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1、第3讲 机械能 机械能守恒定律,胡云才 2013.10.18,一、重力势能 1定义：物体的重力势能等于 它所受 与所处 的乘积 2公式：Ep . 3矢标性：重力势能是 ，但有正、负， 其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同,4特点： (1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”所共有的 (2)相对性：重力势能的大小与 的选取有关重力势能的变化是 的，与参考平面的选取 ,重力,高度,mgh,标量,参考平面,一定,无关,5重力做功与重力势能变化的关系： 重力做正功时，重力势 能 ；重力做负功时，重力势能 ；重力做多少正(负)功，重力势能就减少(增
2、加)多少，即 。,减少,增加,WGEp1Ep2.,二、弹性势能 1定义：物体由于发生 而具有的能 2大小：弹性势能的大小与 及弹簧劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能 3弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 ,弹性形变,形变量,越大,减少,增加,三、机械能、机械能守恒定律 1机械能 物体的 和势能之和统称为机械能，即E .其中势能包括重力势能和 ,2机械能守恒定律 (1)内容：在只有 或 做功的物体系统内,系统 的 与 可以互相转化，而总的机械能保持不变 (2)表达式： E2E1，即 Ek1Ep1,动能,弹性势能,EkEP,重力,
3、弹力,动能,势能,Ek2Ep2,1下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( ) A跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B忽略空气阻力，物体竖直上抛 C火箭升空过程 D拉着物体沿光滑斜面匀速上升,解析：跳伞运动员在空中匀速下降时，动能不变，重力势能减小，故机械能减少，A错误；忽略空气阻力，物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，D错误,答案：B,B,2关于弹性势能，下列说法中正确的是( ) A当弹簧变长时弹性势能一定增大 B当弹簧变短时弹性势能一定减小 C在拉伸长度相同时，k越
4、大的弹簧的弹性势能越大 D弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能,解析：弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量有关如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D都不对,答案：C,C,3关于重力势能，下列说法中正确的是( ) A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大 C一物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能变大了 D重力势能的减少量等于重力对物体做的功,CD,CD,CD,CD,4不计空气阻力，如图所示的几种情况中，系统的机械能守恒的是( ),一颗弹丸在
5、光滑的碗内做复杂的曲线运动(图甲) 运动员在蹦床上越跳越高(图乙) 图丙中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面间摩擦不计) 图丙中如果小车振动时，木块相对小车滑动(木块与小车有摩擦) A B C D,D,解析：对而言，仅重力对弹丸做功，机械能守恒，故正确；对而言，运动员不断对自己做功，机械能增加，故不正确；对而言，能量仅在动能和弹性势能之间转化，机械能守恒；对而言，有摩擦生热，故不正确故选项D正确 答案：D,D,1机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功可以从以下两个方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动
6、，物体的机械能守恒 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒,2判断机械能是否守恒的几种方法：,(1)利用机械能的定义判断(直接判断) 若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少,(2)从做功角度来判断 分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功情况，若只有重力或弹簧弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒,(3)从能量转化角度来判断 若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系
7、的机械能守恒,如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧， 一端系在竖,直放置的半径为R的圆环 顶点P，另一端系一质量为m的小球， 小球穿在圆环上做无摩擦的运动设 开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力下列分析中正确的是( ) A小球过B点时，弹簧的弹力为mgmR(v2) B小球过B点时，弹簧的弹力为mgm2R(v2) C从A到B的过程中，小球的机械能守恒 D从A到B的过程中，小球的机械能减少,解析：考查机械能守恒条件、牛顿运动定律及圆周运动规律关键是要理解机械能守恒条件，正确把握牛顿运动定律在圆周运动中的应用从A到B的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守
8、恒，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小；由于小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律,答案：AD,如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁 静止于水平面上，现将一小球从图 示位置静止释放，不计一切摩擦， 则在小球从释放到落至地面的过程 中，下列说法正确的是( ) A斜劈对小球的弹力不做功 B斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C斜劈的机械能守恒 D小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量,解析：球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B、D. 答案：BD,机械能守恒定律的应用,如图所示，竖
9、直平面内的一半径R0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.10 kg的小球从B点正上方H0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.80 m，g取g10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN； (2)小球经过最高点P的速度大小vP； (3)D点与圆心O的高度差hOD.,答案：(1)6.8 N (2)3.0 m/s (3)0.30 m,一、连绳模型,例1、(2012上海单科)如图，可视为质点
10、的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是( ) A2R B5R/3 C4R/3 D2R/3,此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相等这一隐含条件,C,二、连杆模型,这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等,一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则( ) AA球的最大速度为2 BA
11、球速度达到最大时，两 小球的总重力势能最小 CA球速度达到最大时，两直 角边与竖直方向的夹角都为45 DA、B两球的最大速度之比 为vAvB21,解析：支架绕固定轴O转动，A、B两球运动的角速度相等，速度之比始终为21，又A、B两球组成的系统机械能守恒，所以B、D正确；设A球速度最大时，OB与竖直方向的夹角为，根据机械能守恒定律，有 mg2Lsin 2mgL(1cos ),三、滑链模型,此类问题应注意重力势能为零的位置的选择及重力势能的改变,如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止放在光滑梯形平台上，斜面上的链条为x0，已知重力加速度为g，Lx0),1.(2012海南单科)下列关于功和机
12、械能的说法，正确的是( ) A在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 C物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关 D运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量,解析：物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误 答案：BC,BC,2一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的
13、是( ),A由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变 B由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变 C由A到C的过程中，物块m的机械能守恒 D由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒,D,解析：物块由A到C的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，因此物块与弹簧组成的系统机械能守恒，由A到B的过程中，弹性势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由B到C的过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹性势能与动能之和减小，故只有D正确 答案：D,3(2012山东理综)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，vt图象如图所示以下判断正确的是( ) A前3 s内货
14、物处于超重状态 B最后2 s内货物只受重力作用 C前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同 D第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒,4(2012广东卷)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( ) AN小于滑块重力 BN大于滑块重力 CN越大表明h越大 DN越大表明h越小,5如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求： (1)a球离开弹簧时的速度大小va； (2)b球离开弹簧时的速度大小vb； (3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.,谢谢！,
