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1、2020中考数学 一次函数实际问题专题练习(含答案)1.甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑图中和分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为,问甲追上乙用了多长时间? 参考答案:解:设,根据题意,可得方程组,解得所以当时,解这个方程,得x5答:甲追上乙用了5s2.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球,某花农要将规格相同的800件水仙花运往A、B、C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示:A地B地C地运费(元/件)201015 (1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试写出y与x的
2、函数关系式;(2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花多少件?参考答案:解:(1)运往C地的水仙花3x(件),运往B地的水仙花(800 4x) (件),则总运费y = 20x + 10(800 4x) + 153x = 20x + 8000 40x + 45x = 25x + 8000;(2)由题意知,y 12000,则25x + 8000 12000,25x 4000 x 160最多可运往A地的水仙花160件3.在抗击“非典”中,某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知:当成人按规定剂量服用该药后1小时,血液中含药量最高,达到每毫升5微克,接着逐步衰减
3、,至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后:(1)分别求出,时y与x之间的函数关系式;(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上,对预防“非典”是有效的,那么这个有效时间为多少小时?参考答案:解:(1)(2),所以有效时间为小时4.某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x(单位:分钟)与池内水量y(单位:m3)的对应变化的情况(y与x之间是一次函数关系), 如下表:时间x(分钟)10203040水量y(m3)3750350032503000(1)请你用函数解析式表示y与x的
4、关系,并写出自变量x的取值范围.(2)根据上表提供的信息,当放水到第80分钟时,池内有水多少m3?参考答案:解:(1)(本题:一采用待定系数法,二利用解应用题的思路求解)(2)( m3)5.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离(米)关于时间(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1)小文走了多远才返回家拿书?(2)求线段所在直线的函数解析式;(3)当分钟时,求小文与家的距离。参考答案:解:(1)小文走了200米远才返回家拿书;(2)由图像可知A(5,0)、B(10,1000
5、),设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)将A(5,0)、B(10,1000)两点代入上式得解得 k=200, b=-1000直线AB的解析式为y=200x-1000(3)当x=8时,y=2008-1000=600(米)即当x=8分钟时,小文与家的距离是600米。6.甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面,乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作,在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE,如图所示,从甲队开始工作时计时(1)分别求线段B
6、C、DE所在直线对应的函数关系式;(2)当甲队刚清理完路面时,求乙队铺设完的路面长参考答案:解:(1)设线段BC所在直线的解析式为,点B(3,0), C(5,50)在线段BC上,解得BC的解析式为设线段DE所在直线的解析式为,甲停工前后的工作效率相同,又点D(6.5,50)在直线DE上,直线DE的解析式为(2)由图象可知OA的解析式为点A在OA上且纵坐标为160,A的横坐标为8乙队所修路面长=(米)7.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A 地,到达A地后立即按原路返回,是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问
7、题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.参考答案:解:(1)根据图象可知,乙骑摩托车从B地到A 地,到达A地后立即按原路返回,对应的点的坐标是(1,30),因此写出A、B两地之间的距离为30千米. (2)从图象中看到,甲骑自行车从A地到B地,用了2小时,所以甲的速度为:(千米/小时),乙骑摩托车从B地到A 地,用了1小时,所以乙的速度为:30千米/小时.设经过x小时两人相遇,由题意,得 , 解得 当时, M点的坐标为,该坐
8、标表示小时后两车相遇,此时距离B地20千米. (3)和.8.某景区的三个景点A,B,C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C 甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示则乙出发后多长时间与甲相遇?参考答案:甲的路程S(米)与时间t(分钟)的函数关系式为: (0t90)乙的路程S(米)与时间t(分钟)的函数关系式A到B为: (20t30)由解得:t25 (分钟)还有当甲到达B地时,乙还在B地,所以由解得:t50 (分钟)答:乙出发后5分钟和30分钟都与甲相遇9.甲、乙两地相距300千米
9、,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?(2)求线段CD对应的函数解析式.(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01).参考答案:(1)根据图象信息:货车的速度V货=60(千米/时)。 轿车到达乙地的时间为4.5小时, 货车距乙地路程=300-604.5=30(千米)。答:轿车到达乙地后,货车距乙地30千米。(2)设CD段函
10、数解析式为y=kx+b(k0)(2.5x4.5) C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上 , CD段函数解析式:y=110x-195(2.5x4.5);(3)设x小时后两车再相遇,根据图象信息:V货车=60,V轿车=110, 110(x-4.5)+60x=300,解得x4.68(小时)。答:出发4.68小时后轿车再与货车相遇.10.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地相距多远?(2)求快车和慢车的速度分别是多少?(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式;(4)何时两车相距
11、300千米.参考答案:解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米;(2)由题意得:慢车总用时10小时,慢车速度为(千米/小时);想和快车速度为x千米/小时,由图象得:604+4x=600,解得:x=90,快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;(3)由图象得:(小时),(千米),时间为小时时快车已到达甲地,此时慢车走了400千米,两车相遇后y与x的函数关系式为;(4)设出发x小时后,两车相距300千米.当两车没有相遇时,由题意得:60x+90x=600300,解得:x=2;当两车相遇后,由题意得:60x+90x=600+300,解得:x=6;即两车2小时或6小时时,两车相距300千
12、米.11.为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题.(1)自行车队行驶的速度是 km/h;(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇
13、时的地点距离甲地多远?参考答案:解:(1)24 (2)设邮政车出发t小时与自行车队首次相遇.由图可知自行车队行驶的速度是24km/h,所以邮政车的速度是60km/h.根据题意,得 60t=24(t+1),解得答:邮政车出发小时与自行车队首次相遇.(3)设自行车队行驶了x小时与邮政车再次相遇.根据题意,得 解得(km)答:邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.12. 某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数根据下表提供的数据,求与的函数关系式;当水价为每吨10元时,l吨水生产出的饮料所获的利润是多少?1吨水价格x(元)
14、46用1吨水生产的饮料所获利润y(元)200198为节约用水,这个市规定:该厂日用水量不超过20吨时,水价为每吨4元;日用水量超过20吨时,超过部分按每吨40元收费已知该厂日用水量不少于20吨,设该厂日用水量为吨,当日所获利润为元求与的函数关系式;该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围【解析】用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数式为:,根据题意得:,解得:所求一次函数式是:当时,(元)当吨水的价格为元时,所获利润是:与的函数关系式是:即:,【答案】,当水价为每吨10元时,l吨水生产出的饮料所获的利润是194元13. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货员,计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1,每1万元营业额所得利润情况如表2表1 表2