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1、第十三讲 填横式（一）整数可以分为奇数和偶数两类.我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数 叫奇数.把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数.整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数.整数的乘法有以下性质： 奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数； 偶数偶数=偶数.奇数偶数.利用上面的性质往往可以巧妙地解出一些数字问题，请看下面的例题. 例1 把18这八个数字写成两个四位数字，使它们的差等于1111.即：分析注意到两个四位数字的差
2、是1111，也就是要求被减数上的每一位数，都要比减数 上相对应的位上的数大1.而所给的八个数字最小的是1，是奇数，所以被减数各位上的数字 都应是偶数，而减数的每一位，都是比被减数上相对应的位上的数小1的奇数.这样就可以得到答案.解：本题的答案不惟一，下面是其中的三个.补充说明：这道题的答案共有24个.同学们可以试着写出其他的解.例2 将19这九个数字分别填入下面算式的九个中，使每个算式都成立.分析审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从19这九个数 字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复.选择解题的突破口.由的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键.确定各空格中
3、的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有236和248.如果第 三式填236.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个奇数.由整数的运算性质知，两个偶样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填248，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都 不能填出前两个算式.解：本题的一个答案是：例3 将19分别填入下面算式的中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出.分析审题.本题由两个算式构成，题目中给了三个数字.由题目可见，第一个算式的 要求比较高.选择解题的突破口.填出第一式是解决这道题的关键.确定各中的数字，观察题目
4、发现，满足第一个算式的只有7856和 6954.如果第一式填 7856，则剩下的数是3，4，9.无论怎样把它们填入第二式，都不能满足.所以这种填法不行.如果第一式填 6954，则剩下的数是3，7，8.可以这样填入第二式，即：解：本题的答案是：补充说明：形如例2、例3这样的多个算式填数的问题，在解决时，常常把填出要求比较高的算式（如乘法算式）作为解题的突破口，然后再考虑其他算式，得出答案.有时，答 案是不惟一的，在解题时，只要写出一个正确的答案就可以了.例4 将18这八个数字分别填入下面算式的中，使每个算式都成立.分析审题.题目中的比较多，且两个算式要求都比较高.如果硬猜会很难，为叙述 方便，我
5、们将各空格中填上字母如下：选择解题的突破口.由于要填的数字中没有0，而所有的数字不能重复.所以，第一式 的A、B、D不能填5.且第二式的E、F中，只能有一个填5，不妨设可填在E上.这样，5只能填在C、E、G、H四个空格之一.这就是解决本题的突破口.确定各中的数字.（i）若C5，则第一式为 ，空格A、B只能填7和8，此时D6.即： .此时，剩下数字1，2，3，4去填第二式.在用它们去填E、F时，有如下几种 情况：12，13，14，23，24，34.（注意：在讨论中，应该把各种可能性不 重、不漏地考虑到.这样从小到大，循序渐进的方法很重要）.把每一种情况都试验结果知，只有E、F填3和4时，可以满足
6、第二个等式，此时 .这就找到了一个解.（ii）若E5，则第二个算式为 ， F不能填偶数，否则结果中的H9，重复.F只能填奇数1，3，7.若F1，则G1，出现重复数字，不行，若F3，则第二式为：.剩下数字1，6，7，8，无论怎样，都无法满足第一式，不行；若F7.则，出现重复数字.也不行.所以，E所在空格不能填5.（iii）若G5，则第二个算式 . 这时，E、F可以填6、7或6、8.如果E、F填6、7，则 ，H1.下面用剩下的数字2，3，4，8填第一式.分析第一式，可以得到两个解为：如果E、F填6、8，则有下面用剩下的数字1，2，3，4填第一式，分析第一式，可以这样填 .（iv）若H5，则第二个算
7、式为 ，这，的个位必须等 于6.EF可以是16，23，28，78.如果E、F填1和6，则G1，重复，不行.如果E、F填2和3， ，剩下的数字为：4、6、7、8，不论怎样填， 都不能满足第一式，所以E、F不能填2和3.如果E、F填2和8，则G2，重复.不行.如果E、F填7和8，则第二式 .剩下的数字是1，2，3，4.用它们填第一式，可以是 . 解：补充说明：这道题应用乘法的交换律还可以写出一些解答的形式.习题十三习题十三1.把 18这八个数字分别填入下面的中，使算式成立.+=9999 2.把09这十个数字分别填入下面的中，使各算式都成立.3.把29这个八个数字分别填入下面的中，使各算式都成立.4.把19这九个数字分别填入下面的中，使各算式都成立.习题十三解答1. （解不惟一，有384种不同的填法）.2.解不惟一，第一、二式可有不同填法.3.解不惟一，第一式可有不同填法.4.
