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1、第三章 机械零件的强度,本章基本要求,了解疲劳曲线和极限应力曲线的来源、意义及用途，能从材料的几个基本特性及零件的几何特性绘制零件的极限应力简化曲线图；会求零件的极限应力。 学会单向稳定变应力时机械零件的强度计算方法； 学会双向变应力时机械零件的强度校核方法； 会查附录中的有关图表。,一.基本概念,1.载荷：,静载荷、变载荷,1）名义载荷(理论载荷)：Fn、M、T、P,2）实际载荷(考虑实际因素的载荷)：,2.应力：,静应力、变应力,3-1 机械零件强度计算概述,3）计算载荷(强度计算时所采用的载荷)：,注意：计算载荷比名义载荷更接近于实际载荷。,1）工作应力：按计算载荷计算的作用在零件上的应
2、力，,2）计算应力：复杂应力状态时，按强度理论求出的应力，ca,3）极限应力： lim (静应力下，极限应力为定值： S或B ；变应力下，极限应力是变值）,4）许用应力：,二.机械零件的强度方法,1.设计计算：,2.校核计算：,1）应力校核计算：,2）安全系数校核计算：,三.变应力 应力随时间而变化,2.循环变应力 （周期变化）,2.循环变应力 周期变化,稳定循环变应力 （等幅变应力）,非稳定循环变应力 （变幅变应力）,非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力,3.应力的描述 应力谱（载荷谱）,表示应力变化的情况,对称循环变应力,脉动循环变应力,非对称循环变应力,静应力,循环变应力的类
3、型及特性：,注意： 1）变应力是由变载荷产生的，也可能是由静载荷产生的。,2）在变应力作用下，零件产生的是疲劳破坏。,四.变应力作用下机械零件的失效形式金属疲劳简介,1.概念,零件在交变应力作用下，局部产生的永久性形变，并在一定循环次数后形成裂纹、或使裂纹进一步扩展直到完全断裂的现象，称为疲劳破坏。,3.典型事故,人类付出昂贵的代价才获得了对金属疲劳的认识。据150多年来的统计，金属部件中有80以上的损坏是由于疲劳而引起的。,5.疲劳破坏断裂面特征,4.疲劳破坏的过程,（1）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 s ； （2）无明显塑性变形的脆性突然断裂； （3）是损伤的累积，裂纹随应
4、力循环次数N扩展后断裂。,6.疲劳破坏的特征,裂纹沿危险截面由齿顶向内部扩展（箭头所指处）,弯曲疲劳断口的宏观形貌 （A箭头所指处为磨损区，B为瞬时断裂区）,扭转疲劳断口的宏观形貌 （箭头处为过渡圆角部位）,3-2 材料的疲劳特性,一、材料疲劳的两种类型,机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验决定的。即在材料的标准试件上加上循环特性为r的等幅变应力，通常是加上循环特性为r=-1的对称循环变应力或者r=0的脉动循环（也叫零循环）的等幅变应力，并以循环的最大应力max表征材料的疲劳极限，通过试验，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N，即可得到疲劳曲线，通称 -N 曲线。,图中N
5、o为规定的应力循环次数，称为循环基数；对应于No时的极限应力r ，称为材料的疲劳极限。,一般金属的S-N曲线可分为如下三段：,不同的失效概率，材料的S-N曲线也不同，失效概率按照正态分布。一般，一批相同的试样在相同的载荷下进行试验，取其中50%未发生疲劳破坏前的循环次数N为试验次数，即可靠度R=0.5时的极限应力及其N作S-N曲线，故不同的可靠度下有不同的S-N曲线。,高周疲劳线段分为两部分：,二、疲劳曲线,1）有限寿命（CD段）：,这样：,2）无限寿命（C点以后段）：,三.极限应力图,1.材料的极限应力图及其简化,对于不同循环的试验应力，材料的疲劳极限值也是不同的，因此，材料的 S-N 曲线
6、不能反映出应力的循环特性 r 对材料的疲劳极限的影响，故以平均应力m 为横坐标，以应力幅a为纵坐标作图，便得到其极限应力图。,材料工作时许用范围,对于塑性材料，存在着屈服极限S ，由S作GS线，则线上任意一点的最大应力（极限应力）均为,GOS内为材料的塑性变形所允许的区域，在该区域内材料不发生塑性变形。 OACB内为材料疲劳破坏所允许的区域，在该区域内材料不发生疲劳破坏。 AHG阴影材料未发生显著塑性变形，但已出现疲劳现象； HBS阴影材料未发生疲劳现象，但已出现塑性变形。,材料的许用范围为：ACHSO,材料极限应力的简化 疲劳极限方程,折线方程 以 AF和 FS折线近似代替,(1) FS 线
7、为屈服极限，其上处处有：,(2) 线为疲劳极限，且通过 A ，C 两点。,该段直线方程为：,斜率K为：,则上式化为：,故该线段方程为：,综合以上可得材料的疲劳极限方程为：,2.零件的极限应力图及其简化,考虑应力集中、绝对尺寸、表面质量、强化等因素时的疲劳极限，一般通过大量试验确定，理论设计时引入：,各个系数的值参见P3541本章附录。,综合影响系数：,对于变应力：,其中， 为静应力成分，故：,而 则受 k、 和 影响，考虑到有：,对于静应力：,可以将 作分解：,综合影响系数对应力的影响,零件极限应力的简化 零件疲劳极限方程,故有：,FS的方程：,同样，按照上述方法可写出剪应力的极限应力曲线方程
