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1、数列求和 一 利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法 1 等差数列求和公式 2 等比数列求和公式 3 4 5 例1 已知 求的前n项和 由等比数列求和公式得 公式法求和的前提是由已知条件能得到此数列是等差或等比数列 因此 要求不仅要牢记公式 还要计算准确无误 在什么情况下 用公式法求和 例2 二 分组求和法 分组求和 解 求前n项和关键的第一步 分析通项 在什么情况下 用分组求和 解 设 将其每一项拆开再重新组合得 分组 解 设 分组求和 三 倒序相加法 如果一个数列 an 与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和 可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相
2、加 就得到一个常数列的和 这一求和的方法称为倒序相加法 把数列中的相邻几项合并 进而求和的方法称为并项求和法 点评 此题的关键是把相邻两项分别合并 分解因式后 转化为等差数列求和 四 并项求和法 50 分析 此数列为特殊数列 其通项的分母是两个因式之积 且两数相差1 若把通项作适当变形为 例2 裂项 五 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和 这一求和方法称为裂项相消法 五 裂项相消法 技巧小结 常见的裂项变形 解 求和 裂项相消 解 由题意设 已知 若前n项和为10 则项数n为 120 如果
3、一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成 此时求和可采用错位相减法 六 错位相减法 解 设 得 设计错位 错位相减 例3 求数列 前n项的和 在什么情况下 用错位相减法求和 七 利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析 找出数列的通项及其特征 然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和 是一个重要的方法 例 求 之和 解 由于 找通项及特征 练习 1 数列的前n项之和为Sn 则Sn的值等于 A B C D A 2 练习 求下列数列前n项的和Sn 解 由题可知 的通项是等差数列 2n 1 的通项与等比数列 的通项之积设 设制错位 得 错位相减 再利用等比数列的求和公式得 3 求和 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和 这一求和方法称为裂项相消法 1 公式法 4 错位相减法 2 分组求和法 3 裂项相消法 直接利用等差等比数列的求和公式 有一类数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将这类数列适当拆开 可分为几个等差 等比或常见的数列 然后分别求和 再将其合并即可 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成 此时求和可采用错位相减法
