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1、第三章习题及答案3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数(s)。解 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述其中，0(T-)1。试证系统的动态性能指标为 解 设单位阶跃输入当初始条件为0时有:1) 当 时 ; 2) 求（即从0.1到0.9所需时间) 当 ; 当 ; 则 3) 求 3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。要求系统闭环增益，调节时间（s），试确定参数的值。解 由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益， 得：令调节时间，得：。3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 题3-4图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。 （1）
2、 若，两种系统从开始达到稳态温度值的63.2各需多长时间？（2） 当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。解 （1）对（a）系统： ， 时间常数 （a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对（b）系统：， 时间常数 （b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。（2）对（a）系统： 时，该扰动影响将一直保持。对（b）系统： 时，最终扰动影响为。3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如题3-5图）和所测数据,并假设传
3、递函数为可求得和的值。若实测结果是：加10伏电压可得每分钟1200转的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2秒，试求电机传递函数。提示：注意=，其中，单位是弧度/秒解 依题意有： （伏） （弧度/秒） （1） （弧度/秒） （2）设系统传递函数 应有 （3） 由式（2），（3） 得 解出 （4）将式（4）代入式（3）得 3-6 单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。解：依题，系统闭环传递函数 = ， 。3-7 设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为。写
4、出系统闭环传递函数 闭环特征多项式 比较系数有 联立求解得 因此有 3-8 给定典型二阶系统的设计指标：超调量%，调节时间 （s），峰值时间（s），试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解 依题 %， ；， ；， 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。3-9 电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-9图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求： （1） 若=0.5对应最佳响应，问起博器增益应取多大？（2） 若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为 令 可解出 将 （秒）代入二阶系统阶
5、跃响应公式 可得 （次/秒）=（次/分）时，系统超调量 =16.3% ，最大心速为（次/秒）=（次/分）3-10 机器人控制系统结构图如题3-10图所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间（s），超调量%。 解 依题，系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为由阶跃响应曲线有： 联立求解得 ，所以有 3-12 设单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统在误差初条件作用下的时间响应。解 依题意，系统闭环传递函数为 当时，系统微分方程为 考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变
6、换 整理得 （1）对单位反馈系统有 ， 所以 将初始条件代入式（1）得 3-13 设题3-13图（a）所示系统的单位阶跃响应如题3-13图（b）所示。试确定系统参数和a。解 由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 （1）由 联立求解得 由式（1）另外 3-14 题3-14图是电压测量系统，输入电压伏，输出位移厘米，放大器增益，丝杠每转螺距1毫米，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4伏.当对电机加10伏阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000转/分钟，达到该值63.2%需要0.5秒。画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应的峰值时间、超调量、调节时间和稳态值。解 依题意可列出环节传递
7、函数如下比较点： 伏放大器： 电动机： (转/秒/伏)丝杠： (厘米转)电位器： (伏厘米)画出系统结构图如图解3-14所示系统传递函数为 3-15 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）=0 （2）=0 （3）=0 （4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 辅助方程 , S 24 辅助方程求导：24s=0 S0 48系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一
8、对虚根 。（3）=0 Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 S3 8 0 辅助方程求导 S2 -2 S S0 -2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 S3 8 96 辅助方程求导 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： 3-16 题3-16图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的值范围。解 由结构图，系统开环传递函数为： Routh： S5 1 4 2K S4 1 4K K S3 -4(1-K) K S2 K S S0 K 使系统稳定的K值范围是： 。3-17 单位反馈系统的开环传递函数为为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。解 系统开环增益 。特征方程为： 做代换 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 K-8 使系统
