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1、2016年四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知田径队有男运动员56人,女运动员42人,若按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出14人参加比赛,则抽到女运动员的人数为()A2B4C6D82命题“x(1,+),ln(x+1)x”的否定是()Ax(1,+),ln(x+1)xBx0(1,+),ln(x0+1)x0Cx(1,+),ln(x+1)xDx0(1,+),ln(x0+1)x03已知复数z=i(其中i为虚数单位),则|z|=()A3BC2D14已知,是空间中两个不同的平面,m为平面
2、内的一条直线,则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知向量,满足=2, =3,则在方向上的投影为()ABCD6某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件,每天生产总耗时不超过8h若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利4万元,则通过恰当的生产安排,该工厂每天可获得的最大利润为()A24万元B22万元C18万元D16万元7执行如图所示的程序框图,若依次输入m=,n=0.62,p=,则输出的结果为()ABC0.6
3、2D8某学校食堂旱餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用,有5名同学前去就餐,每人只选择其中一种,且每种主食都至少有一名同学选择已知包子数量不足仅够一人食用,甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭,则这5名同学不同的主食选择方案种数为()A144B132C96D489定义在(1,+)上的函数f(x)同时满足:对任意的x(1,+)恒有f(3x)=3f(x)成立;当x(1,3时,f(x)=3x记函数g(x)=f(x)k(x1),若函数g(x)恰好有两个零点,则实数k的取值范围是()A(2,3)B2,3)CD10已知O为坐标原点,双曲线C:=1(a0,b0)的左焦点为F(c,0)(c0),以OF为直径
4、的圆交双曲线C的渐近线于A,B,O三点,且(+)=0,若关于x的方程ax2+bxc=0的两个实数根分别为x1和x2,则以|x1|,|x2|,2为边长的三角形的形状是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形二、填空题:(大题共5小题,每小题5分,共25分.11计算:sin65cos35sin25sin35=12一块边长为8cm的正方形铁板按如图1所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足为底面中心的四棱锥)形容器,O为底面ABCD的中心,则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为13已知椭圆C: +=1(0n16)
5、的两个焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆C于A,B两点,若|AF2|+|BF2|的最大值为10,则n的值为14若直线2ax+by1=0(a1,b0)经过曲线y=cosx+1(0x1)的对称中心,则+的最小值为15函数f(x)=(a0,b0),因其图象类似于汉字“囧”字,被称为“囧函数”,我们把函数f(x)的图象与y轴的交点关于原点的对称点称为函数f(x)的“囧点”,以函数f(x)的“囧点”为圆心,与函数f(x)的图象有公共点的圆,皆称函数f(x)的“囧圆”,则当a=b=1时,有下列命题:对任意x(0,+),都有f(x)成立;存在x0(,),使f(x0)tanx0成立;函数f(x)的“囧点
6、”与函数y=lnx图象上的点的最短距离是;函数f(x)的所有“囧圆”中,其周长的最小值为2其中的正确命题有(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数f(x)=sin2x+2sin(x+)cos(x+)+(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A满足f(A)=1+,若a=3,sinB=2sinC,求b的值17如图,在三棱台DEFABC中,已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形,FC底面ABC,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点(1)求证:平面ABED平面GH
7、F;(2)若BC=CF=AB=1,求二面角ADEF的余弦值18某高校一专业在一次自主招生中,对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试,结果如表:语言表达能力人数逻辑思维能力一般良好优秀一般221良好4m1优秀13n由于部分数据丢失,只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人,抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为(1)从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名,求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率;(2)从参加测试的20名学生中任意抽取2名,设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X,求随机变量X的分布列及其均值19已知数列an的前n项
8、和为Sn,且3Sn+an3=0,nN*(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足bn=,求Tn=,求使Tn成立的n的最小值20已知一动圆经过点M(2,0),且在y轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)过点N(1,0)任意作相互垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线C于不同的两点A,B和不同的两点D,E设线段AB,DE的中点分别为P,Q求证:直线PQ过定点R,并求出定点R的坐标;求|PQ|的最小值21已知函数f(x)=ex,其中e=2.71828为自然对数的底数(1)设函数g(x)=(x2+ax2a3)f(x),aR试讨论函数g(x)的单调性;(2)设函数h
9、(x)=f(x)mx2x,mR,若对任意,且x1x2都有x2h(x1)x1h(x2)x1x2(x2x1)成立,求实数m的取值范围2016年四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知田径队有男运动员56人,女运动员42人,若按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出14人参加比赛,则抽到女运动员的人数为()A2B4C6D8【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率,再用女运动员的人数乘以此概率,即得所求【解答】解:每个个体被抽到的概率等于=,则样本中女运动员的
10、人数为 42=6故选:C2命题“x(1,+),ln(x+1)x”的否定是()Ax(1,+),ln(x+1)xBx0(1,+),ln(x0+1)x0Cx(1,+),ln(x+1)xDx0(1,+),ln(x0+1)x0【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解:全称命题的否定是特称命题,命题“x(1,+),ln(x+1)x”的否定是:“x0(1,+),ln(x0+1)x0”,故选:D3已知复数z=i(其中i为虚数单位),则|z|=()A3BC2D1【考点】复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,然后代入复数模的公式得答案【解答】解:z=i=,|z|=故选
11、:A4已知,是空间中两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,且m,则,反之,时,若m平行于和的交线,则m,所以不一定能得到m,所以“”是“m”的必要不充分条件故选B5已知向量,满足=2, =3,则在方向上的投影为()ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义,进行计算即可【解答】解:|=2, ()=3,=22=3,=1,向量在
12、方向上的投影为=故选:C6某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件,每天生产总耗时不超过8h若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利4万元,则通过恰当的生产安排,该工厂每天可获得的最大利润为()A24万元B22万元C18万元D16万元【考点】简单线性规划【分析】根据条件建立不等式组即线性目标函数,利用图象可求该厂的日利润最大值【解答】解:设甲、乙两种产品分别生产x、y件,工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组:目标函数为z=3x+4y,由,可得,
13、利用线性规划可得x=6,y=1时,此时该厂的日利润最大为z=36+4=22万元,故选:B7执行如图所示的程序框图,若依次输入m=,n=0.62,p=,则输出的结果为()ABC0.62D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序,可得该流程图的作用是求出m、n、p中的最小数,化简比较三个数即可得解【解答】解:根据题意,该流程图的作用是求出m、n、p中的最小数,并将此最小的数用变量x表示并输出,由于,m=,n=0.62=,p=,可得,即:nmp故选:A8某学校食堂旱餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用,有5名同学前去就餐,每人只选择其中一种,且每种主食都至少有一名同学选择已知包子数量不足仅够一人食用,甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭,则这5名同学不同的主食选择方案种数为()A144B132C96D48【考点】计数原理的应用【分析】分类讨论:甲选花卷,则有2人选同一种主食,剩下2人选其余主食;甲不选花卷,其余4人中1人选花卷,方法为4种,甲包子或面条,方法为2种,其余3人,有1人选甲选的主食,剩下2人选其余主食,或没有人选甲选的主食,相加后得到结果【解答】解:分类讨论:甲选花卷,则有2人选同一种主食,方法为C42C31=18,剩下2人选其余主食,方法为A22=2,共有方法182=36种;甲不选花卷,其余4人中1人选花卷,方法为4种,甲包子或面条,方法为2种,其余3