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1、第十讲 图形的剪拼（二）类似棋盘图形的剪拼问题更需要我们认真的思考、周密的分析，虽然有的问题难度较大，但通过我们的探索，还是能寻找到规律性的.例1 如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母.分析图中有相同字母挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开，因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块 绕中心点旋转180必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180就可得到一些新 的切分线.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如下图所示.例2 如右图所示.请将这个正方形切成
2、四块，使得它们彼此之间的形状和大小都相同，而且每块当中都含有A、B、C、D四个字母.分析先将图中两个相同字母挨在一起的之间划出切分线.因为要把正方形切成形状大小完全相同的四块，其中一块绕中心点旋转90、180、270之后必定分别和另外三块 重合.那么画出的切分线在绕中心旋转90、180、270之后得到一些新的切分线，从而 为我们解决问题提供了线索.块里都应包含有四个小正方形.本题解答如右图所示.例3 如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何 切割？分析首先在相同颜色的棋子之间
3、划出切分线，以中心旋转90、180、270之后， 得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一找到了符合要求的其中一块之后，让它绕中心旋转90、180、270便得到其他三 块，如右图.例4 如下页图，甲、乙是两个大小一样的正方形.要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个.分析一个正方形分成大小和形状都相同的四块，一定是从中心点分开的，只要能找出其中符合题目要求的一块，然后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转90、180、270就可以得到另外三块.又因为这个正方形面积为36平方单位，所以分成的每一块的面积都是9平方单位.即每一块都由9个小正方格
4、组成.另外，由于两个正方形要切分成一样大小 的四块，因此可将两个正方形重叠在一起考虑.解：将两个正方形重叠在一起，如右图所示，为便于区别，将其中一组的“”改写成“”.按要求将这重叠的正方形切分成大小、形状都相同的四块，并且每块都有一个“”和“”.图中有相同符号的“”挨在一起的从中间把它们切开，在它们中间划上截线.并将 这些截线绕中心点旋转90、180、270得到另外三段截线.如右图.利用它们设想出划分 线.设想分块从中心位置开始，逐步向外扩散，在里层方格中，先指定某一方格已分入到某小块中，并作上记号（斜线阴影），然后将它绕中心旋转180后得到另一方格分入到 另一小块中，也作上记号（横线阴影），
5、如右图.对于中间一层方格和最外一层方格，设想分块时一定要紧扣条件：每一块中都要有一个“”和一个“”.每一块都有9个方格组成，不能断开.下图是分解了的分块过程示意 图.注意到斜线阴影部分已经有了一个“”和一个“”.那么左下角包含“”的方 格就不能再分到斜线阴影部分去了，而只能将右下角的方格分到斜线阴影部分.于是左上角 的方格就应该分给横线阴影部分.空白部分是另外两块.右图就是最后分得的结果.例5 如右图所示，请将这个正方形分成大小和形状都一样的四块，并且使每一块都有A、B、C、D四个字母.分析这个正方形的面积是88=64（平方单位），切开后每一小块应是16平方单位（即由16个小方格组成），由于要
6、求分成的四块形状、大小都相同，必定是由中心点分开 的.而且其中一块若绕中心点旋转90、180、270后必定和其他三块重合.解：将两个相同字母并列在一起的中间划出切分线，并将它们分别绕中心点旋转 90、180、270，得到相应的另三段切分线.如下左图所示.从最里层开始，沿着画出的切分线作设想分块，注意到题目的要求，找到满足要求题目的一块，如下右图中阴影部分将上面的阴影部分绕中心点旋转180，可以得到符合条件的另一块，这样两块空白 部分也符合条件，最后划分的结果如右图所示.例6 如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方
7、厘米的正方形.问如何切分，能使划分的块数最少.分析切分前面积为1290-8010=10000（平方厘米）应与拼成后的正方形面积相等. 拼成后正方形的边长x=100厘米.因为：100=120-20=901O.假设上页图切成两块如下左图， 然后将右块向上平移10厘米，再向左平移20厘米，就拼成了一个正方形，切分线不可能是直线，一定是折线段.切分后的两块类似阶梯形，然后由两个阶梯互相啮合，组成一个正方 形，如下右图.习题十习题十 1.把右图划分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母.2.将下图中的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个小圆圈“”.3.将右图分成4块，使它们的形状、大小都相同并且每块内都有一个小圆圈“”4.如下图有两个正方形，请把每一个正方形分成两块，两个正方形共四块，使这四块 的形状、大小都相同，并且每一块中都有A、B、C、D四个字母.习题十解答1.2.3.4.提示：把两个正方形重叠在一起考虑，为便于区别.将第（1）组A、B、C、D改写成a、b、c、d，为使相同字母不在同一块中，先在它们之间划上切分线，然后绕中心点旋转180，又可以找到一些新的切分线，就可以逐步确定各块的划分线，切分方法如下面系列图.