8、。,一.单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算,变应力的应力比保持不变，即：r = C 变应力的平均应力保持不变，即：m = C 变应力的最小应力保持不变，即：min = C,3-2 机械零件的疲劳强度计算,一般步骤：,1）由外载荷计算max 、min,m 、a工作应力；,2）将工作应力m、a标在零件极 限应力图上，得工作应力点： M（ m，a ）,3）确定工作应力点M（ m，a ）所对应的 零件的极限应力点 M（ me ，ae ）,零件的极限应力,4）计算安全系数：,零件的极限应力点的确定： 按零件的加载方式分,（如转轴）,1.变应力的应力比保持不变，即,上式表示：r =C时，为过 坐标原点
9、O的一条直线。,1）如果OM线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：,联立两条线方程,2）如果ON线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：,注意：如果工作应力点在OGC区域内， 则lin=s，这时按静应力计算,极限应力图分两 个区： 疲劳强度 静强度,2.变应力的平均应力保持不变，即,（如振动中的弹簧）,上式表示为平行纵坐标的一条直线。,1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：,极限应力图分两个区： 疲劳强度 静强度,2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：,注意：如果工作应力点在HGC区域内， 则lin=s，这时按静应力计算,3.变应力的最小应力保持不变，
10、即,（如受轴向变载荷的紧螺栓的应力状态）,式表示为：过 M点与横坐轴夹角45的一条直线。,1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：,同样，按照上述方法可写出剪应力的疲劳强度计算公式。略,2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：,注意：如果工作应力点在IGC区域内， 则lin=s，这时按静应力计算,极限应力图分两个区： 疲劳强度 静强度,二.规律性单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算,疲劳损伤是一个累积损伤的过程。对于等幅交变应力，可用N曲线和m a曲线以表示在不同应力水平下达到疲劳破坏所需要的循环次数。同样，对于实际的零件或构件等，也可通过试验直接测定零件的疲劳
11、曲线。但应当指出：只有在一个应力水平下循环加载才能直接用N曲线来估计零件寿命。如果在两个或更多个应力水平下循环加载，就无法直接用N曲线来估计零件的寿命了。例如零件在两个应力水平下加载，用N曲线我们可确定l作用下到破坏时的循环次数为N1，在2作用下，到破坏时的循环次数为N2；但我们无法直接知道在l和2联合作用下(两者之组合可取多种多样)，零件的寿命到底是多少,必须借助于疲劳损伤积累理论。,1.疲劳损伤积累的概念,当材料承受高于其疲劳极限的应力时，每一循环都将使材料产生一定量的损伤，该损伤能积累，达到其临界值时就会发生破坏。-疲劳损伤积累理论（假说）,2.疲劳损伤积累的线性方程式,设作用于试样的变
12、应力为i -1 ，作用的循环次数为ni ，该应力水平下的极限寿命为Ni 。 由实验证实：当变应力i0.7-1时不起损伤作用；即i 0.7-1的各个应力，每循环一次就造成一次寿命损失，则应力i 经 ni 次循环所造成的损伤为其临界破坏时的(ni / Ni)倍。,为其疲劳破坏的条件，故：,令D为试件损伤极限（临界值），故有：,Palmgrem-Miner定理,该假设为德国人Palmgrem于1924年首先提出（用于滚动轴承计算），美国人Miner又于1945年重新在试验的基础上完善。式中，D值无物理意义，可理解为疲劳裂纹的临界长度。英国的Forrest等人的大量试验研究（包括二级载荷及程序加载试验
13、），其数据发表于1962年牛津版Fatigue of Metals，,3.规律性单向不稳定变应力时的疲劳强度计算,由线性积累原理，对于对称循环变应力，有(ni/Ni)1，所以有,三.双向稳定变应力时机械零件的疲劳极限,若零件上作用有周期相同、相位相同的对称弯曲应力a和扭转剪切应力a时， 对一般结构钢，经实验得其对应的极限应力（ a ，a ）符合下列关系：,注：因为为对称循环，所以：,曲线AB上任何一点都代表一对极限应力(a，a)。 若零件的工作应力点M(a，a)在以内，则是安全的。,式中： -1e为零件只受对称 时的极限应力 -1e 为零件只受对称 时的极限应力,Gough方程,安全系数计算,
14、当零件上作用的弯曲应力和扭转应力为非对称循环变应力时：,四.提高零件疲劳强度的措施,1.尽可能降低零件上的应力集中； 2.选择疲劳强度高的材料、采用适当的热处理提高材料的 疲劳强度及强化工艺； 3.提高零件的表面质量； 4.尽可能减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸。,3-4 机械零件的接触强度,未受力前，两圆柱体沿与轴线相平行的一条线相接触； 受力后，由于材料的弹性变形，接触线变成宽度为2a的一个矩形面，接触表面上所承受的压应力处处不同，此压应力向量的分布呈半椭圆柱形。 在点接触情形下，受力后接触区一般呈椭圆形，。当两个球面相接触时，接触区则变成一个圆形。 最大接触应力用符号H表示，称为Hertz应力。,接触应力的计算是一个弹性力学问题。对于线接触，弹性力学给出的接触应力计算公式为：,称为Hertz公式,3-4 机械零件的接触强度,增强措施: F、b、及材料、热处理,综合曲率,综合弹性模量,END,
