《二次函数总复习 [初中数学 讲课教案 1完整]ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数总复习 [初中数学 讲课教案 1完整]ppt课件（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课题 二次函数复习 图象与性质 交点情况 解析式的确定 应用 一 图象与性质 二次函数 二次函数知识要点 0 ax2 bx c 2 1 二次函数的定义 形如 y a b c为常数 a 的函数叫二次函数 即 自变量x的最高次项为次 2 二次函数的解析式有三种形式 一般式为 顶点式为 其中 顶点坐标是 对称轴是 交点式为 其中x1 x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标 y ax2 bx c y a x h 2 k h k x h的直线 y a x x1 x x2 3 图象的平移规律 正 上左 负 下右 位变形不变 对于抛物线y a x h 2 k的平移有以下规律 1 平移不改变a的值 2 若沿x
2、轴方向左右平移 不改变a k的值 3 若沿y轴方向上下平移 不改变a h的值 4 5 对于二次函数y ax2 bx c a 0 a决定图象的 当a 0时 开口向 当a0或c 0呢 a b共同决定对称轴 当a b同号 对称轴在y轴的侧 当a b异号呢 当b 0呢 二次函数知识要点 开口方向 上 下 左 y 纵 原 1 二次函数y x2 8x 12图象的开口向 对称轴是 顶点坐标为 小练习 直线x 4 4 上 2 二次函数y 3 x 1 5的图象开口向 对称轴是 当x 时函数有最值为 当x时 y随x的增大而增大 下 直线x 1 1 1 大 5 4 函数的顶点坐标是 对称轴 3 抛物线向上平移2个单
3、位 向左平移3个单位 所得解析式是 开口方向 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 当x时 y有最大值或最小最 最大或最小值是 抛物线与x轴交点坐标为 抛物线与y轴的交点坐标为 A C x y o A C x y o B B 5 根据下列图象确定二次函数y ax2 bx c中a b c的符号 1 a 0 b 0 c 0 2 a 0 b 0 c 0 例题 3 当x 0时 y随x的增大而减小 例2 已知二次函数y x2 x c 求它的图象的开口方向 顶点坐标和对称轴 c取何值时 顶点在x轴上 若此函数的图象过原点 求此函数的解析式 并判断x取何值时y随x的增大而减小 例题 解 函
4、数y X2 X C中 a 1 0 此抛物线的开口向上 根据顶点的坐标公式x 时 y 顶点坐标是 对称轴是x 例题 1 直线x 2 2 9 2 A 1 0 B 5 0 C 0 5 3 27 例4已知二次函数的图象与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 顶点为D点 1 求出抛物线的对称轴和顶点坐标 2 求出A B C的坐标 3 求 DAB的面积 例题解答 例题 例4已知抛物线与x轴交于点A 1 0 和B 3 0 与y轴交于点C C在y轴的正半轴上 S ABC为8 1 求这个二次函数的解析式 2 若抛物线的顶点为D 直线CD交x轴于E 则x轴上的抛物线上是否存在点P 使S PBE 15 1 抛物线如图
5、所示 试确定下列各式的符号 a 0 2 b 0 3 c 0 4 a b c 0 5 a b c 0 练习 2 抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是 A 练习 3 已知抛物线y 2x2 2x 4 则它的对称轴为 顶点为 与x轴的两交点坐标为 与y轴的交点坐标为 0 4 练习 4 已知抛物线y ax2 bx c开口向下 并且经过A 0 1 M 2 3 两点 若抛物线的对称轴是直线x 1 求此抛物线的解析式 若抛物线的对称轴在y轴的左侧 求a的取值范围 归纳小结 抛物线的对称轴 顶点最值的求法 二次函数 抛物线与x轴 y轴的交点求法 二次函数图象的画法 五点法 1 配方法 2 公式法 对于抛物线y
