《天津市部分区县高二下学期期末考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市部分区县高二下学期期末考试数学(理)试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市部分区县高二下学期期末考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1已知，且，由“若是等差数列，则”可以得到“若是等比数列，则”用的是（ ）A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 数学证明【答案】C【解析】分析：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，可得结论.详解：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，故选C.点睛：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出
2、一个明确的命题（或猜想）2水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间的函数关系图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断结合函数图像分析判别可得结论.详解：A、B选项中：函数图象是单调递增的，与与题干不符，故排除；C、当注水开始时，函数图象往下凸，可得出下方圆台容器下粗上细，符合题意；D、当注水时间从0到t时，函数图象往上凸，可得出下方圆台容器下细上粗，与题干不符，故排除故选C .点睛：本题考查了数形
3、结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想3已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C. 有的把握说变量有关系D. 有的把握说变量没有关系【答案】A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论详解：观测值，而在观测值表中对应于3.
4、841的是0.05，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系故选：A点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题4全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用分布计数乘法原理解答即可.详解：全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，由乘法原理，可得不同的报名种数是 故选C.点睛：本题考查分布计数乘法原理，属基础题.5为虚数单位，复数的共轭复数
5、是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可详解： 则复数的共轭复数是.故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题6的展开式中的常数项是（ ）A. 192 B. C. 160 D. 【答案】D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令 的幂指数为0，求得的值，从而可得的展开式中的常数项详解：设二项展开式的通项为，则 令得： ，展开式中的常数项为故选D点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题7曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜
6、率，运用点斜式方程可得切线的方程详解：的导数为可得曲线在点处的切线斜率为，即曲线在点处的切线方程为 即为故选A.点睛：本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题8在复平面内复数对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据题意，设复数 ，根据复数的模长公式进行计算即可详解：根据题意，复平面内复数对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，设复数， 复数.故选D.点睛：本题主要考查复数的基本运算以及复数的几何意义的应用，考查学生的运算能力9随机变量的分布列如右表，
7、若，则（ ）012A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据题目条件中给出的分布列，可以知道和之间的关系，根据期望为，又可以得到一组关系，这样得到方程组，解方程组得到的值.进而求得.详解：根据题意， 解得 则 故选B.点睛：本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系，属基础题.10已知函数在其定义域内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意可得即有两个不等的实数解令，求出导数和单调区间、极值和最值，画出图象，通过图象即可得到结论详解：函数在其定义域内有两个零点，等价为即有两个不等的实数解令， ，当 时，递减；当 时，递增 在处取得
8、极大值，且为最大值 当 画出函数 的图象，由图象可得 时， 和有两个交点，即方程有两个不等实数解，有两个零点故选A点睛：本题考查函数的零点问题，注意运用转化思想，考查构造函数法，运用导数判断单调性，考查数形结合的思想方法，属于中档题第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11设一个回归方程为，则当时，的估计值是_.【答案】8.2【解析】分析：直接利用回归方程，将代入，即可求得的估计值详解：回归方程为，当时，的估计值为 故答案为8.2点睛：本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题12为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_.【答案】-3【解析】分析：利用纯虚
9、数的定义直接求解详解：复数是纯虚数， ，解得 故答案为：-3点睛：本题考实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意纯虚数的定义的合理运用13_.【答案】4【解析】分析：利用微积分基本定理直接求解即可.详解： 即答案为4.点睛：本题考查微积分基本定理的应用，属基础题.14要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_种不同的着色方法.（用数字作答）【答案】180【解析】分析：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，再给着色有3种结果，最后给着色，有3种结果，相乘得到结果详解：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，再给着色
10、有3种结果，最后给着色，有3种结果，则共有种不同的着色方法.即答案为180.点睛：本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏15若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为_.【答案】353【解析】分析：由题意可得 ，由此解得，分别令和 ，两式相加求得结果详解：由题意可得 ，由此解得， 即 则令得 令得，两式相加可得展开式中奇数项的系数和为 即答案为353.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法的应用，属于中档题评卷人得分三、解答题16用0，1，2，3，4五个
11、数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.【答案】（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，可求没有重复数字的五位数的个数；（2）由题意，分2类：末尾是0的五位偶数 ； 末尾不是0的五位偶数，最后根据分类加法计数原理，可求没有重复数字的五位偶数个数.详解： （I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个 末尾不是0的五位偶数个数有个根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个点睛：本
12、题考查排列组合知识的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题17已知数列，的前项和为.（1）计算的值，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的表达式.【答案】（1），（2）见解析【解析】分析：（1）计算可求得，由此猜想的表达式；（2）利用数学归纳法，先证明当时，等式成立，再假设当时，等式成立，即，去证明当时，等式也成立即可详解：（I） 猜想 （II）当时，左边=，右边=，猜想成立 假设当时猜想成立，即，那么， 所以，当时猜想也成立 根据可知，猜想对任何都成立点睛：本题考查归纳推理的应用，着重考查数学归纳法，考查运算推理能力，属于中档题18某射击运动员每次击中目标
13、的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）他击中目标次数可能取的值为0，1，2，3，4 ，由题意，随机变量服从二项分布，即 ，则可求 4发子弹全打光，击中目标次数的数学期望； （2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 ，由此可求他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列详解：（1）他击中目标次数可能取的值为0，1，2，3，4 由题意，随机变量服从二项分布，即 （若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 12340900900090001点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题19已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在
