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1、第一章 第一章 1-3 两个圆管同心地套在一起，其长度为 300mm，内筒直径为 200mm，外筒直径为 210mm， 两筒间充满密度为 900kg/m 两个圆管同心地套在一起，其长度为 300mm，内筒直径为 200mm，外筒直径为 210mm， 两筒间充满密度为 900kg/m 3 3、运动粘性系数 = 0.26010 、运动粘性系数 = 0.26010 -3-3m m2 2/s 的液体，现内筒以角速度 = 10rad/s，求转动时所需要的转矩。 /s 的液体，现内筒以角速度 = 10rad/s，求转动时所需要的转矩。 解：设想把内外筒展开成两平行平壁，内筒展成的平壁拖动流体运动，两平壁间
2、流体速度分 布为线性分布，于是内筒受到的转矩等于内筒受力和半径之乘积。 转矩 () 2 2 1 2 in in in outin D MF V FA D V AD L DD = = = = = 联立得： () 3 2 20.5 1 0.882 2 in in in outin in outin D D MD L DD DL Nm DD = = 1-4 粘性系数 = 0.048Pa.s 的流体流过两平行平板的间隙，间隙宽 = 4mm，流体在间隙 内的速度分布为 1-4 粘性系数 = 0.048Pa.s 的流体流过两平行平板的间隙，间隙宽 = 4mm，流体在间隙 内的速度分布为 () 2 cyy
3、u = ，其中 c 为待定常数，其中 c 为待定常数，y 为垂直于平板的坐标。设最大速度为垂直于平板的坐标。设最大速度 umax = 4m/s，试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面上的切应力。 ，试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面上的切应力。 解： （1）最大速度发生在 0 du dy = 位置处。 () 2 00 2 duc yyy dy = ，即在两平板的中间位置速度取最大值。 （2）将 2 y = 代入速度分布式可求出常数 c 得： max 2 22 4/16/ c um scm s = 求平板壁面上的切应力。根据牛顿内摩擦定律得： () 2 2 duc y dy = 16 0,0.0
4、48192 0.004 c yPa = 16 ,0.048192 0.004 c yPa = 流体作用于上下平板壁面切应力都是 192Pa，且均指向流动方向。而正负号不同，则源 于应力正负向的规定，在后续章节中会讲到。 1-9 油压机的活塞在自重及摩擦力的作用下匀速下落。 已知活塞自重1-9 油压机的活塞在自重及摩擦力的作用下匀速下落。 已知活塞自重G = 190N， d = 152mm， D = 152.02mm，L = 200mm。 （1） 若采用 =（1） 若采用 = 0.62Pa.s 的油，试求活塞的下落速度； （2） 若下落速度 的油，试求活塞的下落速度； （2） 若下落速度 U =
5、 39mm/s，试确定油的动力粘性系数。 ，试确定油的动力粘性系数。 解： 当忽略沿流动方向的压强梯度时， 活塞与活塞套间的流体运动也可看作是两平板间的流 体运动，活塞拖动油膜运动，速度可假定为线性分布，于是活塞受到的摩擦力： ()/2 duU FAdL dyDd = 。此力方向向上且与重力相平衡（活塞下落） 即 2 U GdL Dd = （1） = 0.62Pa.s，活塞的下降速度 ()()190 152.02 152 32.1/ 22 0.62 3.14 152 0.2 G Dd Umm s dL = （2）U = 39mm/s，油的动力粘性系数 ()()190 152.02 152 0.
6、51 22 3.14 152 0.2 0.039 G Dd Pa s dLU = i 1-15 若为等熵压缩，其余条件与 1.14 题相同，试计算压缩结束时气体的压强和温度，以及 压缩与结束时气体的体积弹性模量。 1-15 若为等熵压缩，其余条件与 1.14 题相同，试计算压缩结束时气体的压强和温度，以及 压缩与结束时气体的体积弹性模量。 解：氮气1.4=。 等熵压缩 1.4 6 1 1 12221 2 1 3403.236 10 0.2 V pVp VppPa V = 根据等熵过程状态方程 () 10.4 6 1.4 22 2 5 11 3.236 10 40273596 3.4 10 Tp
7、 TK Tp =+= 压缩开始时， 55 1 1.4 3.4 104.76 10 v EpPa= 压缩结束时， 66 2 1.4 3.236 104.53 10 v EpPa= 第二章 2-4 设液体中密度随深度 h 而增加， 第二章 2-4 设液体中密度随深度 h 而增加， 0 kh=+，式中，式中 k 为常数，为常数，0 0 为液面处密度，试推 导液体中压强随深度变化规律。 为液面处密度，试推 导液体中压强随深度变化规律。 解：根据静止流体内压强变化的基本方程 dp g dh = ，把密度的表达式 0 kh=+代入得： () 0 dp khg dh =+ 。积分后得到： 2 0 2 kgh
