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1、 第2章确知信号 通信教研室 基本要求 信号的分类 掌握确知信号的频域分析法 理解确知信号频谱的物理意义 掌握确知信号的能量谱和功率谱的定义 理解确知信号自相关函数和互相关函数的定义和性质 理解确知信号相关函数与谱密度的关系 目标要求 重点 难点 重点 1 频谱密度的概念 2 周期信号频谱的特点和意义 3 相关函数与谱密度的关系 难点 相关函数与功率谱密度的计算 目标要求 2 1确知信号的类型2 2确知信号的频域性质2 3确知信号的时域性质2 4小结思考题 习题 主要内容 2 1确知信号的类型 信号的分类 1 确知信号和随机信号 2 周期信号和非周期信号 3 连续信号和离散信号 4 能量信号和
2、功率信号 5 单位冲激函数 一 确知信号的定义 二 确知信号的类型 1 按照周期性区分 周期信号和非周期信号 2 1确知信号的类型 2 按照能量区分 能量信号和功率信号 能量信号的能量有限 其平均功率为0 功率信号的平均功率有限 其能量为无穷大 2 2确知信号的频域性质 频谱密度 spectraldensity 反映信号的幅度和相位与频率的关系 通常分为振幅频谱 幅度和频率的关系 和相位频谱 相位和频率的关系 能量谱密度 EnergySpectralDensity ESD 反映信号的能量与频率的关系 功率谱密度 PowerSpectralDensity PSD 反映信号的功率与频率的关系 2
3、2 1确知信号的频谱 例子2 1 周期实偶对称矩形脉冲信号的频谱 1 典型周期信号的频谱分析 1 推导频谱的表达式2 抽样函数Sa x sin x x的特点3 求n 0时的振幅 其物理意义是什么 4 频谱函数正横轴的第一个零点对应的n值是多少 与信号带宽的关系 5 观察周期脉冲信号的频谱图 总结其特点 6 用MATLAB画出周期脉冲信号的频谱图 验证频谱图的正确性 1 用数值法画出频谱解析式的曲线 解析法 2 生成1个周期的实际脉冲波形 进行FFT变换 画出谱图 FFT法 3 生成5个周期的脉冲信号 进行FFT变换 画出谱图 FFT法 1 用解析法求频谱的Matlab代码 解析法要注意的问题
4、1 频率轴取值范围 2 频率间隔要等于谱线间隔 3 sinc 函数的调用 仿真结果 第7组的课外Matlab设计 生成1个周期的实际脉冲波形 进行FFT变换 画出谱图 1 取不同的周期和脉宽 画出周期脉冲信号的时域波形 2 取不同的采样率 用fft 函数 求出频谱 并画出幅度谱和相位谱 如 fs 5 10 20 30 50 Bn 3 观察频谱图 验证其正确性 并总结周期脉冲信号频谱的特点 4 观察采样率对频谱的影响 与第13组的结果比较 2 用FFT法求频谱 第13组的课外Matlab设计 2 生成5个周期的脉冲信号 进行FFT变换 画出谱图 1 取不同的周期和脉宽 画出脉冲信号的时域波形 2
5、 取不同的采样率 用fft 函数 求出频谱 并画出幅度谱和相位谱 如 fs 5 10 20 30 50 Bn 3 观察频谱图 验证其正确性 并总结周期脉冲信号频谱的特点 4 观察采样率对频谱的影响 与第7组的结果比较 5 分析5个周期的脉冲信号是否会仿真出对应的5个周期的频谱 Matlab仿真得到的结果为什么与理论结果不一样 第8组 模拟角频率 模拟频率和数字频率的关系 1 模拟角频率的定义 2 模拟频率的定义 3 数字频率的定义 4 这三者的关系 讨论题 例子2 2 周期实非对称矩形脉冲信号的频谱 2 2 1确知信号的频谱 例子2 4 矩形脉冲的频谱密度 2 非周期信号的频谱密度 能量谱密度
6、的定义 2 2 2能量谱密度 其中 s f 是非周期信号的傅里叶变换 利用Parseval定理 信号能量为 能量谱密度描述了单位带宽上的信号能量 单位为焦 赫 2 2 2能量谱密度 例子2 7 矩形脉冲的能量谱密度 1 周期功率信号的功率谱 周期信号的PSD是频率的离散函数 2 周期功率信号的功率谱密度 2 2 3确知信号的功率谱密度 引入冲激函数序列 使离散谱变成连续谱 3 周期功率信号频谱的特点 1 频谱是离散的 包含各次谐波的振幅和相位 2 含有负频率分量 这仅在数学上有意义 3 对于物理可实现的实信号 正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系 幅度相等 相位相反 模偶对称 双边谱 2
