《数理统计分析知识及回归分析方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理统计分析知识及回归分析方法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数理统计分析知识及回归分析方法把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个单位称为个体，通常用N表示总体所包含的个体数。总体的一部分称为样本（或成子样），通常用n表示样本所含的个体数，称为样本容量。从总体中抽区样本称为抽样。若总体中每个个体被抽取的可能性相同，这样的抽样称为随机抽样，所获得的样本称为随机样本。在许多情况下不可能直接试验或研究总体，例如灯泡的寿命、混凝土强度等，总是采用抽样的方法，通过试验或研究样品的特性，去估计该批产品的特性或质量状况。数理统计就是一种以概率论为理论基础、通过研究随机样本（样品）对总体的特性或质量状况作出估计和评价的方法。对于工程试验中常见的正态分布，主要计算样本的
2、三个统计量，即平均值、标准差（或极差）和变异系数。一、样本平均值：以算术平均值 表示，可按下式计算： = 式中：各个试验数据 各个试验数据之和 试验数据个数二、样本标准差：以标准差表示，可按下式计算：上式又称贝塞尔公式。标准差表示一组试验数据对于其平均值的离散程度，也就是数据的波动情况，具有与平均值相同的量纲。在相同平均值条件下，标准差大表示数据离散程度大，即波动大；标准差小表示数据离散程度小，波动小。三、样本极差：极差也可以表示数据的离散程度。极差是数据中最大值与最小值之差：极差也可以表示数据的离散程度。极差是数据中最大值与最小值之差：当一批数据不多时（n10），可用样本极差估计总体标准差：
3、式中：标准差的估计值； R：极差； ：与n有关的系数，一般，可近似地取为： ，2n10四、样本变异系数：变异系数表示数据的相对波动大小，按下式表示：可用于不同平均制条件下数据饿波动情况，更能反映数据的性质。 回归分析回归分析是一重处理变量与变量之间关系的数学方法。变量与变量之间存在一一对应关系的，称为函数关系。变量与变量之间不存在一一对应关系，但具有统计规律的，称为相关关系，如水灰比与混凝土抗压强度之间、混凝土快速测强与标准试件强度之间的关系等。回归分析即是研究变量之间相关关系的一种方法。一、一元线性回归： 一元线性回归是要建立因变量y 与自变量x之间的直线关系式，即一元线性回归方程。直线关系
4、的普遍式为：y=b+ax 式中的a是直线的斜率、b是截距，统称为回归系数，一般是未知的，需要根据y与x的观测值来确定。建立一元线性回归方程，即是求取回归系数a和b，其方法有作图法、最小二乘法等。本教材只介绍作图法求回归系数如下。例：测得八对水泥快速抗压强度与28天标准抗压强度数据，可以横坐标表示快速强度，以纵坐标表示标准强度，将八 对测量值绘图，得到八个点，划一条直线，使各点在直线两侧尽可能均匀分布。 延长直线使之与纵坐标相交，交点至坐标原点的距离就是截距b，斜率就是系数a，这样就得到回归方程y=b+ax。 二、相关系数及其显著性检验：1相关系数的定义：在数理统计中，一般用相关系数来定量地描述两个变量之间线性相关的密切程度。相关系数以r来表示： = 式中：lxyX,Y的离均差积和 lxyX的离均差平方和 2相关系数的意义：越接近于1，x与y的相关性越好；反之，越接近于0，x与y的相关性越差。
