《2013年高考数学总复习 12-1几何证明选讲 新人教B版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考数学总复习 12-1几何证明选讲 新人教B版.doc（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12-1几何证明选讲基础巩固强化1.如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC1，BCD30，则圆O的面积为()A.BC.D2答案B解析ABCD30，由2R，得R1，所以圆O的面积为R2.2(文)如图，E是ABCD边BC上一点，4，AE交BD于F，等于()A.B.C.D.答案A解析在AD上取点G，使AGGD1:4，连接CG交BD于H，则CGAE，4，4，.点评利用ADBC可证BEFDAF.BFEDFA.(理)如图，在ABC中，A90，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在ABC的各边上，CE3 cm，则BC的长为()A12cm B21cm C18cm D15cm答案B解析四
2、边形DEFG是正方形，GDBFEC90，GDDEEF6 cm，又BC90，BBGD90，CBGD，BGDFCE，即BD12cm，BCBDDEEC21cm.3(文)如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且AD:BD3:2，则斜边AB上的中线CE的长为()A5 B.C. D.答案B解析设AD3x，则DB2x，由射影定理得CD2ADBD，366x2，x，AB5，CEAB.(理)如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形40cm2，SABE:SDBA1:5，则AE的长为_答案4cm解析BAD90，AEBD，ABEDBA，SABESDBAAB2DB2.SABE:SDBA1:5，AB2:
3、DB21:5，AB:DB1:.设ABk，则DBk，AD2k，S矩形40cm2，k2k40，k2，BDk10，AD4，SABDBDAE20，10AE20，AE4cm.4(文)如图，四边形ABCD中，DFAB，垂足为F，DF3，AF2FB2，延长FB到E，使BEFB，连接BD，EC.若BDEC，则四边形ABCD的面积为()A4 B5 C6 D7答案C解析由条件知AF2，BFBE1，SADEAEDF436，CEDB，SDBCSDBE，S四边形ABCDSADE6.(理)已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BPx
4、，EFy，那么下列结论中正确的是()Ay是x的增函数By是x的减函数Cy随x的增大先增大再减小D无论x怎样变化，y为常数答案D解析E、F分别为AP、PR中点，EF是PAR的中位线，EFAR，R固定，AR是常数，即y为常数5(2012合肥二检)如图，半径为2的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为()A. B.C. D.答案C解析延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF3，DB1，又AOB90，所以AD，由相交弦定理知ADDEDFDB，即DE31，解得DE.6(文)(2012佛山质检)如图所示，ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB
5、的中点，DP交AC于点M，若BP8，AM4，AC6，则PA_.答案4解析由题意MCACAM642.又D为AB的中点，ADBD.过点C作CNAB交PD于N，PC4.PA2PCPB32，PA4.(理)(2012天津十二校联考)如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD2，BD4，则EA()A4 B.C3 D.答案B解析解法1：根据题意可得BC2CD2BD2224220，即BC2.由射影定理得BC2ABBD，即204AB，解得AB5，所以AC，设EAx，ECy，根据切割线定理可得x2y(y2)，即x2y22y，在RtACE中，x2y2()2，故2y5，解得y，故
6、x25，得x，即EA.解法2：连AC，AB为直径，ACB90，CDAB，CD2，BD4，AD1，又EA切O于A，EAB90，EABCDB，AE.7(文)(2012合肥二检)如图，在O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，线段DE的长为，则O的半径为_答案2解析延长BO交O于点F，设O的半径为r，则ADr，又BD，DF2rrr，由圆的相交弦定理得ADDEBDDF，即rr，解得r2.(理)(2011深圳调研)如图，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连PD交圆O于点E，则PE_.答案解析POD120，ODOB1，PO2，PD，由相交弦定理得，PEP
7、DPBPC，PE.8(文)如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为_答案解析由图可知，PA2PBPCPB(PBBC)3，PA，AOP60，又AOD60，POD120，PO2，OD1，cosPOD，PD.(理)(2012湖南理，11)如右图，过点P的直线与O相交于A、B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_答案解析设圆半径为r，由切割线定理：PAPB(3r)(3r)，即139r2，r26，r.9.(2012江南十校联考)如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则BC_.答案解析连接AC.因
8、为ABC90，所以AC为圆的直径又ACDABD30，所以AC2AD2.又BACBDC45，故BC.10(2012哈三中模拟)如图，O是ABC的外接圆，过O上一点H作O的切线，BC与这条线切线平行，AC、AB的延长线交这条切线于点E、F，连接AH、CH.(1)求证：AH平分EAF；(2)若CH4，CAB60，求圆弧的长解析(1)证明：连接OH，则OHEF.EFBC，OHBC，H为弧BC的中点，EAHFAH，AH平分EAF.(2)连接CO、BO，CAB60，COB120，COH60，COH为等边三角形，COCH4，又BOC120，的长为.能力拓展提升11.(文)(2012湖南十二校联考)如图，在直
9、角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB、AD的中点，则EF_.答案解析连接DE，可知AED为直角三角形，则EF是RtDEA斜边上的中线，其长等于斜边长的一半，为.(理)如图所示，已知圆O直径为，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA_.答案3解析AB为直径，ACB为直角，BC，AB，AC2，DB与O相切，DBA为直角，由射影定理BC2ACCD，CD1，AD3.12(文)如图，BD为O的直径，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED4.则AB的长为_答案2解析ABAC，ABCC，又CD，ABCD，又BAEDAB
10、，ABEADB，AB2AEAD，AB2.(理)已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，若BC6，AC8，则AE_，AD_.答案，5解析AD切O于D，ODAC，又BCAC，ADOACB，BC6，AC8，AB10，设ODR，则AOR，RR10，R，AEAB2R，AD5.13(文)(2012湖北理，15)如下图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_答案2解析解法1：CDOD，OC2OD2CD2，当OD最小时，CD最大，而OE最小(E为AB的中点)，CDmaxEB2.解法2：由题意知，CD2ADDB()24
11、.(当且仅当ADDB时取等号)CDmax2.(理)(2012广州测试)如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD、BD，则的值为_答案解析连接OD，则ODCD.设圆O的半径为r，则OAOBODr，BC2r.所以OC3r，CD2r.由弦切角定理得，CDBCAD，又DCBACD，所以CDBCAD.所以.14(文)(2012天津，13)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_答案解析如图，由相交弦定理得AFFBEFFC，FC2
12、，FCBD，BD.又由切割线定理知BD2DCDA，又由DA4CD知4DC2BD2，DC.明确相交弦定理、切割弦定理等是解题的关键(理)(2012深圳调研)如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD_.答案解析延长CO交圆于点E，依题意得，BC，BCCDCACE，CD13，因此CD.15(文)(2012银川一中二模)如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E.(1)求证：DC2DEDB；(2)若CD2，O到AC的距离为1，求O的半径r.解析(1)证明：由D为中点知，ABDCBD，又ABDECD，CBDECD，又CDBEDC，BCDCED，DC2
