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1、三角函数大题压轴题练习1已知函数()求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()求函数在区间上的值域解:(1) 由函数图象的对称轴方程为 (2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以 当时,取最大值 1又 ,当时,取最小值所以 函数 在区间上的值域为2已知函数()的最小正周期为()求的值;()求函数在区间上的取值范围解:()因为函数的最小正周期为,且,所以,解得()由()得因为,所以,所以,因此,即的取值范围为3.已知向量m=(sinA,cosA),n=,mn1,且A为锐角.()求角A的大小;()求函数的值域.解:() 由题意得 由A为锐角得 () 由()知所以因为xR,所以,因此,当时,f
2、(x)有最大值.当时,有最小值-3,所以所求函数的值域是4.已知函数,的最大值是1,其图像经过点(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值【解析】(1)依题意有,则,将点代入得,而,故;(2)依题意有,而,。5.已知函数()将函数化简成(,)的形式;()求函数的值域.解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分)解:()()由得在上为减函数,在上为增函数,又(当),即故g(x)的值域为6(本小题满分12分)在中,角所对应的边分别为,求及解:由得 ,又由得 即 由正弦定理得7.在中,内角对边的边长分别是.已知.若的面积等
3、于,求;若,求的面积.说明:本小题主要考查三角形的边角关系,三角函数公式等基础知识,考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解析:()由余弦定理及已知条件得,又因为的面积等于,所以,得4分联立方程组解得,6分()由题意得,即,8分当时,当时,得,由正弦定理得,联立方程组解得,所以的面积12分1.已知函数.()求函数的最小正周期;()若函数在-,上的最大值与最小值之和为,求实数的值.解:() 5分函数的最小正周期7分(),9分 11分由题意,有 12分2.(本小题12分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求的单调增区间;解:(1)由 得 3分 6分故最小正周期(2)由得 故的单调增区间为
4、12分3已知,将的图象按向量平移后,图象关于直线对称()求实数的值,并求取得最大值时的集合;()求的单调递增区间解:(),将的图象按向量平移后的解析式为3分的图象关于直线对称,有,即,解得 5分则 6分当,即时,取得最大值27分因此,取得最大值时的集合是8分()由,解得因此,的单调递增区间是12分4.已知向量 () 和=(),2(1) 求的最大值;(2)当=时,求的值4解:(1) (2分)= (4分),2,1max=2 (6分)(2) 由已知,得 (8分)又 (10分),2, (12分)。5.。已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(),(I)若求角的值;(II)若的值.5、
5、解:(1), ,.由得. 又.(2)由又由式两边平方得6.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,设,(1)若,且BC=,求角C.(2)若,求角C的取值范围.6解;(1)由f(1)=0,得a2a2+b24c2=0, b= 2c(1分).又由正弦定理,得b= 2RsinB,c=2RsinC,将其代入上式,得sinB=2sinC(2分)BC=,B=+C,将其代入上式,得sin(+C)=2sinC(3分)sin()cosC + cos sinC =2sinC,整理得,(4分)tanC=(5分)角C是三角形的内角,C=(6分)(2)f(2)=0,4a22a2+2b24c2=0,即a2+b22c
6、2=0(7分) 由余弦定理,得cosC=(8分)=cosC=(当且仅当a=b时取等号)(10分)cosC,C是锐角,又余弦函数在(0,)上递减,.0C(12分)7 A、B、C为ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c. 若(cos,sin),(cos,sin),且.(1)求A; (2)若a2,三角形面积S,求b+c的值. 7.解:(1)(cos,sin),(cos,sin),且,cos2sin2,2分即cosA,又A(0,),Ap5分 (2)SABCbcsinAbcsinError! Reference source not found.,bc4 7分 又由余弦定理得:a2=b2+c22bcc
7、os120b2+c2+bc 10分16(b+c)2,故b+c4.12分8.已知向量=(sinB,1cosB),且与向量=(2,0)所成角为,其中A, B, C是ABC的内角 (1)求角的大小; (2)求sinA+sinC的取值范围(本题满分12分)8.解:(1)=(sinB,1-cosB) ,与向量=(2,0)所成角为3分tan 6分(2):由(1)可得8分10分sin(A+)(,1,sinA+sinC(,1.当且仅当 12分9.(本题满分12分)在ABC中,已知(a+b+c)(a+bc)=3ab,且2cosAsinB=sinC,求证:ABC为等边三角形9.解 由已知得:,即即C=60(1)又
8、QC=180(A+B)sinC=sin(A+B)=sinA.cosB+cosA.sinB由已知:sinC=2cosA.sinBsinA.cosBcosA.sinB=0即sin(AB)=0QA、B为三角形内角,AB(180,180)AB=0 即A=B(2)由(1)(2)可知:ABC为等边三角形10.(12分)已知中,边AB、BC中点分别为D、E(1)判断的形状 (2)若,求10解:(1)由已知化简得即得;为直角三角形-6分(2)设A(a,0)B(0,b)则E(0,),D()sinB=-12分11已知ABC内接于单位圆,且(1tanA)(1tanB)2,(1) 求证:内角C为定值;(2) 求ABC
9、面积的最大值.11. 本题考查正切和角公式,正弦的和(差)角公式,三角形内角和定理、正弦定理,三角函数最值等知识.(1) 证明:由(1tanA)(1tanB)2tanAtanB1tanAtanBtan(AB)1. 3/A、B为ABC内角, AB. 则 C(定值). 6/(2) 解:已知ABC内接于单位圆, ABC外接圆半径R=1.由正弦定理得:,. 8/则ABC面积S 10/ 0B, . 故 当时,ABC面积S的最大值为. 12/12.设函数f(x)=mn,其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,sin2x),xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、
10、B、C的对边,f(A)=2,a=,b+c=3(bc),求b、c的长.12(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+ f(x)的最小正周期为. (2)f(A)=2,即1+2sin(2A=2,sin(2A+=2A+ 2A+=. 由cosA=即(b+c)-a=3bc,bc=2.又b+c=3(bc), 13.已知ABC的面积为1,tanB=,tanC=2,求ABC的边长及tanA13tanA =tan(B+C)=tan(B+C),= 2分tanB=,0B, sinB=,cosB=,又tanC=2,C, sinC=,cosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsin
11、C=()+= 6分a=, 8分又SABC=absinC=b2=1,解得b=,于是a=, 10分c= 12分14(12分)已知函数(1)求函数y = f(x)的单调递增区间;(2)若函数 y = f(x)的最小值为 ,试确定常数a的值14(12分)解:3分6分(1)由x + ,(kZ)得x,(kZ) 函数y = f(x)的单调递增区间是 ,, ( ,(kZ)9分(2)由已知得, a = 2 12分2,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!2,侵权必究 联系QQ68843242 2,2,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