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1、2015年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2015郴州）2的相反数是（） A B C 2 D 22（3分）（2015郴州）计算（3）2的结果是（） A 6 B 6 C 9 D 93（3分）（2015郴州）下列计算正确的是（） A x3+x=x4 B x2x3=x5 C （x2）3=x5 D x9x3=x34（3分）（2015郴州）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（） A B C D 5（3分）（2015郴州）下列图案是轴对称图形的是（） A B C D 6（3分）（2015郴州）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别
2、是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（） A 93，96 B 96，96 C 96，100 D 93，1007（3分）（2015郴州）如图为一次函数y=kx+b（k0）的图象，则下列正确的是（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b08（3分）（2015郴州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于点F，ADB=30，则EF=（） A B 2 C 3 D 3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2015郴州）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝
3、石博览会中，成交额高达32亿元，用科学记数法表示为10（3分）（2015郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm211（3分）（2015郴州）分解因式：2a22=12（3分）（2015郴州）函数y=中，自变量x的取值范围是13（3分）（2015郴州）如图，已知直线mm，1=100，则2的度数为14（3分）（2015郴州）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，若CAB=40，则ABC的度数为15（3分）（2015郴州）在m26m9的“”中任意填上“+”或“”号，所得的代数式为完全平方式的概率为16（3分）（2015郴州）请观察下列等式的规律：=（1），=（），=（
4、），=（），则+=三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17（6分）（2015郴州）计算：（）120150+|2sin6018（6分）（2015郴州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19（6分）（2015郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1y2？20（8分）（2015郴州）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本为了解各类书籍
5、的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A艺术类；B文学类；C科普类；D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍21（8分）（2015郴州）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树22（8分）（2015郴州）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30方向上，在C
6、点测得A点在C点的北偏西45方向上，又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离（结果保留整数）（参考数据：1.41，1.73）23（8分）（2015郴州）如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由24（10分）（2015郴州）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数例题：证明函数f（x）=（x0）
7、是减函数证明：假设x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）=（x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x0），f（1）=1，f（2）=计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x0）是函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想25（10分）（2015郴州）如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大
8、的DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由26（12分）（2015郴州）如图，在四边形ABCD中，DCAB，DAAB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当
9、PQB为等腰三角形时，求t的值2015年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2015郴州）2的相反数是（） A B C 2 D 2考点： 相反数 分析： 根据相反数的概念解答即可解答： 解：2的相反数是2，故选：C点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2015郴州）计算（3）2的结果是（） A 6 B 6 C 9 D 9考点： 有理数的乘方 分析： 根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行解答： 解：（3）
10、2=（3）（3）=9故选D点评： 本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数3（3分）（2015郴州）下列计算正确的是（） A x3+x=x4 B x2x3=x5 C （x2）3=x5 D x9x3=x3考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、x3x=x4，故错误；B、正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、x9x
11、3=x6，故错误；故选：B点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4（3分）（2015郴州）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（） A B C D 考点： 简单几何体的三视图分析： 分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体解答： 解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意故选A点评： 本
12、题考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力5（3分）（2015郴州）下列图案是轴对称图形的是（） A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解解答： 解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：A点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6（3分）（2015郴州）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（） A 93，96 B 96，96 C 96，
13、100 D 93，100考点： 众数；中位数分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答： 解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B点评： 此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（3分）（2015郴州）如图为一次函数y=kx+b（k0）的图象，则下列正确的是（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0考点： 一次函数图象与系数的关系专题： 数形结合分析： 根据一次函数经过的象限可得k和b的取值解答： 解：一次函数经过二、四象限，k0，一次函数与y轴的交于正半轴，b0故选C点评： 考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k
