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1、高三数学高考模拟（一）（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：高考模拟（一）二. 重点、难点：1. 考试范围：高中全部2. 考试时间：120分钟3. 考试难度：0.7【典型例题】一. 选择题：1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知AB是圆的弦，AB的中点是（1，2），则直线AB的方程是（ ）A. B. C. D. 3. 命题P：“”，则命题P的否定是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数是奇函数，当时，则的值为（ ） A. 5 B. C. 5 D. 无意义5. 在ABC中，角A、B、C所对的边为，若角，则关于ABC的两个判断“ 一定锐角三角形 一定
2、是等腰三角形”中（ ）A. 都正确 B. 正确错误C. 错误正确D. 、都错误6. 已知是正数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如果执行下图的程序框图，那么输出的S=（ ）A. 6 B. 15 C. D. 8. 已知平面向量满足，则的最大值是（ ） A. 5 B. C. D. 9. 如图，正方体的棱长是2，E为BC的中点，G为B1C1中点，F为正方形A1B1C1D1内（包括边界）的点，则使EF=，GFAC的点F有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个10. 已知函数，对函数作变换，得到函数。下列四个变换中，使与有相同值域的变换有（ ）A. 0个 B. 1
3、个 C. 2个 D. 3个答案：15 ADBCA 610 CBCBD二. 填空题：11. 用分层抽样的方法从某校高一、高二、高三三个年段的学生中抽取若干进行调查，若高一年级850名学生中抽取数为34人，则高二800名学生应抽取 人。12. 直线与抛物线围成的封闭图形的面积S= 。13. 二项式的展开式中，含有的项的系数为 。14. 已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式：底高，可以得到扇形的面积公式 。15. 用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中两个奇数数字之间恰有一个偶数数字的五位数有 个。16. 如下图是某几何体的三视图，按照图中的所标示的尺寸，该几何体的体
4、积等于（ ） 答案：11. 32 12. 13. 160 14. 15. 28 16. 20三. 解答题：17. 已知（1）求函数的最大值M，最小正周期T；（2）若，求的值。解：（1）（或）M=2，T=（2）得 18. 袋子中装有8个黑球，2个红球，这些球只有颜色上的区别。（1）随机从中取出2个球，表示其中红球的个数，求的分布列及均值。（2）现在规定一种有奖摸球游戏如下：每次取球一个，取后不放回，取到黑球有奖，第一个奖100元，第二个奖200元，第个奖元，取到红球则要罚去前期所有奖金并结束取球，按照这种规则，取球多少次比较适宜？说明理由。（1）012P（2）设前次取球都是黑球，已获奖金数为元第
5、次取球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，奖金的期望为当时，奖金期望为，奖金期望为负，时，奖金期望为正。故取4次或5次为宜19. 已知四棱锥PABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=2，E在线段AB上。（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）若二面角DPCE是直二面角，求AE长。（1）平面平面PCD平面PAD（2）以AB、AD、AP为轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），设E（）作DFPC于F，设F（），则（或设F） 解得又得或平面PCD的法向量为（0，1，1）20. 已知函数（1）判断的单调性，并求函数的极值
6、；（2）若，证明函数在（1，+）上恰有两个零点；（3）求证：当时，函数恰有一个零点。（1）令得当时，单调递减，当时，单调递增（2）令，则，当时，是单调递增函数，又，由单调性知函数在有唯一零点，当时，令则故在内有唯一零点，且当时，综上在，内各恰有一个零点（3）当时，令，由在（1，）上的单调性知在上无零点。 21. 已知椭圆C的中心为原点，点F（2，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A、B两点，且当轴时，。（1）求椭圆的方程；（2）在直线上可以找到一点P，满足ABP为正三角形，求直线的方程。（1）设椭圆方程为：，则当垂直于轴时，A、B分别为 解得 椭圆方程为（2） 当轴时，点F到的距离为1
7、，不满足 当的斜率存在，设为时，则：，代入椭圆方程并化简得设，则设AB中点为M，则由得 存在直线，其方程为0或 22. 已知数列中，（）（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）；由已知（）当时，=2+4+6+2n=（时也成立） （2）令，所以在上是增函数，故当时，取得最小值3，即当时，（，），即（） 解之得，实数的取值范围为另解： 数列是单调递减数列， 【模拟试题】一. 选择题：1. 已知，则可表示不同值的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 92. 456等于（ ） A. B. C. D. 3.
8、把A，B，C，D，E排成一排，要求字母A排在字母B的左边（可相邻也可以不相邻），不同的排法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种4. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 297 B. 252 C. 297 D. 2075. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子经过处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则（ ）A. 种子经过处理跟是否生病有关B. 没有充分的证据显示种子经过处理跟生病有关C. 种子是否经过处理决定是否生病D. 以上都是错误6. 投掷一颗骰子的点数为，则（ ）A. B. C. D. 7. 在
9、比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正态总体的概率密度函数是（），下列描述该函数性质中错误的是（ ）A. 曲线恒在x轴上方B. 当时，为增函数，时，为减函数C. 越大，曲线越“高瘦”，反之越“矮胖”D. 曲线关于对称9. 有下列说法：（1）随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一；（2）残差平方和越小，预报精度越高；（3）在独立性检验中，通过二维条形图和三维柱形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系，其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 将三枚骰子各掷一次，设事件A
10、为“三个点数各不相同”事件B为“至少出现一个6点”，那么概率P（AB）等于（ ） A. B. C. D. 11. 设随机变量，且，则（ ）A. B. C. D. 12. 某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数的概率（0，1，2，19），则他射完19发子弹后，击中目标的子弹数最可能的是（ ）A. 14发 B. 15发 C. 16发 D. 15发或16发二. 填空题：13. 设，则的值是 。14. 设编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现在这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好
11、有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为 。15. 若两个分类变量是X和Y的列联表为：5154010则X与Y之间有关系的概率约为 。16. 从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么所有这些三位数的个位数之和为 。三. 解答题：17. 已知：男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲。从100个男人和100个女人中任选一人。（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率。18. 已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：（1）取两次就能取到2个正品的概率；（2）取三次才能取到2个正品的概率；（3）取
12、四次才能取到2个正品的概率。19. 最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元钱全部用来买股票。据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%。（只有这两种可能），且获利的概率为。第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元钱全部用来买基金。据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，。第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万元钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%
13、。针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由。20. 函数（为实数并且是常数）。（1）若的展开式中的系数为，求常数；（2）是否存在实数，使在定义域中取任意值时，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，说明理由（参考公式：，当时，取等号均大于0） 21. 某商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得到2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买了一台价格600元的小灵通，这样小李可以得到3张奖券，小李抽奖后实际支出为（元）。（1）求的分布列；（2）说明小李出资50元增加一张奖券是否划算。 22. 下表是某班英语及数学成绩的分布表。已知该班有50名学生，成绩分为1至5分5个档次。（如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人。）现设该班任意一位学生的英语成绩为，数学成绩为。 nm数学成绩54321英语成绩513101410751
