1） 4 1 （2） 2 4 1 2 1
5、e a 22.解： （）曲线C的普通方程为 22 (2)4xy， 化简得 22 4xyy，则 2 4 sin，所以曲线C的极坐标方程为 2 4 sin. （）由直线l的参数方程可知，直线l必过点(0,2)，也就是圆C的圆心，则 2 MON ， 不妨设 12 (, ),(,) 2 MN ，其中(0,) 2 ， 则 12 4sin4sin()4(sincos )4 2() 24 OMONsin ， 所以当 4 ，OMON取得最大值为4 2. 23.解： （） 11111ffaa ， 若1a ，则111aa ，得21，即1a 时恒成立， 若11a ，则1(1)1aa，得 1 2 a ，即 1 1 2 a ， 若1a ，则(1)(1)1aa ，得21 ，即不等式无解， 综上所述，a的取值范围是 1 (,) 2 . （）由题意知，要使得不等式恒成立，只需 max min 5 4 f xyya ， 当(, xa 时， 2 2 max ,( )( ) 24 aa f xxaxf xf ， 因为 55 44 yyaa，所以当 5 , 4 ya 时， min 555 444 yyaaa ， 即 2 5 44 a a，解得15a ，结合0a ，所以a的取值范围是5 , 0(.
