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1、代数式的定义与运算的基本法则（七年级上册）一、 数和式的定义：1、复数 包括实数 和 虚数 （虚数还没有学习，以后会学习实数加虚数组成复数）；实数 包括 有理数 和 无理数；有理数 包括 整数 和 分数。(a)、整数：0，0，1，2，3，。 (b)、分数：可表示成两数之商的数中，不是整数的那些数；例：1/3, 1/7, 1/13。 (c)、有理数：整数和分数的总称。 (d)、无理数：不能表示成两个整数之商的数；例：无限不循环小数 2， 等。 (e)、有理数和无理数的总称。 (f)、虚数：可表示成 a+bi 形式的数（a,b是实数，i 叫做虚数单位，i2= - 1）。 复数和虚数知识在以后的课程
2、中会学到。2、用运算符号（，幂，x，nx，）和括号，把数和表示数的字母连成的式子叫做代数式。代数式 包括 有理式 和 无理式；有理式 又包括 整式 和 分式。 (a)、整式：像3x+2y x3-3x2+3xy2+y3 35a2-27ab+12b2 这样的式子，式中字母只包括加、减、乘运算的代数式，叫做关于那些字母的整式。 (b)、分式 ： 像 3yx x2-xy+y2x+y 2aba2+b2 这样的式子，可以表示成用字母或含有字母的整式去除另一整式的代数式，叫做分式。 (c)、有理式 ：整式 和分式 统称为 有理式 。 (d)、无理式 ：像 x+y x2+y2x+y 这样的式子，含有根号，既不
3、是整式也不是分式的代数式，叫做无理式。 注1：在整式、分式、无理式的定义中，决定于式中的分母是否含有字母；或根号内是否含有字母。而与是否含有数无关。 注2：log(x+y) sin x 等，是超越式，不是代数式。二、 代数式的运算规则 1、交换律： a + b = b + a , a x b = b x a 。 2、结合律： (a + b) + c = a + (b + c), (a x b) x c =a x (b x c) 3、分配率： m (a + b) = ma +mb 注：基本法则虽然是加法和乘法的法则，但是减法和除法也包括在内。b a就是 b + (-a)；b除以a就是b乘上1/a
4、。 4、括号规则： （1）括号前面是“”号，去括号时，括号内各项的符号不变。 a + (b c)=a + b - c （2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉时，括号内各项都变号。 a (b c) = a b + c 三、 附习题：1、 说明下列代数式从左边化到右边时，利用了那些运算基本法则。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2、 把下列各式的括号去掉并化简ax-bx-(ax+bx-c)7a -3b-(4a-c)-(3b-4c)ax-by-cz-(ax-by)-(cz-ax)3、 在下列各式的括号中填入适当的式子 3x-2y+5z-6x+3y = 3x-2y+( )5a-7b-4c+2a = 5a-( )4、 求下列两式之和 3ab-2bc+ca , 3bc-2ca+ab a2-ab+ca+5 , bc-2ac-55、如果 A=5a-3b+3c-d B=-3a+b-2c+7d C=2a-5b-8c+d D=-3a+4b+7c-9d 求 A+B+C-D。
