《七年级下册相交线与平行线题型归纳总结教师版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册相交线与平行线题型归纳总结教师版.doc（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 相交线与平行线章末重难点题型【考点1 点到直线的距离】【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【例1】（2019春厦门期末）如图，三角形ABC中，ACB90，CDAB于点D，则下列说法错误的是（）A点A到直线BC的距离为线段AB的长度B点A到直线CD的距离为线段AD的长度C点B到直线AC的距离为线段BC的长度D点C到直线AB的距离为线段CD的长度【分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可【答案】解：ACB90，ACBC根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：A：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段AB的长度，故A错误故选：A【
2、点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大【变式1-1】（2019春雨花区期末）如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）BC与AC互相垂直；AC与CD互相垂直；点A到BC的垂线段是线段BC；点C到AB的垂线段是线段CD；线段BC是点B到AC的距离；线段AC的长度是点A到BC的距离ABCD【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可BC与AC互相垂直；AC与CD互相垂直；点A到BC的垂线段是线段BC；点C到AB的垂线段是线段CD；线段BC是点B到AC的距离；线段AC的长度是点A到BC的距离【答案】解：ACB90，ACBC，故正确；AC与DC
3、相交不垂直，故错误；点A到BC的垂线段是线段AC，故错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故正确故选：B【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键【变式1-2】（2019春娄星区期末）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度AACBAFCBDDCE【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案【答案】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，故选：B【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键【变式1
4、-3】（2019春天河区校级月考）如图，ACBC，CDAB，下列结论中，正确的结论有（）线段CD的长度是C点到AB的距离；线段AC是A点到BC的距离；ABACCD；线段BC是B到AC的距离；CDBCABA2个B3个C4个D5个【分析】根据垂直的定义，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可【答案】解：线段CD的长度是C点到AB的距离，正确；线段AC的长度是A点到BC的距离，错误；ABACCD，正确；线段BC的长度是B到AC的距离，错误；CDBCAB，正确；故选：B【点睛】本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键特别注意点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，
5、互相垂直指夹角为90【考点2 相交线的交点问题】【方法点拨】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）n（n1）个交点【例2】（2019秋旌阳区校级月考）在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n（）A7B8C9D10【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答【答案】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+
6、5个交点；所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+（n1）个交点；由题意得36，解得n9故选：C【点睛】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题【变式2-1】（2019秋鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，那么7条直线最多（）A28个交点B24个交点C21个交点D15个交点【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）n（n1）个交点【答案】解：7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，
7、4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而323，634，101+2+3+445，七条直线相交最多有交点的个数是：n（n1）7621故选：C【点睛】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法【变式2-2】（2019春沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（）A1B6C8D4【分析】根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案【答案】解：每三条不交于同一点，得m6，都交于同一点，得n1，mn6，故选：B【点睛】本题考
8、查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出m，n是解题关键【变式2-3】（2019秋江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（）A40个B50个C55个D66个【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）n（n1）个交点【答案】解：10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
9、5条直线相交最多有10个交点，而323，634，101+2+3+445，11条直线相交最多有交点的个数是：n（n1）111055故选：C【点睛】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法【考点3 同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第
10、三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；【例3】（2019春巴州区校级期中）如图，下列说法中错误的是（）A3和5是同位角B4和5是同旁内角C2和4是对顶角D2和5是内错角【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断【答案】解：A、3和5是同位角，故本选项不符合题意B、4和5是同旁内角，故本选项不符合题意C、2和4是对顶角，故本选项不符合题意D、2和5不是内错角，故本选项符合题意故选：D【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角解答此类题确定三线八
11、角是关键，可直接从截线入手【变式3-1】（2019春西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下面三幅图依次表示（）A同位角、同旁内角、内错角B同位角、内错角、同旁内角C同位角、对顶角、同旁内角D同位角、内错角、对顶角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角据此作答即可【答案】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
12、第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角故选：B【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们【变式3-2】（2019春闵行区期中）如图，同位角共有（）对A6B5C8D7【分析】根据同位角的概念解答即可【答案】解：同位角有5对，4与7，3与8，1与7，5与6，2与9，1与3，故选：A【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答【变式3-3】（2019春九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（）A4和5是同旁内角B3和2是对顶角C3和5是内错角D1和5是同位角【分析】根据同旁内角，对顶角，内错角以及同位角的定义解答【答案】解：A
13、、4和5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误B、3和（1+2）是对顶角，故本选项错误C、3和5是内错角，故本选项正确D、1和（1+2）是同位角，故本选项错误故选：C【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义【考点4 平行线公理及其推论】【方法点拨】平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。【例4】（2018春城关区校级月考）下列说法中，正确的是（）A两条不相交的直线叫平行线B一条直线的平行线有且只
14、有一条C若直线ab，ac，则bcD两条直线不相交就平行【分析】根据平行线的定义判断A；根据平行线的性质判断B；根据平行公理的推论判断C；根据两条直线的位置关系判断D【答案】解：A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；B、一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；C、若直线ab，ac，则bc，满足平行公理的推论，故本选项正确；D、在同一平面内两条直线不相交就平行，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键【变式4-1】（2019春张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若ab，bc，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A相交B平行C垂直D平行或相交【分析】根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可【答案】解：在同一平面内，直线ab，直线bc，直线c与直线a的位置关系是：ac
