《（浙江专版）高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.圆的方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专版）高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.圆的方程课件（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 9 2圆的方程 高考数学 考点圆的方程1 圆的标准方程 圆心为 a b 半径为r r 0 的圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 2 圆的一般方程二元二次方程x2 y2 Dx Ey F 0 1 当D2 E2 4F 0时 方程表示圆 圆心为 半径为 2 当D2 E2 4F 0时 方程表示点 知识清单 3 当D2 E2 4F 0时 方程不表示任何图形 求圆的方程的解题策略求圆的方程 应先根据题意分析选用哪种形式 当已知条件和圆心 半径有关时 可用圆的标准方程形式 当已知条件涉及过几个点时 常用圆的一般方程形式 当所求圆过两已知圆的交点时 可选用圆系方程 例1 2017浙江镇海中学阶段测试 一
2、 12 已知圆心在x轴上 半径为的圆M位于y轴左侧 且与直线x y 0相切 则圆M的方程是 方法技巧 解题导引利用圆心到切线的距离等于圆的半径得圆心坐标 得结论 解析设圆心坐标为M a 0 a 0 则有d 则a 2 故圆M的方程为 x 2 2 y2 2 答案 x 2 2 y2 2 与圆有关的最值问题的解题策略处理与圆有关的最值问题 应充分考虑圆的几何性质 并根据代数式的几何意义 借助数形结合思想求解 与圆有关的最值问题 常见的有以下几种类型 1 形如 形式的最值问题 可转化为动直线斜率的最值问题 2 形如t ax by形式的最值问题 可转化为动直线截距的最值问题 也可用三角代换 转化为三角函数
3、型函数的最值问题 3 形如t x a 2 y b 2形式的最值问题 可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题 4 圆上一点到直线的距离的最值问题 可转化为圆心到直线的距离的最值问题 例2已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 1 求的最大值和最小值 2 求y x的最大值和最小值 3 求x2 y2的最大值和最小值 解析原方程可化为 x 2 2 y2 3 表示以 2 0 为圆心 为半径的圆 1 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率 设 k 即y kx 当直线y kx与圆相切时 斜率k取最大值或最小值 如图 此时 解得k 所以的最大值为 最小值为 2 y x可看作直线y x b在y轴上的截距 当直线y x b与圆相切时 纵截距b取得最大值或最小值 如图 此时 解得b 2 所以y x的最大值为 2 最小值为 2 3 x2 y2表示圆上的一点与原点距离的平方 由平面几何知识知 在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值 如图 又圆心到原点的距离为 2 所以x2 y2的最大值是 2 2 7 4 x2 y2的最小值是 2 2 7 4