8、 pghC=+ 。 当0,0hp=时，确定常数0C =。所以液体中压强随深度变化规律为： 2 0 2 kgh pgh=+ 。 2-6 如题 2-6 图所示，封闭容器中盛有 = 800 kg/m2-6 如题 2-6 图所示，封闭容器中盛有 = 800 kg/m 3 3的油， 的油，h h1 1 = 300 mm，油下面为水， = 300 mm，油下面为水，h h2 2 = 500 mm，测压管中水银液位读数 = 500 mm，测压管中水银液位读数h h = 400 mm，求封闭容器中油面上的压强 = 400 mm，求封闭容器中油面上的压强p p的大小。 的大小。 解： 12a pghghpgh+
9、=+ 汞油水 () 4 12 13600 0.4800 0.3 1000 0.59.814.606 10 am pppghghghPa= 汞油水 答：封闭容器中油面上的计示压强为 4.60610 4 Pa。 2-10 如题 2-10 图所示为多管式压强计，如2-10 如题 2-10 图所示为多管式压强计，如 pm = 2.45 104 Pa，h = 500 mm，h1= 200 mm， h2= 250 mm，h3= 150 mm，水银的密度，水银的密度 = 13600 kg/m3，酒精的密度，酒精的密度 = 843 kg/m3，求容 器 B 内的压强值。 ，求容 器 B 内的压强值。 解： (
10、) 2 121 231 34 543 62 56 mH O Hg Al BHg pppg hh ppgh pp ppgh ppgh pp =+ =+ = =+ =+ = 整理后得： ()() 2 1123mH OBHgAl pg hhpg hhgh+=+ 所以 ()() 2 4 1123 2.74 10 BmH OHgAl ppg hhg hhghPa=+= 2-15 在水池的垂直壁面上装有一矩形闸门，宽 2m，高 4m（如题 2-15 图所示） 。当闸门以上 水深达到 10 m 时，闸门便会自动打开。 （1） 求闸门水平轴的安装距离 d； （2） 当闸门将被打开时，其上受到多大的作用力。 2
11、-15 在水池的垂直壁面上装有一矩形闸门，宽 2m，高 4m（如题 2-15 图所示） 。当闸门以上 水深达到 10 m 时，闸门便会自动打开。 （1） 求闸门水平轴的安装距离 d； （2） 当闸门将被打开时，其上受到多大的作用力。 解： （1）闸门水平轴应安装在水对闸门的作用点处，即10 D dy= xc DC C I yy y S =+ 其中12 C ym=， 3 132 123 xc Iba= 所以， 12102.11 xc DD C I ydym y S =+= 当闸门被打开时，所受到的作用力 5 1000 9.81 12 2 49.408 10 C Fgh SN= = 2-28 用
12、U 形管测量汽车加速度，已知2-28 用 U 形管测量汽车加速度，已知 l = 200mm。当汽车加速行驶时，测得。当汽车加速行驶时，测得 h = 100mm。 求汽车的加速度 。 求汽车的加速度 a。 。 (1) (2) 解：参照图（1）所示建立坐标系。根据流体静力学基本方程式， 1 0 1 0 1 0 p g y gap p a x = = = ? 。其中 (), pp pp x ydpdxdyadxgdy xy =+= 等压面有00dpadxgdy= =积分后得： a yxC g = + ，当0,xyhCh= 所以 有： a yxC g = + 。把,0 xl y=代入得： () 2 0
13、4.9/ ah lhagm s gl = += 又解：参看图（2） ，作用力与等压面相垂直，所以有 () 2 4.9/ ahh agm s gll = 第三章第三章 3-4 某流场速度为3-4 某流场速度为 2 3Vyz ixzjyk=+ ? ，求直角坐标系 3 个方向的加速度分量的表达式。 ，求直角坐标系 3 个方向的加速度分量的表达式。 解： 32 3 36 3 x y z uuuu auvwxzy z txyz vvvv auvwyzxy txyz wwww auvwxz txyz =+=+ =+=+ =+= 3-9 （3）3-9 （3） 2 ,0uy va x w= =，a 为常数，求
14、流线。 为常数，求流线。 解：流线方程： 2 dxdydxdy uvya x = 积分后得： 22 2 1 22 ay xC=+ 所以流线为： 222 a xyC+= 3-10 已知速度的三个分量为：3-10 已知速度的三个分量为： 2 2222 ,34 2 z uxyzvxyyzzwxz=+=+= + ， （1）求相对体积膨胀率，并解释所得结果； （2）求角速度矢量，这是无旋流场吗？ ， （1）求相对体积膨胀率，并解释所得结果； （2）求角速度矢量，这是无旋流场吗？ y x l h a ? y x l h a ? g a 解： （1）相对体积膨胀率 2( 3)0 uvw divVxxzxz xyz =+=+ = ? ，这说明流体为不 可压缩流体。 （2）角速度矢量 ()()()() 1111 2222 11115 022322 222222 wvuwvu Vijk yzzxxy zy yz izz jyy kyz ijk =+ =+= + ? ? ? 这是有旋流场。 3-15 对某一不可压缩流体，
