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1、2014高中数学 2-2-2 平面与平面平行的判定同步练习 新人教A版必修2一、选择题1已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面()A平行B相交C平行或相交 D平行或在平面内答案B2、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是()A、都平行于直线l、mB内有三个不共线的点到内的某三个点的距离相等Cl、m是内的两条直线且l，mDl、m是两条异面直线且l，m，l，m答案D3下列命题中，正确命题的个数是()若两个平面，a，b，则ab若两个平面，a，b，则a与b异面若两个平面，a，b，则a与b一定不相交若两个平面，a，b，则a与b平行或异面A1个 B2个C3个 D4个答案B解析由，
2、a，b知，a、b位置关系为平行或异面，正确故选B.4下面命题中正确的是()若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行A BC D答案D5下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行正确的序号为()A
3、(1)(2) B(3)(4)C(1)(3) D(2)(4)答案C6若平面平面，直线a，点B，则在平面内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线答案A解析当直线a，Ba上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A.7a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题ab; ab； ；a; a.其中正确的命题是()A BC D答案C解析三线平行公理两直线同时平行于一平面，这二直线可相交，平行或异面，二平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行，面面平行传递性，一直线和一平面同时平行于另一直线，
4、这条直线和平面平行或直线在平面内，一直线和一平面同时平行于另一平面，这直线和平面可能平行也可能直线在平面内，故、正确8 平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD存在两条异面直线a、b，a，b，a，b答案D解析当平面、外的直线a平行于与的交线时，a，a，但与相交如图(1)可知B错如图(2)可知C错在直线b上取点B，点B与直线a确定一个平面，交于a，a，aa.a，a，a.又b，abB，.二、填空题9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点
5、M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.答案点M在FH上解析FHBB1，HNBD，FHHNH，平面FHN平面B1BDD1，又平面FHN平面EFGHFH，当MFH时，MN平面FHN，MN平面B1BDD1.10已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”)答案平行解析假若l，则在平面内，与l相交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在直线ba.故.三、解答题11正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE平面B1D
6、1F.解析设G是BB1的中点，连结FG、CG.FG綊AB，AB綊DC，FG綊DC.四边形FGCD是平行四边形则DF綊CG.由题设可得EB1綊CG，则DF綊EB1.所以四边形DFB1E是平行四边形B1FED，因为B1F平面BDE，ED平面BDE，所以B1F平面BDE.又B1D1BD，B1D1平面BDE，BD平面BDE.B1D1平面BDE.B1D1B1FB1，平面BDE平面B1D1F.12ABC所在平面外有一点P，A、B、C分别是PAB、PBC、PAC的重心(1)求证：平面ABC平面ABC.(2)求SABCSABC的值解析(1)连PA并延长交AB于A，连PB并延长交BC于B，连PC并延长交AC于C
7、，连AB，BC.A、B分别为PAB、PBC的重心，ABAB，同理BCBC，平面ABC平面ABC，即平面ABC平面ABC.(2)由(1)可知，ABAB，又ABAC，ABAC，同理BCAB，ACBC，.13如图所示，AB、BC、CD是首尾相接不在同一平面内的三条线段，它们的三等分点为P1、Q1；P2、Q2；P3、Q3，求证：平面P1P2P3平面Q1Q2Q3.证明P1，Q1；P2，Q2分别为AB，BC的三等分点，P1P2Q1，Q2，同理P3，Q3为CD三等分点，有P2P3Q2Q3，P1P2平面Q1Q2Q3，P2P3平面Q1Q2Q3，P1P2P2P3P2，平面P1P2P3平面Q1Q2Q3.14经过圆柱
8、任意两条母线的平面为，圆柱上、下底面圆心分别为O、O1，判断OO1与的位置关系，并证明解析OO1或OO1.当截面为轴截面时，经过直线OO1，当截面不是轴截面时，由圆柱的定义知，OO1与母线平行，此时满足线面平行判定定理的的条件，故OO1.15如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1A，C1B上，且EB1AB1，C1FC1B.求证EF平面ABCD.解析证法1：过E、F分别作AB、BC的垂线EM、FN分别交AB、BC于M、N，连结MN.BB1AB，BB1BC，EMBB1，FNBB1，EMFN.AB1BC1，B1EC1F，AEBF.又B1ABC1BC45.RtAMERtBNF.E
9、MFN.四边形MNFE是平行四边形，EFMN.又MN平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD.证法2：过E作EGAB交BB1于G，连结GF，.B1EC1F，B1AC1B，.FGB1C1BC.又EGFGG，平面EFG平面ABCD.又EF平面EFG，EF平面ABCD.16试证经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知：点A平面.求证：过A有且只有一个平面.分析“有且只有”要准确理解，要先证这样的平面是存在的，再证它是惟一的，缺一不可证明在平面内任意作两条相交直线a和b，则由A知，Aa，Ab.点A和直线a可确定一个平面M，点A和直线b可确定一个平面N.在平面M、N内过A分别作直线aa、bb，故a、b是两条相交直线，可确定一个平面.a，a，aa，a.同理b.又a，b，abA，.所以过点A有一个平面.假设过A点还有一个平面，则在平面内取一直线c，Ac，点A、直线c确定一个平面，由公理2知：m，n，m，c，m与c无公共点，又m，c.mc.同理nc.又Am，An，这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面只有一个所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行点评惟一性的证明常常使用反证法7
