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1、人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:二元一次方程(组)有关概念知识网络重难突破二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。【注意】1) 二元:含有两个未知数;2)一次:所含未知数的项的次数都是1。例如:xy=1,xy的次数是二,属于二元二次方程。3) 方程:方程的左右两边必须都是整式(分母不能出现未知数)。二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解【注意】1) 在二元一次方程中,给定其中一个未知数的值,就可以求出另一个未知数的值。2) 二元一次方程有无数个解,满足二元一次方程使
2、得方程左右相等都是这个方程的解,但并不是说任意一对数值就是它的解。二元一次方程组的概念:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组【注意】1)二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的,组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数,如也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程,但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。2)方程组中的各个方程中,相同字母必须代表同一未知量。3)二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。【注意】1)二元一次方程组的解是方程中每个方程的
3、解。2)一般情况下二元一次方程组的解是唯一的,但是有的方程组有无数个解或无解。如:有的方程组无解,如:【典型例题】题型一 二元一次方程的定义典例1(2019巴中市期中)若关于x的方程(k2) +3y6是二元一次方程,则k的值是()A2B2C2或2D3【答案】B【详解】关于x的方程(k2)x|k|1+3y6是二元一次方程,|k|11且k20,解得:k2,故选:B变式1-1(2019招远市期中)若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程,则m、n的值分别为( )Am=1,n=1Bm=l,n=2Cm=0,n=1Dm=0,n=2【答案】D【详解】解:根据题意,得2m+1=1且n-1=1,解得m=
4、0,n=2故选:D变式1-2(2019泰兴市期中)方程2x0,3x+y0,2x+xy1,3x+y2x0,x2x+10中,二元一次方程的个数是( )A5个B4个C3个D2个【答案】D【详解】,分母中含有未知数,不是整式方程,故不符合题意;,是二元一次方程;,最高次为2次,故不符合题意;,是二元一次方程; ,只有一个未知数,不符合题意,因此二元一次方程有2个,故选D.变式1-3(2018济南市期末)把方程改写成用含的式子表示y的形式,正确的是( )ABCD【答案】C【详解】由2x-y=3知2x-3=y,即y=2x-3,故选C变式1-4(2020唐山市期中)若x|2m6|+(m2)y8是关于x、y的
5、二元一次方程,则m的值是()A1B3.5C2D3.5或2.5【答案】D【详解】根据题意得出:|2m6|1且(m2)0,2m61或2m61且m2解得:m3.5或m2.5故选:D题型二 二元一次方程组的解典例2(2019巴中市期中)二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组( )A2 B3 C5 D4【答案】B【详解】解:方程2xy7,解得:y2x7,当x1时,y5;x2时,y3;x3时,y1,则方程的正整数解有3组,故选:B变式2-1(2018临沂市期末)二元一次方程3x2y=1的不超过10的正整数解共有( )组A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D.【解析】把方程3x2y=1化为x=,又因方
6、程有不超过10的正整数解,所以当y=1时,x=1;y=4,x=3;y=7,x=5;y=10,x=7,即方程的正整数解共有4组,故答案选D变式2-2(2018长春市期末)若是方程3x+ay1的解,则a的值是()Aa1Ba1Ca2Da2【答案】B【详解】把代入方程3x+ay1中得:3+2a1,解得:a1故选:B变式2-3(2018武汉市期末)方程组的解为,其中一个方程是,另一个方程可以是( )ABCD【答案】D【详解】解:将依次代入各选项,A ,故该方程不是另一个方程;B ,故该方程不是另一个方程;C ,故该方程不是另一个方程;D ,故该方程是另一个方程故选:D变式2-4(2019福建省初一期末)
