《云南省昆明市2020届高三“三诊一模”教学质量检测数学（文）试题（ 解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市2020届高三“三诊一模”教学质量检测数学（文）试题（ 解析版）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考（5月份）三诊一模试卷（文科）数学一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|x1或x2，B3，2，1，0，1，2，3，则AB（）A3，2 B2，3C3，2，3 D3，2，2，32若复数z满足（1+2i）z5i，则z（）A2+iB2iC2+iD2i3在正项等比数列an中，若a11，a32a2+3，则其前3项的和S3（）A3B9C13D244已知向量a=（1，1），b=（2，4），则（a-b）a=（）A14B4C4D145已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B32C2D46执行如图所示的程序框图，则输出的T（）A85B32C43D17已知f（x）是定义在R上的减函
2、数，则关于x的不等式f（x2x）f（x）0的解集为（）A（，0）（2，+）B（0，2）C（，2）D（2，+）8已知圆C：（x1）2+y2r2（r1）与x轴负半轴的交点为M，过点M且斜率为1的直线l与圆C的另一个交点为N，若MN的中点P恰好落在y轴上，则|MN|（）A23B22C3D29抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称PAB为“阿基米德三角形”当线段AB经过抛物线焦点F时，PAB具有以下特征：P点必在抛物线的准线上；PAB为直角三角形，且PAPBPFAB若经过抛物线y24x焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为（）Ax2y10B2x+y20C
3、x+2y10D2xy2010若直线yax与曲线ylnx1相切，则a（）AeB1C1eD1e211已知正四棱锥PABCD的所有顶点都在球O的球面上，若AB=22，且PABCD的体积为323，则球O的表面积为（）A25B253C254D512如图，某公园内有一个半圆形湖面，O为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点C，D，E，满足AODDOE2AOC，在扇形AOC和四边形ODEB区域内种植荷花，在扇形COD区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道DE，EB作为观光路线，则当DE+EB取得最大值时，sinAOC（）A26B14C23D12二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13能说明命
4、题“xR且x0，x+1x2”是假命题的x的值可以是 （写出一个即可）14由三角形的垂心与各顶点连线的中点构成的三角形称为“欧拉三角形”已知DEF是锐角ABC的欧拉三角形，若向ABC所在区域内随机投一个点，则该点落在DEF内的概率为 15已知F是双曲线M：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点，点P在M上，O为坐标原点，若|OP|=2b，POF=3，则M的离心率为 16定义域为R的偶函数f（x）满足f（1+x）+f（1x）0，当x0，1）时，f(x)=sinx2，给出下列四个结论：|f（x）|1；若f（x1）+f（x2）0，则x1+x20；函数f（x）在（0，4）内有且仅有3个零点；其中，
5、正确结论的序号是 三、解答题（共5小题，满分60分）17已知三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC为等边三角形，侧棱AA1平面ABC，D为CC1中点，AA12AB，AB1和A1B交于点O（1）证明：OD平面ABC；（2）若AB2，求点B到平面A1B1D的距离182020年1月，教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生新材料产业是重要
6、的战略性新兴产业，如图是我国20112019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（%）（1）求2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数；（2）从2012年至2019年中随机挑选一年，求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不少于6000亿元的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大（结论不要求证明）19ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2a2+bc（1）求A；（2）从三个条件：a=3b=3ABC的面积为3中任选一个作为已知条件，求A
7、BC周长的取值范围20已知函数f(x)=ax-(a+2)lnx-2x(a0)（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，求f（x1）+f（x2）的最小值21椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，|MN|4，D为旋杆上的一点，且在M，N两点之间，且|ND|3|MD|，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A
8、2是椭圆C的左、右顶点，点P为直线x6上的动点，直线A1P，A2P分别交椭圆于Q，R两点，求四边形A1QA2R面积为33，求点P的坐标（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=12-22t，y=32+22t（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l的极坐标方程；（2）设动点M的极坐标为（，），射线OM与直线l相交于点A，且满足|OA|OM|4，求点M轨迹的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已
9、知f（x）2|x+1|+|x1|（1）解不等式f（x）4；（2）设f（x）的最小值为m，实数a，b，c满足a2+b2+c2m，证明：|a+b+c|6参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合Ax|x1或x2，B3，2，1，0，1，2，3，则AB（）A3，2B2，3C3，2，3D3，2，2，3【分析】利用交集定义直接求解解：集合Ax|x1或x2，B3，2，1，0，1，2，3，AB3，2，3故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2若复数z满足（1+2i）z5i，则z（）A2+iB2iC2+iD2i【分析】通过分母实数化，求出z
10、即可解：z满足（1+2i）z5i，z=5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2+i故选：A【点评】本题考查了复数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题是一道基础题3在正项等比数列an中，若a11，a32a2+3，则其前3项的和S3（）A3B9C13D24【分析】设正项等比数列an的公比为q0，由a11，a32a2+3，可得q22q+3，解得q再利用求和公式即可得出解：设正项等比数列an的公比为q0，a11，a32a2+3，q22q+3，解得q3则其前3项的和S31+3+3213故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已
11、知向量a=（1，1），b=（2，4），则（a-b）a=（）A14B4C4D14【分析】先根据平面向量的线性坐标运算求出a-b=（1，3），再根据数量积的坐标运算求解即可解：a=（1，1），b=（2，4），a-b=（1，3），（a-b）a=-134故选：B【点评】本题考查平面向量坐标运算的混合运算，考查学生的计算能力，属于基础题5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B32C2D4【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是底面半径为1，高是2的圆柱截去四分之一，再由圆柱体积公式求解解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体是底面半径为1，高是2的圆柱截去四分之一其体积为V=3
12、4122=32故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题6执行如图所示的程序框图，则输出的T（）A85B32C43D1【分析】根据程序框图一步一步进行运算，直到跳出循环解：k1，S0，T0；S0+11，T1，k2；S1+23，T=43，k3；S3+36，输出T43；故选：C【点评】本题考查程序框图，注意一步一步运算，属于基础题7已知f（x）是定义在R上的减函数，则关于x的不等式f（x2x）f（x）0的解集为（）A（，0）（2，+）B（0，2）C（，2）D（2，+）【分析】根据题意，由函数的单调性分析：f（x2x）f（x）0f（x2x）f（x）x2xx，结
13、合一元二次不等式的解法分析可得答案解：根据题意，f（x）是定义在R上的减函数，则f（x2x）f（x）0f（x2x）f（x）x2xx，即x22x0，解可得0x2，即不等式的解集为（0，2）；故选：B【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题8已知圆C：（x1）2+y2r2（r1）与x轴负半轴的交点为M，过点M且斜率为1的直线l与圆C的另一个交点为N，若MN的中点P恰好落在y轴上，则|MN|（）A23B22C3D2【分析】由题意画出图形，求出M的坐标，写出直线l的方程，与圆的方程联立求得N点横坐标，再由中点坐标公式求得r，进一步求出M与N的坐标，则答案可求解：取y0，可得x1r或x1+r，由题意可得，M（1r，0），设直线l的方程为yx+r1，联立y=x+r-1(x-1)2+y2=r2，得x2+（r2）x+1r0由1r+xN2r，得xN1由MN的中点P恰好落在y轴上，得1r+10，即r2M（1，0），N（1，2），则|MN|=(-1-1)2+(0-2)
