《（浙江专版）高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和、数列的综合应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专版）高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和、数列的综合应用课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6 4数列求和 数列的综合应用 高考数学 考点一数列的求和1 an 是等差数列 c 0 c 1 是 等比数列 2 an 是 正项等比数列 logcan c 0 c 1 是等差数列 3 an 既是等差数列又是等比数列 an 是 各项均不为零的常数列 4 等差数列的前n项和 Sn na1 d 该公式的推导方法是倒序相加法 5 等比数列的前n项和Sn 该公式的推导方法是错位相减法 知识清单 6 数列求和的常见方法 1 分组求和法 把一个数列分成两个或几个可以直接求和的数列 2 裂项相消法 有时把一个数列的通项公式分成两项的差的形式 相加过程中消去中间一些项 只剩有限项再求和 3 错位相减法 适用于
2、一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 式子整体乘以等比数列的公比 然后与原式错位相减 4 倒序相加法 适用于首尾相加为定值的数列 7 常见的裂项公式 1 2 3 4 考点二数列的综合应用1 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量 那么该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数 那么该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 2 在解决数列和不等式的有关问题时 常利用不等式的适当放缩来解答或证明 1 对的放缩 根据不同的要求 大致有三种情况 n 2 n 1 数列求和的解题策略数列求和是高考中的难点
3、是必考内容 一般分为四类 公式法求和 错位相减法求和 倒序相加法求和与裂项相消法求和 1 公式法求和要注意分组求和方法的应用 2 错位相减法求和的题目 其类型特征比较明显 关键是注意书写步骤和最终结果的化简 3 倒序相加法求和的特征是首尾相加为定值 4 裂项相消法求和一般与不等式相联系 这类问题要注意对常见放缩及裂项公式的理解和记忆 例1 2017浙江 七彩阳光 新高考研究联盟测试 22 已知数列 an 满足a1 a2 5 an 1 an 6an 1 n 2 1 求证 an 1 2an 是等比数列 2 设nan 3nbn n 3n 且 bn 的前n项和为Tn n N 证明 Tn 6 方法技巧
4、解题导引 1 在等式两边同时加上2an 利用等比数列定义得结论 2 用 构造新数列法 求得an 用 错位相减法 求和 用放缩法得结论 证明 1 由an 1 an 6an 1 n 2 得an 1 2an 3 an 2an 1 n 2 a1 a2 5 a2 2a1 15 故数列 an 1 2an 是以15为首项 3为公比的等比数列 2 由 1 得an 1 2an 5 3n an 1 3n 1 2 an 3n 又a1 3 2 an 3n 2 2 n 1 故an 3n 2 2 n 1 3n 2 n bn 故Tn b1 b2 bn 2 3 n Tn 2 3 n 两式相减 得Tn n n n Tn 6 3
5、n Tn 6 2 评析本题考查等比数列的概念和性质 等比数列的通项公式 前n项和公式 利用错位相减法求和 不等式性质等基础知识 考查推理运算能力 数列综合应用的解题策略数列与不等式综合是高考的一个热点 这类问题把数列知识与不等式的内容整合在一起 形成了证明不等式 求不等式中的参数取值范围 求数列中的最大 小 项 比较数列中项的大小等问题 而数列的条件可能是等差数列 等比数列 甚至是一个递推数列等 求解方法既要用到不等式知识 如比较法 放缩法 基本不等式法等 又要用到数列的基础知识 因此 对考查逻辑推理 运算求解等理性思维能力都是很好的素材 例2 2017浙江高考模拟训练冲刺卷一 22 已知正项
6、数列 an 满足a1 3 an 2 n N 求证 1 数列 an 是单调递减数列 2 an 1 2 an 2 n N 3 a1 2 2 a2 2 3 a3 2 n an 2 n N 解题导引 1 构造另一个等式 两式相减 可得an 2 an 1与an 1 an同号 进而可得结论 2 利用an 1 2与an 2同号得an 2 利用不等式性质得结论 3 利用累积法把数列 an 2 放缩成等比数列 利用 错位相减法 求和 利用不等式性质得结论 证明 1 由 an 2 得 an 1 2 两式相减 得 an 1 an 即 an 2 an 1 an 2 an 1 an 1 an 因为an 0 所以an 2 an 1 0 所以an 2 an 1与an 1 an同号 又a2 a1 30 知an 2 0 即an 2 故an 1 2 4 所以 所以 an 1 2 an 2 n N 3 由 2 知 n 2时 有 an 2 a1 2 a1 2 n 2时 有 a1 2 2 a2 2 3 a3 2 n an 2 1 令Sn 1 则Sn Sn 1 所以Sn 故 a1 2 2 a2 2 3 a3 2 n an 2 n 2 又n 1时 a1 2 1 综上 a1 2 2 a2 2 3 a3 2 n an 2 n N 评析本题考查递推数列 累积法求通项 利用错位相减法求和 不等式性质等基础知识 考查推理运算能力
