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1、概念最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y= (x)。原理原理部分由个人根据互联网上的资料进行总结，希望对大家能有用 给定数据点pi(xi,yi)，其中i=1,2,m。求近似曲线y= (x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差i= (xi)-y，i=1,2,.,m。常见的曲线拟合方法: 1.使偏差绝对值之和最小 2.使偏差绝对值最大的最小 3.使偏差平方和最小 按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。推导过程： 1.设拟合多项式为： 2.各点到
2、这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下： 3.为了求得符合条件的a值，对等式右边求ai偏导数，因而我们得到了： . 4.将等式左边进行一下化简，然后应该可以得到下面的等式： . 5.把这些等式表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵： 6.将这个范德蒙得矩阵化简后可得到: 7.也就是说X*A=Y，那么A = (X*X)-1*X*Y，便得到了系数矩阵A，同时，我们也就得到了拟合曲线。实现运行前提:1. Python运行环境与编辑环境；2. Matplotlib.pyplot图形库，可用于快速绘制2D图表，与matlab中的plot命令类似，而且用法也基本相同。代码:pythonview plainc
3、opy1. #coding=utf-82. 3. 4. 作者:JairusChan5. 程序:多项式曲线拟合算法6. 7. importmatplotlib.pyplotasplt8. importmath9. importnumpy10. importrandom11. 12. fig=plt.figure()13. ax=fig.add_subplot(111)14. 15. #阶数为9阶16. order=917. 18. #生成曲线上的各个点19. x=numpy.arange(-1,1,0.02)20. y=(a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5)*numpy.sin
4、(a*2)forainx21. #ax.plot(x,y,color=r,linestyle=-,marker=)22. #,label=(a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.523. 24. #生成的曲线上的各个点偏移一下，并放入到xa,ya中去25. i=026. xa=27. ya=28. forxxinx:29. yy=yi30. d=float(random.randint(60,140)/10031. #ax.plot(xx*d,yy*d,color=m,linestyle=,marker=.)32. i+=133. xa.append(xx*d)34. ya.app
5、end(yy*d)35. 36. foriinrange(0,5):37. xx=float(random.randint(-100,100)/10038. yy=float(random.randint(-60,60)/10039. xa.append(xx)40. ya.append(yy)41. 42. ax.plot(xa,ya,color=m,linestyle=,marker=.)43. 44. 45. #进行曲线拟合46. matA=47. foriinrange(0,order+1):48. matA1=49. forjinrange(0,order+1):50. tx=0.0
6、51. forkinrange(0,len(xa):52. dx=1.053. forlinrange(0,j+i):54. dx=dx*xak55. tx+=dx56. matA1.append(tx)57. matA.append(matA1)58. 59. #print(len(xa)60. #print(matA00)61. matA=numpy.array(matA)62. 63. matB=64. foriinrange(0,order+1):65. ty=0.066. forkinrange(0,len(xa):67. dy=1.068. forlinrange(0,i):69.
7、 dy=dy*xak70. ty+=yak*dy71. matB.append(ty)72. 73. matB=numpy.array(matB)74. 75. matAA=numpy.linalg.solve(matA,matB)76. 77. #画出拟合后的曲线78. #print(matAA)79. xxa=numpy.arange(-1,1.06,0.01)80. yya=81. foriinrange(0,len(xxa):82. yy=0.083. forjinrange(0,order+1):84. dy=1.085. forkinrange(0,j):86. dy*=xxai87. dy*=matAAj88. yy+=dy89. yya.append(yy)90. ax.plot(xxa,yya,color=g,linestyle=-,marker=)91. 92. ax.legend()93. plt.show()运行效果:
