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1、第25讲,齿轮强度计算,11.11 圆柱齿轮传动的载荷计算,一、 直齿圆柱齿轮的受力分析,以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力Fu ，可得：,同时，主动轮（轮1）与从动轮（轮2）的受力大小关系：,方向：Ft 主反从同（与转速的方向）， Fr 指向各自轮心,根据名义转矩求得的圆周力成为名义圆周力。实际圆周力比名义圆周力要大。为此，需要用各种系数对名义圆周力进行修正，故实际圆周力Ftc 为,11.11 圆柱齿轮传动的载荷计算,1、 计算载荷,式中，K载荷系数；KA 使用系数； KV 动载系数； K 齿间载荷分配系数，对于接触、弯曲强度计算分别为KH和 KF ； K 齿向载荷分
2、配系数，对于接触、弯曲强度计算分别为KH和 KF 。 Ftc 也称计算载荷。,齿轮的材料及其选择原则,1）. 使用系数KA,使用系数用以考虑动力机和工作机的运转特征、联轴器的缓冲性能等外部因素引起的动载荷而引入的系数，选取按表12.9 。,2）. 动载系数KV,动载系数用以考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差（基节误差、齿形误差、轮齿变形等）和运转速度而引起的内部附加动载荷的系数。可由图12.9 查得。,齿轮的材料及其选择原则,3）. 齿间载荷分配系数K,K用以考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分配不均匀的系数，它取决于轮齿啮合刚度、基圆齿距误差、修缘量、跑合量等多种因素。,齿轮的材料及其选择原则,表1
3、2.10中Z 和Y 分别为接触、弯曲强度计算的重合度系数，见式12.10和式12.18； 为端面重合度， 为纵向重合度， 为总重合度，均见表12.8。,对于标准和未经修缘的齿轮传动， 可按下式近似计算。,式中，“”号用于外啮合；“”号用于内啮合。若为直齿圆柱齿轮传动，则0。,齿轮的材料及其选择原则,4）. 齿向载荷分布系数K,K 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象的影响。 由图12.11和12.12可以看到由于弯曲和扭转引起的轮齿载荷分布情况。,齿轮的材料及其选择原则,接触强度的齿向载荷分布系数KH 由表12.11所列简化公式计算。,弯曲强度的齿向载荷分布系数KF 按图12.14 由KH
4、和b/h查出。 b/h中的b 为齿宽，对于人字形齿和双斜齿齿轮，用单个斜齿轮的齿 宽；h为齿高。 b/h 应取大、小齿轮中的小值。,将一对齿轮中的一个齿轮的轮齿做鼓形修整（图12.13），可改善载荷分布不均匀现象。,1 齿面接触疲劳强度计算,二、 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,1、原始计算公式,取节点处1、2 ，将式12.7中的变量换为定值，同时计算偏于安全。,2、推导,此式见第2章式2.6，适用于两圆柱体相接触的情况。一对齿轮啮合时，恰可将齿廓啮合点的曲率半径视为接触圆柱的半径，见下页图12.15。,12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,图12.15,12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,令
5、， 为弹性系数，可由表12.12查得。,令 ，为节点 区域系数，可由图12.16查得。,图12.15,将代入式12.7，得 强度条件,设计公式,式中“”号用于外啮合，“”号用于内啮合，对标准、变位齿轮传动均适用。H 以两轮中的小者代入计算。公式中参数的单位：T1Nmm； b、d1 mm；E、 H 、 H MPa。,由两式可见：齿轮传动的接触疲劳强度取决于齿轮的直径（和中心距）。模数大小需由弯曲疲劳强度确定。,3,3、分析, 式12.9中代入的是minH1，H2，计算偏于安全。,H 与z1 m乘积有关，d1 一定时，z1 变大，则m减小, d 。 取值见表12.13。当d过大时，会使轮齿受力不均
6、。 为便于装配和调整，b1b2510mm。, 许用接触应力,试验齿轮的接触疲劳极限sHlim查表,铸铁,正火结构钢和铸钢,调质钢和铸钢,渗碳淬火及表面淬火钢,接触疲劳寿命系数ZN,最小安全系数SN,12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,4、分度圆直径的初步计算,式中，Ad 见表12.16，若为其他材料配对时，应将Ad 乘以修正系数 （表12.16）。同时，,3,2 齿根弯曲疲劳强度计算,1. 计算公式,30度切线法确定齿根处的危险截面：如右图所示，作与轮齿对称中线 成30度并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点 平行于齿轮轴线的截面，即齿根危险截面。,图12.20 齿根危险截面应力,以受拉侧为
7、计算依据，齿根的最大弯曲力矩为,计入K、Ysa、Y 后，得齿根弯曲强度校核公式,图12.20 齿根危险截面应力,式中Y 为重合度系数， Ysa为应力修正系数，且 ，成为齿形系数。,代入 ，得到设计公式：,3,同一对齿轮传动中大、小齿轮的F、Ysa、Y 不相同，应对大、小齿轮的 进行比较，并按较大值进行计算。对于传递动力的齿轮模数一般应大于1.52mm。,2、计算参数的选择,齿形系数YFa,Ysa 只取决于轮齿的形状（齿数z和变位系数x），而与模数大小无关。可由图12.21查得。,应力修正系数YFa,YFa用以考虑齿根过渡曲线处的应力集中和除弯曲应力处外其余应力对齿根的影响系数。可由图12.22
8、查得。,重合度系数Y,齿数z1 的选择,对于软齿面闭式传动，传动尺寸主要取决于接触疲劳强度，而弯曲疲劳强度往往比较富裕。此时，在传动尺寸不变的前提下，齿数宜取多些（模数相应减小）。可取齿数2040。 对于硬齿面闭式传动，传动尺寸有可能取决于轮齿弯曲疲劳强度，故齿数不宜过多。 开式传动的尺寸主要取决于轮齿弯曲疲劳强度，齿数不宜过多。对于标准齿轮，齿数不少于17，以免根切。,3. 许用弯曲应力F,单项受载时，,式中，Flim失效概率为1时，试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，如下图表；Sflim 弯曲疲劳强度的最小安全系数，参考表12.14选取；YN 寿命系数；YX 尺寸系数，查图12.25。,试验齿轮的
9、弯曲疲劳极限sFlim查表,铸铁,正火结构钢和铸钢,调质钢和铸钢,渗碳淬火及表面淬火钢,附 齿轮弯曲疲劳可靠性试验,对称双向弯曲（如惰轮、行星轮）时，应将查表得到的Flim 乘以0.7。双向运转时，所乘系数可稍大于0.7。,闭式传动常先按接触疲劳强度求出齿轮直径和齿宽，再校核其弯曲疲劳强度。齿面硬度很高的闭式传动，也可按弯曲疲劳强度确定齿轮模数，再校核其接触疲劳强度。开式传动只需进行弯曲疲劳强度计算求取模数。,4. 模数的初步计算,此式对于直齿或斜齿圆柱齿轮均适用，式中Am 值由表12.17查得。,3,当需要按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算时，应将式12.17简化： 对于圆柱齿轮传动，设1；取1.22，则,初步计算的许用弯曲应力F推荐取 轮齿单向受力： 轮齿双向受力或开式传动：,3 静强度校核计算-略讲,当齿轮工作可能出现短时间、少次数（小于表12.15中N0值）的超过额定工况的大载荷（异常重载或重复性中等甚至严重冲击）时，则进行静强度校核： 102NLN0时，进行少循环次数强度校核； NL102时，进行瞬时过载强度校核计算。 各计算公式见表12.18。,作业布置,P260讨论题11-2,
