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1、2016年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为（）A2B4C6D82命题“x（1，+），ln（x+1）x”的否定是（）Ax（1，+），ln（x+1）xBx0（1，+），ln（x0+1）x0Cx（1，+），ln（x+1）xDx0（1，+），ln（x0+1）x03已知复数z=i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A3BC2D14已知，是空间中两个不同的平面，m为平面
2、内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知向量，满足=2， =3，则在方向上的投影为（）ABCD6某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为（）A24万元B22万元C18万元D16万元7执行如图所示的程序框图，若依次输入m=，n=0.62，p=，则输出的结果为（）ABC0.6
3、2D8某学校食堂旱餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A144B132C96D489定义在（1，+）上的函数f（x）同时满足：对任意的x（1，+）恒有f（3x）=3f（x）成立；当x（1，3时，f（x）=3x记函数g（x）=f（x）k（x1），若函数g（x）恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（）A（2，3）B2，3）CD10已知O为坐标原点，双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（c，0）（c0），以OF为直径
4、的圆交双曲线C的渐近线于A，B，O三点，且（+）=0，若关于x的方程ax2+bxc=0的两个实数根分别为x1和x2，则以|x1|，|x2|，2为边长的三角形的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.11计算：sin65cos35sin25sin35=12一块边长为8cm的正方形铁板按如图1所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为13已知椭圆C： +=1（0n16）
5、的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则n的值为14若直线2ax+by1=0（a1，b0）经过曲线y=cosx+1（0x1）的对称中心，则+的最小值为15函数f（x）=（a0，b0），因其图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，我们把函数f（x）的图象与y轴的交点关于原点的对称点称为函数f（x）的“囧点”，以函数f（x）的“囧点”为圆心，与函数f（x）的图象有公共点的圆，皆称函数f（x）的“囧圆”，则当a=b=1时，有下列命题：对任意x（0，+），都有f（x）成立；存在x0（，），使f（x0）tanx0成立；函数f（x）的“囧点
6、”与函数y=lnx图象上的点的最短距离是；函数f（x）的所有“囧圆”中，其周长的最小值为2其中的正确命题有（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）+（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A满足f（A）=1+，若a=3，sinB=2sinC，求b的值17如图，在三棱台DEFABC中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（1）求证：平面ABED平面GH
7、F；（2）若BC=CF=AB=1，求二面角ADEF的余弦值18某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：语言表达能力人数逻辑思维能力一般良好优秀一般221良好4m1优秀13n由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（1）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；（2）从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及其均值19已知数列an的前n项
8、和为Sn，且3Sn+an3=0，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求Tn=，求使Tn成立的n的最小值20已知一动圆经过点M（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点N（1，0）任意作相互垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于不同的两点A，B和不同的两点D，E设线段AB，DE的中点分别为P，Q求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；求|PQ|的最小值21已知函数f（x）=ex，其中e=2.71828为自然对数的底数（1）设函数g（x）=（x2+ax2a3）f（x），aR试讨论函数g（x）的单调性；（2）设函数h
9、（x）=f（x）mx2x，mR，若对任意，且x1x2都有x2h（x1）x1h（x2）x1x2（x2x1）成立，求实数m的取值范围2016年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为（）A2B4C6D8【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用女运动员的人数乘以此概率，即得所求【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则样本中女运动员的
10、人数为 42=6故选：C2命题“x（1，+），ln（x+1）x”的否定是（）Ax（1，+），ln（x+1）xBx0（1，+），ln（x0+1）x0Cx（1，+），ln（x+1）xDx0（1，+），ln（x0+1）x0【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“x（1，+），ln（x+1）x”的否定是：“x0（1，+），ln（x0+1）x0”，故选：D3已知复数z=i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A3BC2D1【考点】复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案【解答】解：z=i=，|z|=故选
11、：A4已知，是空间中两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B5已知向量，满足=2， =3，则在方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可【解答】解：|=2， （）=3，=22=3，=1，向量在
12、方向上的投影为=故选：C6某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为（）A24万元B22万元C18万元D16万元【考点】简单线性规划【分析】根据条件建立不等式组即线性目标函数，利用图象可求该厂的日利润最大值【解答】解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：目标函数为z=3x+4y，由，可得，
13、利用线性规划可得x=6，y=1时，此时该厂的日利润最大为z=36+4=22万元，故选：B7执行如图所示的程序框图，若依次输入m=，n=0.62，p=，则输出的结果为（）ABC0.62D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得该流程图的作用是求出m、n、p中的最小数，化简比较三个数即可得解【解答】解：根据题意，该流程图的作用是求出m、n、p中的最小数，并将此最小的数用变量x表示并输出，由于，m=，n=0.62=，p=，可得，即：nmp故选：A8某学校食堂旱餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A144B132C96D48【考点】计数原理的应用【分析】分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果【解答】解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为C42C31=18，剩下2人选其余主食，方法为A22=2，共有方法182=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3