6、 a x h 2 k的平移有以下规律 1 平移不改变a的值 2 若沿x轴方向左右平移 不改变a k的值 3 若沿y轴方向上下平移 不改变a h的值 课后练习 1 抛物线y x2的图象向左平移2个单位 再向下平移1个单位 则所得抛物线的解析式为 A y x2 2x 2B y x2 2x 1C y x2 2x 1D y x2 2x 1 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象如右图所示 则一次函数y ax bc的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 课后练习 3 已知以x为自变量的二次函数y m 2 x2 m2 m 2的图象经过原点 则m 当x时y随x增大而减小 4 函数
7、y 2x2 7x 3顶点坐标为 5 抛物线y x2 bx c的顶点为 2 3 则b c 6 如果抛物线y ax2 bx c的对称轴是x 2 且开口方向 形状与抛物线y x2相同 且过原点 那么a b c 7 如图二次函数y ax2 bx c的图象经过A B C三点 1 观察图象 写出A B C三点的坐标 并求出抛物线解析式 2 求此抛物线的顶点坐标和对称轴 3 观察图象 当x取何值时 y0 y x A B O 1 4 5 C 课后练习 8 已知二次函数y m2 2 x2 4mx n的图象关于直线x 2对称 且它的最高点在直线y x 1上 1 求此二次函数的解析式 2 若此抛物线的开口方向不变
8、顶点在直线y x 1上移动到点M时 图象与x轴交于A B两点 且S ABM 8 求此时的二次函数的解析式 课后练习 二 抛物线与坐标轴的交点情况 二次函数 二次函数知识要点 6 对于二次函数y ax2 bx c a 0 b2 4ac 当 0时 抛物线与x轴有个交点 这两个交点的横坐标是方程ax2 bx c 0的两个不相等的根 当 0时 抛物线与x轴有个交点 这时方程ax2 bx c 0有两个的根 当 0时 抛物线与x轴交点 这时方程ax2 bx c 0根的情况 两 一 无 没有实数根 相等 1 抛物线y x2 2x 3与x轴分别交于A B两点 则AB的长为 练一练 2 直线y 3x 2与抛物线
9、y x2 x 3的交点有个 交点坐标为 3 抛物线y x2 bx 4与x轴只有一个交点则b 4 一 1 5 4或 4 4 二次函数y x2 2 m 1 x 4m的图象与x轴 A 没有交点B 只有一个交点C 只有两个交点D 至少有一个交点 练一练 D 5 已知二次函数y kx2 7x 7的图象与x轴有交点 则k的取值范围是 B 二次函数 练一练 例题 1 已知抛物线y x2 ax a 2 1 证明 此抛物线与x轴总有两个不同的交点 2 求这两个交点间的距离 用关于a的表达式来表达 3 a取何值时 两点间的距离最小 例题 2 已知二次函数y x2 m 2 x m 1 1 试说明 不论m取任何实数
10、这个二次函数的图象必与x轴有两个交点 2 m为何值时 这两个交点都在原点的左侧 3 若这个二次函数的图象与x轴有两个交点A x1 0 B x2 0 且x1 0 x2 OA OB 求m的值 3 已知抛物线y ax2 b 1 x 2 1 若抛物线经过点 1 4 1 2 求此抛物线的解析式 2 若此抛物线与直线y x有两个不同的交点P Q 且点P Q关于原点对称 求b的值 请在横线上填上一个符合条件的a的值 a 并在此条件下画出该函数的图象 例题 例题 4 巳知 抛物线 1 求证 不论m取何值 抛物线与x轴必有两个交点 并且有一个交点是A 2 0 2 设抛物线与x轴的另一个交点为B AB的长为d 求
11、d与m之间的函数关系式 3 设d 10 P a b 为抛物线上一点 当 A 是直角三角形时 求b的值 练习 1 抛物线y x2 2m 1 x 6m与x轴交于 x1 0 和 x2 0 两点 已知x1x2 x1 x2 49 要使抛物线经过原点 应将它向右平移个单位 2 抛物线y x2 x c与x轴的两个交点坐标分别为 x1 0 x2 0 若x12 x22 3 那么c值为 抛物线的对称轴为 3 一条抛物线开口向下 并且与x轴的交点一个在点A 1 0 的左边 一个在点A 1 0 的右边 而与y轴的交点在x轴下方 写出一个满足条件的抛物线的函数关系式 4 已知二次函数y x2 m 2 x 3 m 1 的
