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1、6.1平方根（1）学习目标1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根学习重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程预习案活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积1 91636 边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。活动2:自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个_ 数x的平方等于a，即=a，那么这个_
2、叫做a的_a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：_的算术平方根是0. 记作= 2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？5是25的算术平方根（ ） -6是36的算术平方根（ ）0.01是0.1的算术平方根（ ） -5是-25的算术平方根（ ）3. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 例：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) ； (3) 0.0001 ； 0； 探究案1、 1
3、.非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，的算术平方根_，0的算术平方根是_2. 的算术平方根是（ ） A B C D3.若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .5.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 具有双重非负性2.对于：a 0 0 训练案1下列哪些数有算术平方根？0.03， -， ， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A B C. D3. 下列运算正确的
4、是（ ）A B CD4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： 5.若，则a= ,b= , 反思归纳1. 算术平方根的定义、表示方法和性质2. 求一个非负数的算术平方根3. 的双重非负性6.1平方根（2）学习目标：1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感学习重点：能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小学习难点：通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小学习过程：预习案1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。100 0.0049 42 活动：怎样用两个面积为1的正方形拼成一
5、个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题1：画出拼成的大正方形的草图。问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）解：设大正方形的边长为x，则有：探究案讨论：有多大？（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求的近似值的方法。关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础）思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？（让学生明白：的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。）巩固练习1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？ 121 7 8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一
6、个 的数，近似值为 （精确到0.1）2.估算 的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“”把这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）比较大小： - 训练案提升能力1.比较与的大小2.若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。反思归纳4. 当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求的近似值5. 通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大6. 体会数学来自生活，又用之生活的思想6.1平方根（3）
7、学习目标:1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法学习重点:平方根的概念和表示方法学习难点:求一个非负数的平方根学习过程:预习案1.（ ）2=81 81的算术平方根是 2.求下列各数的算术平方根 0.25 225 （-5）23.求下列各式的值 -问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？填表x21 9 16 x总结平方根的概念： 例：根据平方根的概念求下列各数的平方根 100 0.25你还能举出其它的例子吗？问题2：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？
8、 ，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）问题3通过对例题的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？总结平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数 问题4：用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读教材回答下列问题： 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？ 被开方数a为什么要大于或等于0 在数字下面的横线上，表示该数的平方根 400 0.81 2 （对平方根表示方法的练习）探究案 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为 （-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的
9、平方根克表示为 例：说出下列各式表示的意义，并求值 - 1、判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 （ ）是的一个平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、3、若，则，的平方根是训练案1. x为何值时，下列各式有意义？2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.-64 0 144 (- ) 2 3. 如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数4. 解方程 3x2-27=05.讨论：（1）（）2，（）2； （2），； 通过计算你有什么发现？结论：（）2a（a0）， ，反思归纳本节课学习内容平方根的概念（注意和算术平方根概念的区
10、别和联系）认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）平方根的表示方法：（a0）（不能丢符号）6.2立方根学习目标:1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊-一般-特殊的思想方法。学习重点:立方根的概念和求法。学习难点: 立方根与平方根的区别。学习过程:预习案1.回顾旧知：说出下列各式表示的意义，并求值 活动：
11、要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？由以上问题，有x3=27，即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（x2=a）有什么区别？活动2阅读教材 “探究”以上的内容，理解以下知识1. 立方根（三次方根）的概念2. 什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？3. 立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4. 数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？探究案1.8有 个立方根，是 ，可以表示为 ，即： = （考察数的立方根的性质和表示方法）2.如果x3=8，那么x= 3.立方根等于本身的数为 4.-3是 的平方根，是 的立方根5.表示，并求出下列数的立方根 -10 0 -0.008（注意：有些数的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示，如）6.下列说法中不正确的是（ ） （A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2 （C） 的立方根为2 （D ）125
