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1、2015年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)(2015郴州)2的相反数是() A B C 2 D 22(3分)(2015郴州)计算(3)2的结果是() A 6 B 6 C 9 D 93(3分)(2015郴州)下列计算正确的是() A x3+x=x4 B x2x3=x5 C (x2)3=x5 D x9x3=x34(3分)(2015郴州)下列四个几何体中,它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是() A B C D 5(3分)(2015郴州)下列图案是轴对称图形的是() A B C D 6(3分)(2015郴州)某同学在一次期末测试中,七科的成绩分别
2、是92,100,96,93,96,98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是() A 93,96 B 96,96 C 96,100 D 93,1007(3分)(2015郴州)如图为一次函数y=kx+b(k0)的图象,则下列正确的是() A k0,b0 B k0,b0 C k0,b0 D k0,b08(3分)(2015郴州)如图,在矩形ABCD中,AB=3,将ABD沿对角线BD对折,得到EBD,DE与BC交于点F,ADB=30,则EF=() A B 2 C 3 D 3二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9(3分)(2015郴州)2015年5月在郴州举行的第三届中国(湖南)国际矿物宝
3、石博览会中,成交额高达32亿元,用科学记数法表示为10(3分)(2015郴州)已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为cm211(3分)(2015郴州)分解因式:2a22=12(3分)(2015郴州)函数y=中,自变量x的取值范围是13(3分)(2015郴州)如图,已知直线mm,1=100,则2的度数为14(3分)(2015郴州)如图,已知AB是O的直径,点C在O上,若CAB=40,则ABC的度数为15(3分)(2015郴州)在m26m9的“”中任意填上“+”或“”号,所得的代数式为完全平方式的概率为16(3分)(2015郴州)请观察下列等式的规律:=(1),=(),=(
4、),=(),则+=三、解答题(17-19每题6分,20-23每题8分,24-25每题10分,26题12分,共82分)17(6分)(2015郴州)计算:()120150+|2sin6018(6分)(2015郴州)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来19(6分)(2015郴州)如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k0)与反比例函数y2=(m0)的一个交点(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1y2?20(8分)(2015郴州)郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本为了解各类书籍
5、的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:A艺术类;B文学类;C科普类;D其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(1)这次统计共抽取了本书籍,扇形统计图中的m=,的度数是;(2)请将条形统计图补充完整;(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍21(8分)(2015郴州)自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵树22(8分)(2015郴州)如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30方向上,在C
6、点测得A点在C点的北偏西45方向上,又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离(结果保留整数)(参考数据:1.41,1.73)23(8分)(2015郴州)如图,AC是ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F(1)求证:AOECOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由24(10分)(2015郴州)阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1x2,都有f(x1)f(x2),则称f(x)是增函数;(2)若x1x2,都有f(x1)f(x2),则称f(x)是增函数例题:证明函数f(x)=(x0)
7、是减函数证明:假设x1x2,且x10,x20f(x1)f(x2)=x1x2,且x10,x20x2x10,x1x200,即f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)函数f(x)=(x0)是减函数根据以上材料,解答下面的问题:(1)函数f(x)=(x0),f(1)=1,f(2)=计算:f(3)=,f(4)=,猜想f(x)=(x0)是函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想25(10分)(2015郴州)如图,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6)(1)求抛物线的表达式;(2)证明:四边形AOBC的两条对角线互相垂直;(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大
8、的DEFG?(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合)若能,求出DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由26(12分)(2015郴州)如图,在四边形ABCD中,DCAB,DAAB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动,它们的速度均为1cm/s,当P点到达C点时,两点同时停止运动,连接PQ,设运动时间为t s,解答下列问题:(1)当t为何值时,P,Q两点同时停止运动?(2)设PQB的面积为S,当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值;(3)当
9、PQB为等腰三角形时,求t的值2015年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)(2015郴州)2的相反数是() A B C 2 D 2考点: 相反数 分析: 根据相反数的概念解答即可解答: 解:2的相反数是2,故选:C点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是02(3分)(2015郴州)计算(3)2的结果是() A 6 B 6 C 9 D 9考点: 有理数的乘方 分析: 根据有理数的乘方运算,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行解答: 解:(3)
10、2=(3)(3)=9故选D点评: 本题考查有理数的乘方运算,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数3(3分)(2015郴州)下列计算正确的是() A x3+x=x4 B x2x3=x5 C (x2)3=x5 D x9x3=x3考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方分析: 根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解解答: 解:A、x3x=x4,故错误;B、正确;C、(x2)3=x6,故错误;D、x9x
11、3=x6,故错误;故选:B点评: 本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题4(3分)(2015郴州)下列四个几何体中,它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是() A B C D 考点: 简单几何体的三视图分析: 分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图,从而得出都是正方体的几何体解答: 解:A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形,符合题意;B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆,不符合题意;C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆中间一点,不符合题意;D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆,不符合题意故选A点评: 本
12、题考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力,关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力5(3分)(2015郴州)下列图案是轴对称图形的是() A B C D 考点: 轴对称图形分析: 根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解解答: 解:A、是轴对称图形,B、不是轴对称图形,C、不是轴对称图形,D、不是轴对称图形,故选:A点评: 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合6(3分)(2015郴州)某同学在一次期末测试中,七科的成绩分别是92,100,96,93,96,98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是() A 93,96 B 96,96 C 96,
13、100 D 93,100考点: 众数;中位数分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个解答: 解:把数据从小到大排列:92,93,95,96,96,98,100,位置处于中间的数是:96,故中位数是96;次数最多的数是96,故众数是96,故选:B点评: 此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数7(3分)(2015郴州)如图为一次函数y=kx+b(k0)的图象,则下列正确的是() A k0,b0 B k0,b0 C k0,b0 D k0,b0考点: 一次函数图象与系数的关系专题: 数形结合分析: 根据一次函数经过的象限可得k和b的取值解答: 解:一次函数经过二、四象限,k0,一次函数与y轴的交于正半轴,b0故选C点评: 考查一次函数的图象与系数的关系的知识;用到的知识点为:一次函数经过一三象限或二四象限,k