7、2 3确知信号的功率谱密度 Cn的相位奇对称 单边谱 2 2 3确知信号的功率谱密度 定义P f 为s t 的功率谱密度 4 非周期功率信号s t 的功率谱密度 W Hz 2 2 3确知信号的功率谱密度 思路 1 先将功率信号变为能量信号 截断 2 对截断得到的能量信号求能量谱密度 3 将能量谱密度在时间上取极限 信号的平均功率为 得功率谱密度为 例2 8 试求例2 1中周期性信号的功率谱密度 平均功率为 2 2 3确知信号的功率谱密度 2 2 3确知信号的功率谱密度 确知信号的两种时域特性 自相关函数互相关函数 相关函数是衡量波形之间关联或相似程度的一个函数 它表示同一个信号或两个信号之间相
8、隔一段时间的相互关系 2 3确知信号的时域性质 1 能量信号s t 的自相关函数定义 2 3 1信号的自相关函数 2 功率信号s t 自相关函数定义 定义1 对非周期功率信号 定义2 对周期性功率信号 5 自相关函数的性质 反映一个信号与延迟时间后的同一信号间的相关程度 3 自相关函数的物理意义 3 R 0 等于信号的能量或功率 1 自相关函数是偶函数 即有 2 当时间间隔为0时 相关程度最大 2 3 1信号的自相关函数 4 归一化自相关函数 对最大值进行归一 所以归一化自相关函数的最大值为1 2 3 1信号的自相关函数 仿真 1 从定义式来求归一化自相关函数 时域法 2 通过功率谱来求归一化
9、自相关函数 频域法 6 自相关函数的Matlab仿真 2 3 1信号的自相关函数 仿真 1 矩形脉冲的归一化自相关函数 T 0 1 A 2 6 自相关函数的Matlab仿真 时域法 例2 9 求周期信号的自相关函数 2 周期信号的归一化自相关函数 方法二 用移位计算法得到自相关函数 2 3 2信号的互相关函数 1 两个能量信号s1 t 和s2 t 的互相关函数定义 2 两个功率信号s1 t 和s2 t 的互相关函数定义 定义1 对非周期功率信号 定义2 对两个周期相同的周期性功率信号 3 互相关函数的物理意义 一个信号与延迟后的另一信号间的相关程度 2 3 2信号的互相关函数 1 若对所有的
10、有 则两个信号互不相关 4 互相关函数的性质 2 互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关 即有 3 当 0时 称为互相关系数 5 归一化互相关函数 2 3 2信号的互相关函数 6 互相关系数 相关系数与无关 当两信号相同 上式就是自相关系数 2 3 2信号的互相关函数 仿真 1 从定义式来求归一化自相关函数 时域法 2 通过功率谱来求归一化自相关函数 频域法 7 互相关函数的Matlab仿真 2 3 2信号的互相关函数 仿真 2 4相关函数与谱密度的关系 2 自相关函数与其功率谱密度互为傅里叶变换对 1 自相关函数与其能量谱密度互为傅里叶变换对 3 互相关函数与其互能量谱密度构成傅里叶变换对
11、G12 f 是互能量谱密度 S f 是频谱密度 其中 4 周期信号的互相关函数和其互功率谱密度构成傅里叶变换对 互功率谱 其中 信号S2 t 的频谱 互功率谱密度 2 4相关函数与谱密度的关系 5 用频域法求周期信号的自相关函数思路 先求解出解析式的功率谱密度 然后对其用IFFT函数 得到自相关函数 这过程要注意的是时间轴的显示 看文档 第2章草稿 2 4相关函数与谱密度的关系 第9组的课外Matlab设计 用频域法求周期信号的自相关函数 1 画出信号的时域波形 2 画出信号的频谱图和功率谱图 3 画出信号的归一化自相关函数曲线 1 时域 2 频域 2 5小结 1 能量信号 功率信号的自相关函数有几种求法 频域 时域 频谱 功率谱或功率谱密度 频谱密度 能量谱密度 自相关函数 互相关函数 傅里叶级数 傅里叶变换 2 5小结 2 时域与频域的关系 Thankyouforyourattention Theend
