《专题四 排列组合(一).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题四 排列组合(一).doc(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四 排列组合(一)一、知识归纳1.分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一件事情的方式不同;分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”,即经历这个过程有没有使整个事情完成。2.排列及排列数:一般地,从个不同元素中取出()个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个元素中取出个元素的一个排列,其排列数为.3.排列数公式:4.解决排列组合问题的常用策略:特殊元素优先考虑; 合理分类和准确分步; 正难则反、等价转化混合问题先选后排 相邻问题捆绑处理; 不相邻问题插空处理;定序问题除法处理; 分排问题直排处理 “小集团”问题先整体后局部二、考点解析题型一:分类计数原理与分步计数原理1有三
2、个袋子,其中一个袋子装有红色小球20个,每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个,每个球上标有1至15中的一个号码,第三个袋子装有黄色小球8个,每个球上标有1至8中的一个号码。(1)从袋子里任取一个小球,有多少种不同的取法? (2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个,有多少种不同的取法?2一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?A.20 B.12 C.6 D.43某同学逛书店,发现三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则购买方案有( )A.3种 B.6种 C.7种 D.9种4将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的方
3、格中,每方格填1个,方格标号与所填数字均不相同的填法种数有( )A6 B.9 C.11 D.235某班上午要上语、数、外和体育4门课,如体育不排在第一、四节;语文不排在第一、二节,则不同排课方案种数为 题型二:投递问题(住店问题)1.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有 种2.某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有( ) A.种 B.种 C.50种 D.种3.由 1,2,3,4,5,6,7,8,9 九个数字所构成的三位数有多少个? 其中数字可以重复出现。4.某地共有6家饭店,今有3人欲投宿至此地之饭店,试问共有几种投宿法?5.有5件奖品要分给7个人,每人可拿超过一件,试
4、问共有几种方法?题型三:染色问题:1用5种不同的颜色给图中标、的各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则不同的涂色方法有多少种? 2.用5种颜色对这五个区域涂色,有多少种不同的涂色方法?SCDAB题型四:排队问题1乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有多少种?21名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有多少种不同的排法?3现有8个人排成一排照相,其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有多少种?47名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?
5、55男5女共10个同学排成一行 (1)女生都排在一起,有几种排法? (2)女生与男生相间,有几种排法? (3)任何两个男生都不相邻,有几种排法? (4)5名男生不排在一起,有几种排法? (5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法?6六人站成一排,求 (1)甲不在排头,乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数75男4女排成一排,要求男生必须按从高到矮的顺序,共有多少种不同的方法? 810个人坐成一个圆圈,问不同坐法有多少种?97个人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻, 则共有多少排法。10甲、乙、丙、
6、丁、戊、己、庚、辛等八人排成一列,若甲、乙不排首位,丙、丁不排末位,则有几种排法?题型五:排数问题:1用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )A.24个 B.30个 C.40个 D.60个2用1、2、3、4、5组成数字不重复的五位数,但要求1排在2前面,求符合要求的五位数的个数。3用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,2与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻。这样的八位数共有 个4用0,1,2,3,4,5六个数码,可以组成无重复数字且被5整除的四位数的个数是多少?5.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(A)36 (B)32 (C)28 (D)24