《2011年高考数学二轮复习 专题二 第3讲《平面向量》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学二轮复习 专题二 第3讲《平面向量》课件.ppt（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲平面向量 要点知识整合 5 向量的投影 b cos a b 叫做向量b在向量a方向上的投影 2 向量的运算 1 向量的加法 减法 数乘向量是向量运算的基础 应熟练掌握其运算规律 2 平面向量数量积的结果是实数 而不是向量 要注意数量积运算与实数运算在运算律方面的差异 平面向量的数量积不满足结合律与消去律 a b的运算结果不仅与a b的长度有关 而且也与a b的夹角有关 即a b a b cos a b 3 两非零向量平行 垂直的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则a b a b x1y2 x2y1 0 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 热点突破探究 答案 6 2 待定系
2、数法 在向量等式的两边点乘任一向量 构造关于 的实系数方程组得解 变式训练 2 已知平面内三个向量 a 3 12 b 1 2 c 4 1 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 变式训练 解 1 法一 b c cos 1 sin 则 b c 2 cos 1 2 sin2 2 1 cos 1 cos 1 0 b c 2 4 即0 b c 2 当cos 1时 有 b c 2 所以向量b c的长度的最大值为2 法二 b 1 c 1 b c b c 2 当cos 1 sin 0时 有b c 2 0 即 b c 2 所以向量b c的长度的最大值为2 2 法一 由已知可
3、得b c cos 1 sin a b c cos cos sin sin cos cos cos a b c a b c 0 即cos cos 题后拓展 向量与三角函数的综合 实质上是借助向量的工具性 1 解这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算 2 常用到向量的数乘 向量的代数运算 以及数形结合的思想 3 2009年高考江苏卷 设向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a与b 2c垂直 求tan 的值 2 求 b c 的最大值 3 若tan tan 16 求证 a b 变式训练 解 1 由已知得b 2c sin 2cos 4cos 8sin 因为a与
4、b 2c垂直 所以a b 2c 4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin 8cos 0 因此tan 2 2 由b c sin cos 4cos 4sin 题后感悟 向量与解析几何都具有数形结合的特征 在它们的知识交汇处的命题通常涉及到夹角 平行 垂直 共线 长度等 解决向量与解析几何相结合的问题 通常是用向量的坐标运算把已知条件中的两向量平行 垂直 共线 长度等问题转化为解析几何中的条件 使问题坐标化 代数化 符号化 从而应用代数运算来处理解析几何中的相关问题 变式训练 方法突破 题后感悟 本题由于直角顶点的位置不确定 需要分类讨论 由图形的位置或形状变
5、动引发的讨论包括 二次函数对称轴位置的变动 函数问题中区间的变动 函数图象形状的变动 直线由斜率引起的位置变动 圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动 立体几何中点 线 面的位置变动等 从近几年高考看 本讲高考命题具有以下特点 1 对向量的加减运算及实数与向量的积的考查 向量的加减运算以及实数与向量的积是高考中常考常新的问题 常以选择题的形式考查 特别是以平面几何为载体综合考查向量加减法的几何意义 以及实数与向量的积的问题经常出现在高考选择 填空题中 但是难度不大 为中 低档题 高考动态聚焦 考情分析 2 对向量与其他知识相结合问题的考查 平面向量与三角 解析几何等知识相交汇的问
6、题是每年高考的必考内容 并且均出现在解答题中 所占分值较高 其中向量与三角相结合的问题较容易 属中 低档题 而向量与解析几何等知识的结合问题则有一定难度 为中 高档题 1 2010年高考湖南卷 在Rt ABC中 C 90 AC 4 则 等于 A 16B 8C 8D 16 真题聚焦 2 2010年高考北京卷 若a b是非零向量 且a b a b 则函数f x xa b xb a 是 A 一次函数且是奇函数B 一次函数但不是奇函数C 二次函数且是偶函数D 二次函数但不是偶函数 解析 选A a b a b 0 f x xa b xb a x2 a b b 2 a 2 x a b b 2 a 2 x 又 b a f x 为一次函数 且是奇函数 故选A 3 2010年高考陕西卷 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 解析 a 2 1 b 1 m a b 1 m 1 a b c c 1 2 2 1 m 1 0 m 1 答案 1 4 2010年高考浙江卷 已知平面向量 1 2 2 则 2 的值是