7、方程2x+y=6的正整数解有()A1组 B2组 C3组 D无数组【答案】B【解析】详解:由2x+y=6,可得:y=2x+6,当x=1时,y=4;当x=2时,y=2,方程的正整数解有2组,故选:B题型三 判断是否是二元一次方程组典例3(2020大连市期中)下列不是二元一次方程组的是( )ABCD【答案】A【解析】A选项中项分母中含有未知数,故不是二元一次方程组变式3-1(2019广西壮族自治区初一期中)下列各方程组中,是二元一次方程组的是( )ABCD【答案】A【详解】解:A. ,是二元一次方程组,此选项 符合题意;B. ,是二元二次方程组,此选项不符合题意;C. ,含有分式方程,此选项不符合题
8、意;D. ,该方程组中含有3个未知数,属于三元一次方程组,此选项不符合题意故选:A.变式3-2(2020巨野县期中)下列方程组中,是二元一次方程的是( )ABCD【答案】A【详解】解:A项为二元一次方程组,故本选项正确,B项为二元二次方程组,故本选项错误,C项的第一个方程为分式方程,故本选项错误,D项中未知数的最高次项为3次,故不为二元一次方程,故本选项错误故选:A变式3-3(2019杭州市期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )A2x+1y=23x+y=0Bx+y=02xy=5Cx-2y=6x+6y=7D3x2=5yx4+y3=1【答案】C【详解】解:A、不是二元一次方程组,故本选项
9、不符合题意;B、不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;C、是二元一次方程组,故本选项符合题意;D、不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;故选:C题型四 判断是否是二元一次方程组的解典例4(2019杭州市期末)若是下列某二元一次方程组的解,则这个方程组为()ABCD【答案】B【详解】Ax=2,y=1不是方程x+3y=5的解,故该选项错误;Bx=2,y=1适合方程组中的每一个方程,故该选项正确Cx=2,y=1不是方程组中每一个方程的解,故该选项错误;Dx=2,y=1不是方程组中每一个方程的解,故该选项错误故选B变式4-1(2020沈阳市期末)下列各组数中,是方程2x+y7的解的是()ABCD【
10、答案】C【详解】解:把x1,y5代入方程左边得:2+57,右边7,左边右边,则是方程2x+y7的解故选:C变式4-2(2019新疆维吾尔自治区初一期末)已知一个二元一次方程组的解是,则这个方程组是:( )ABCD【答案】C【详解】A 不是二元一次方程组,故本选项不符合题意; B 将代入,不能使方程组左右两侧相等,故不是该二元一次方程组的解,故本选项不符合题意;C 将代入能使方程组左右两侧相等,故是该二元一次方程组的的解,故本选项符合题意; D 将代入,不能使方程组左右两侧相等,故不是该二元一次方程组的解,故本选项不符合题意故选C变式4-3(2019泰安市期中)下列数值是二元一次方程的解的是(
11、)ABCD【答案】D【详解】解:A、把x=-2,y=9入方程,左边=12右边,所以不是方程的解;B、把x=2,y=1代入方程,左边=8右边,所以不是方程的解;C、把x=8,y=9代入方程,左边=42右边,所以不是方程的解;D、把x=4,y=6代入方程,左边=24=右边,所以是方程的解故选D.变式4-4(2019黄石市期中)解为的方程组是()ABCD【答案】D【详解】A、把代入方程x-y=-1,左边=1右边,把代入方程y+3x=5,左边=5=右边,故不是方程组的解,故选项错误;B、把代入方程3x+y=-5,左边=5右边,故不是方程组的解,故选项错误;C、把代入方程x-y=3,左边=-1右边,故不
12、是方程组的解,故选项错误;D、把代入方程x-2y=-3,左边=-3=右边=-3,把代入方程3x+y=5,左边=5=右边,故是方程组的解,故选项正确故选D题型五 已知二元一次方程组的解,求参数典例5(2019贵港市期中)若二元一次方程组的解是,则的值是( )A1B2C3D5【答案】C【详解】解:将x=-1,y=-1代入方程组得:,解得,所以.故选:C.变式5-1(2020甘南县期中)方程的解是 ,则a,b为( )ABCD【答案】B【解析】由题意得:,解得:,故选B.变式5-2(2018温州市期末)若是方程3x+my1的一个解,则m的值是()A1B1C2D2【答案】C【详解】把代入方程3x+my1
13、,得:3+2m1,解得:m2故选:C变式5-3(2019天津初一期末)已知是二元一次方程组的解,则的值是( )A1B2C3D4【答案】D【详解】解:将x=-1,y=2代入方程组得:,解得:m=1,n=-3,则m-n=1-(-3)=1+3=4故选:D变式5-4(2019泰安市期末)已知是方程组的解,则的值是( )A10B-10C14D21【答案】A【详解】把xa,yb代入方程组,得:两式相加得:5ab=7+3=10.故选A巩固训练一、 选择题(共10小题)1(2019东莞市期中)二元一次方程2x+y5的正整数解有()A一组B2组C3组D无数组【答案】B【详解】解:当x=1,则2+y=5,解得y=3,当x=2,则4+y=5,解得y=1,当x=3,则6+y=5,解得y=-1,所以原二元一次方程的正整数解为x=1y=3,x=2y=1故选B2(2019阳谷县期末)方程(m2 016)x|m|2 015(n4)y|n|32 018是关于x、y的二元一次方程,则()Am2 016;n4Bm2 016,n4Cm2 016,n4Dm2 016,n4【答案】D