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1、2019 年福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷 一选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分） 1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） AB C D 2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿千克，这个数用科学 记数法应表示为（） A4.9951011B 49.951010 C0.49951011D4.99510 10 3下列计算正确的是（） Ax23x2 2x4B（ 3x2） 26x2 Cx2y?2x32x6yD6x3y2（ 3x） 2x2y2 4如图，在RtABC 中， C90 D 为边 CA 延长线上一点， DEAB， ADE4
2、2，则 B 的大小 为（） A42 B45 C 48 D 58 5点 A（x1 ，y 1）、 B（x2 ，y 2）都在直线 y kx+2（k0）上，且x1 x 2 则 y 1 、y 2的大小关系是（） Ay1 y2By1 y2C y1 y2D y1 y2 6 如图，在 Rt ABC 中，ACB90， CD 是 AB 边上的中线， AC 8， BC6， 则 ACD 的正切值是 （） A B C D 7在 ABC 中，已知 A、 B 都是锐角， |sinA|+（1tanB） 2 0，那么 C 的度数为（ ） A75 B90 C 105 D 120 8不透明的袋子中装有红球1 个、绿球 1 个、白球
3、 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放 回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） ABCD 9如图，平行四边形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，点 E 是 CD 的中点，则 ODE 与 AOB 的 面积比为（） A1：2B1：3C 1：4D 1：5 10如图所示，直角三角形AOB中，ABOB，且ABOB3设直线l：xt截此三角形所得的阴影部分 面积为 S，则 S与 t 之间的函数关系的图象为（如选项所示）（） A B C D 二填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分） 11对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2， 那么 7*（6*3
4、） 12把多项式mx 24my2 分解因式的结果是 13如图，等边OAB 的边长为2，则点 B 的坐标为 14九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊， 值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每头牛、 每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 15在 ABC 中， C90， AC4，BC3，如图 1，四边形DEFG 为 ABC 的内接正方形，则正方形 DEFG 的边长为如图 2，若三角形ABC 内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，则正方形的边
5、长为 16如图，已知在RtABC 中，ABAC3 ，在 ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中 点 P，连接 PD、PE，在 PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点 Q，在 QHI 内作第 三个内接正方形依次进行下去，则第2014 个内接正方形的边长为 三解答题（共9 小题，满分86 分） 17解不等式组，并在数轴上表示其解集 18先化简，再求值：（ 2 ），其中 x2 19如图，在等边三角形ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且 ADE60 求证： ADC DEB 20一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为 120的扇形，求： （1）
6、圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积 21 在国家的宏观调控下， 某市的商品房成交价由去年10 月份的 14000 元/m2下降到 12 月份的 11340 元/m2 （1）求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000 元/m2？请说明理由 22某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学 们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐 饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图
7、（1）这次被调查的同学共有人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50 人食用一餐据此 估算，该校18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 23如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的 O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点 D 作 DFAC 于点 F （1）试说明DF 是O 的切线； （2）若 AC 3AE，求 tanC 24如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 ym 与抛物线交于点A， B，若 AMB 为等腰 直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线
8、段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形， 线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶 （1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是 （2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m，对应的碟宽AB 是 （3）抛物线yax2 4a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB6 求抛物线的解析式； 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （xp ，y p），使得 APB 为锐角， 若有，请求出 yp的取值范围 若 没有，请说明理由 25如图， AB 是O 的直径，弦BCOB，点 D 是上一动点，点E 是 CD 中点，连接BD 分别交 OC， OE 于点 F，G （1）求 D
9、GE 的度数； （2）若，求的值； （3）记 CFB， DGO 的面积分别为S1 ，S 2，若 k，求的值（用含k 的式子表示） 2019 年福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分） 1【分析】 根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】 解： A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此
10、选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 2【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把 原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是 非负数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.9951010 故选：D 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科
11、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3【分析】 根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得 【解答】 解： A、x23x2 2x2，此选项错误； B、（ 3x2） 29x4，此选项错误； C、 x2y?2x32x5y，此选项错误； D、 6x3y2（ 3x） 2x2y2，此选项正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的 乘除法法则 4【分析】 先根据平行线的性质求出CAB 的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解
12、： DEAB， ADE42， CAB ADE 42， 在 RtABC 中， C90， B90 CAB90 42 48 故选：C 【点评】 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为： 两直线平行，同位角相等； 直角三角形的两个锐角互补 5【分析】 根据直线系数k0，可知 y 随 x 的增大而减小，x1x2时， y1y2 【解答】 解：直线ykx+b 中 k 0， 函数 y 随 x 的增大而减小， 当 x1x2时， y1y2 故选： C 【点评】 本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数ykx+b：当 k0 时，y 随 x 的增大 而增大；当 k0时，y随x的增大而减
13、小 6【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD，再根据等边对等角的性质可得 A ACD，然后根据正切函数的定义列式求出A 的正切值，即为tanACD 的值 【解答】 解： CD 是 AB 边上的中线， CD AD， A ACD， ACB90， BC6，AC 8， tanA， tanACD 的值 故选： D 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角 的性质，求出A ACD 是解本题的关键 7【分析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA，tanB1，进而得出 A 30， B 45，即可得出答案 【解答】 解：
14、 |sinA|+（1tanB）20， |sinA|0，（ 1tanB）20， sinA，tanB1， A30， B45， C 的度数为： 180 30 45 105 故选： C 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出sinA，tanB1 是解题关键 8【分析】 先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率 公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选： B 【点评】 此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n
15、 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）是解题关键 9【分析】 由题意可得： SAOB S COD，由点 E 是 CD 中点，可得 SODESCODSAOB即可求 ODE 与 AOB 的面积比 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形 AOCO，BODO S AOB S BOC ，S BOC S COD S AOB S COD 点 E 是 CD 的中点 SODESCODSAOB ODE 与 AOB 的面积比为1：2 故选： A 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键 10【分析】 由题意得到三角形AOB 为等腰直角三角形，进而确定出三角形 COD 为等腰直角三角形
