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圆的直径式方程推理圆的直径式方程，若圆直径两端点为A(a,b)，B(c,d),则圆方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0这可以用向量证明。假设P(x,y)是圆上一点,那么向量(x-a),(y-b)表示A到P的向量，(x-c),(y-d)表示B到P的向量。因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，APB=90所以有两向量内积为0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0内。又因为由平面几何知识知道所有满足向量(x-a),(y-b)垂直向量(x-c),(y-d)的点都在圆上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是该圆的方程。