12、图象如图所示 1 当m 4时 说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点 2 求m的取值范围 3 在 2 的情况下 若OA OB 6 求C点坐标 O 练习 5 已知二次函数y kx2 2k 1 x 1与x轴交点的横坐标为x1 x2 x1 x2 则对于下列结论 当x 2时 y 1 当x x2时 y 0 方程kx2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根x1 x2 x1 1 x2 1 其中所有正确的结论是 只需填写序号 归纳小结 二次函数 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的两交点A B的横坐标x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0的两个实数根 1 若抛物线y ax2 bx c的所有
13、点都在x轴下方 则必有 A a 0 b2 4ac 0 B a 0 b2 4ac 0 C a 0 b2 4ac 0D a 0 b2 4ac 0 课后练习 2 已知抛物线 x2 2mx m 7与x轴的两个交点在点 1 0 两旁 则关于x的方程x2 m 1 x m2 5 0的根的情况是 A 有两个正根 B 有两个负数根 C 有一正根和一个负根 D 无实数根 课后练习 4 设是抛物线与X轴的交点的横坐标 求的值 5 二次函数的图象与X轴交于A B两点 交Y轴于点C 顶点为D 则S ABC S ABD 3 已知抛物线与x轴的两个交点间的距离等于4 那么a 6 已知抛物线y x2 mx m 2 1 若抛物
14、线与x轴的两个交点A B分别在原点的两侧 并且AB 试求m的值 2 设C为抛物线与y轴的交点 若抛物线上存在关于原点对称的两点M N 并且 MNC的面积等于27 试求m的值 课后练习 7 已知抛物线交 交y轴的正半轴于C点 且 1 求抛物线的解析式 2 是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线 如果存在 求符合条件的直线的表达式 如果不存在 请说明理由 课后练习 二次函数 三 解析式的确定 回顾 1 已知函数类型 求函数解析式的基本方法是 2 二次函数的表达式有三种 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 待定系数法 Y ax2 bx c a 0 Y a x h 2 k a 0 Y a x x1 x
15、 x2 a 0 例1 选择最优解法 求下列二次函数解析式 已知二次函数的图象过点 1 6 1 2 和 2 3 已知二次函数当x 1时 有最大值 6 且其图象过点 2 8 已知抛物线与x轴交于点A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 1 设二次函数的解析式为 2 设二次函数的解析式为 3 设二次函数的解析式为 解题策略 例2 已知二次函数y ax2 bx c 当x 3时 函数取得最大值10 且它的图象在x轴上截得的弦长为4 试求二次函数的关系式 例3 已知 抛物线y ax bx c a 0 与x轴交于点A 1 0 和点B 点B在点A的右侧 与y轴交于点C 0 2 如图 1 请说明abc是正数
16、还是负数 2 若 OCA CBO 求此抛物线的解析式 A B O C 议一议想一想 例4 已知抛物线C1的解析式是y x2 2x m 抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称 1 求抛物线C2的解析式 C2的解析式为 y x 1 2 1 m x2 2x m C1 C2 1 1 m 1 1 m 议一议想一想 例4已知抛物线C1的解析式是y x2 2x m 抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称 1 求抛物线C2的解析式 2 当m为何值时 抛物线C1 C2与x轴有四个不同的交点 由抛物线C1与x轴有两个交点 得 1 0 即 2 2 4 1 m 0 得m 1由抛物线C2与x轴有两个交点 得 2 0 即 2 2 4 1 m 0 得m 1 当m 0时 C1 C2与x轴有一公共交点 0 0 因此m 0综上所述m 1且m 0 议一议想一想 例4已知抛物线C1的解析式是y x2 2x m 抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称 1 求抛物线C2的解析式 2 当m为何值时 抛物线C1 C2与x轴有四个不同的交点 3 若抛物线C1与x轴两交点为A B 点A在点B的左侧 抛物线C2与x轴的两交点为C D 点C在点D的左侧
