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1、人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：实数知识网络重难突破知识点一 实数的分类实数概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类：1.按属性分类： 2.按符号分类 【典型例题】 1（2020南阳市期末）给出下列数：，其中无理数有 （ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【详解】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比由此可得，中， 是无理数故答案为：B2（2019成都市七中育才学校初二期末）下列各数中，（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】C【详解】（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中只有，2.3223
2、2223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数故选：C3（2020保定市期末）下列各数中，能化为无限不循环小数的是( )ABCD【答案】D【详解】解:A.属于无限循环小数；B. 属于有限小数；C. 属于无限循环小数；D.属于无限不循环小数故选D4（2020鼓楼区期末）在 3.14、 、 0、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】A【详解】解：在 3.14、 、 0、1.6这 5个数中，为无理数，共1个.故选：A.5（2020郑州市期末）下列各数3.14，2.131 331 333 1（相邻两个1之间3的个数逐次多1），其中无理数的个数为（
3、 ）A2个B3个C4个D5个【答案】B【详解】无理数有：，2.131 331 333 1（相邻两个1之间3的个数逐次多1），共3个；故选：B6（2020沈阳市第七中学初二期末）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；负数没有立方根；16的平方根是4，用式子表示是16=4.其中错误的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】D【详解】实数和数轴上的点是一一对应的，正确；无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；负数没有立方根，错误，负数有立方根；16的平方根是4,用式子表示是：16=4，故此选项错误。故选：D.知识点二 实数和数轴上的点的对应关系（重点）：实
4、数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：1.尺规可作的无理数，如 2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如，1.010010001【典型例题】 1（2020梅州市期末）下列说法中，不正确的是（）A的绝对值是B的相反数是C的立方根是2D3的倒数是【答案】A【详解】解：A、的绝对值不是，故A选项不正确，所以本选项符合题意；B、的相反数是，正确，所以本选项不符合题意；C、8，所以的立方根是2，正确，所以本选项不符合题意；D、3的倒数是，正确，所以本选项不符合题意故选：A2
5、（2020河三门峡市期末）如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是 （ ）A点B点C点D点【答案】A【详解】点最适合表示故答案为：A3（2020青岛市期末）如图，在数轴上，两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：由图可知，a-10b1，ab0，故A错误；a-b0，故B错误；a+b0，故C错误；，故D正确故选：D4（2020保定市期末）若将，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）ABCD【答案】B【详解】是负数，在原点的左侧，不符合题意；，所以23，符合题意；是负数，在原点的左侧，不符合题意；，即3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意
6、故选：B5（2020济南市期末）如图，数轴上A，B，C，D四点中，与-3对应的点距离最近的是（）A点AB点BC点CD点D【答案】B【详解】解：134，即132，2-31，由数轴知，与-3对应的点距离最近的是点B，故选：B6（2018永昌县期中）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是( )A点AB点BC点CD点D【答案】B【详解】， ，因为0.2680.7321.268，所以 表示的点与点B最接近，故选B.知识点三 实数比较大小实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法实数的三个非负性及性质：1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。2.非负数有三种形式任何一个
7、实数a的绝对值是非负数，即|a|0； 任何一个实数a的平方是非负数，即a20；任何非负数的算术平方根是非负数，即a03.非负数具有以下性质非负数有最小值零；非负数之和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0【典型例题】 1（2018大石桥市期中）如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）A线段上B线段上C线段上D线段上【答案】D【详解】 ， 即 点P在线段AO上故选：D2（2020唐山市期末）如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（ ）ABCD【答案】D【详解】圆的直径为1个单位
8、长度，此圆的周长=，当圆向左滚动时点A表示的数是-1；当圆向右滚动时点A表示的数是-1故选：D3（2020日照市期末）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D【答案】B【详解】在实数|-3|，-2，0，中，|-3|=3，则-20|-3|，故最小的数是：-2故选B4（2020海口市期中）若m=-3，则m的范围是( )A1 m 2B2 m 3C3 m 4D4 m 3 介于与之间故选：A知识点四 实数的运算当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及
9、性质等同样适用。实数的运算顺序：(1)先算乘方和开方;(2)再算乘除，最后算加;(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.【典型例题】 1（2020长沙市期末）如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ）A-2BC0D【答案】B【详解】解：由题意可得：a+|-2|=则a+2=3，解得：a=1，故a可以是故选：B2（2020吉林前郭县一中初二期末）计算：_【答案】2020【详解】原式=1+2019=2020故答案为：20203（2019重庆巴川中学校初一期中）计算：_【答案】3【详解】解：原式=，故答案为：34（2019苏州市期末）化简的结果为_.【答案】【详解】原式=2+-1+
10、2=故答案为5（2019齐齐哈尔市期末）（1）（2）【答案】（1）原式；（2）原式【详解】解：（1）=（2）= 巩固训练一、 选择题（共10小题）1（2019石家庄市期中）四个数0，1，中，无理数的是（）AB1CD0【答案】A【详解】0，1，是有理数，是无理数，故选A2（2018通化市期中）与1+5最接近的整数是（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】试题分析：由459可得31+54，又因4比9更接近5，所以1+5更接近整数3故答案选B3（2020沈阳市期末）计算下列各式，值最小的是（ ）A20+1-9B2+01-9C2+0-19 D【答案】A【详解】根据实数的运算法则可得：A正确，故选A.4（2018天水市期末）下列说法：带根号的数是无理数；不含根号的数一定是有理数；无理数是开方开不尽的数；无限小数是无理数；是无理数，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】D【解析】 带根号，但是有理数，故不正确；不带根号，但不是有理数，是无理数，故不正确；无限小数中的无限不循环小数是无理数，故不正确；是无限不循环小数，是无理数，故正确；故选D.5（2018万州区期末）3+ 的结果在下列哪两个整数之间（）A6和7B5和6C4和5D3和4【答案】A【详解】解：34，63+ 7，故选：A6（2018新乡市期末）在下列实数中：0.6，0.010010001，3.14
