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1、12012 届高考数学第一轮不等式专项复习教案本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来源 课件 5Y k J.Com 第六章不等式网络体系总览考点目标定位1.理解不等式的性质及应用.2.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.4.掌握不等式的解法.5.理解不等式 |a|b|ab|a|+|b|.复习方略指南2本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题
2、.借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：1.复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据.2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.3.解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.4.注意重要不等式和常用思想方法在解题中的
3、作用.5.利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正” 、二“定” 、三“相等”.6.对于含有绝对值的不等式（问题） ，要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.7.要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.36.1 不等式的性质知识梳理1.比较准则： ab 0 ab ；ab=0 a=b；ab 0 ab.2.基本性质：（ 1） ab ba.（2）ab，b c ac.（3）ab a+cb+c；ab，cd a+cb+d.（4）ab，c 0 acbc；a b，c0 ac bc；ab0，cd0 acbd.（5）ab0 （nN，n1） ；ab 0
4、anbn（nN，n1）.3.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论： ab，ab0 ，不能弱化条件得 ab ，也不能强化条件得 ab0 .4.要正确处理带等号的情况.如由 ab，bc 或 ab，bc 均可得出 ac；而由 ab，bc 可能有 ac，也可能有 a=c，当且仅当 a=b 且 b=c 时，才会有 a=c.5.性质（ 3）的推论以及性质（ 4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.6.性质（ 5）中的指数 n 可以推广到任意正数的情形.特别提示4不等式的性质从形式上可分两类：一类是“ ”型；另一类是“ ”型. 要注意二者的区别.点击双基1.若 a b0，则下列不等式不能成立的是A.
5、 B.2a2bC.|a|b|D.（ ）a（ ）b解析：由 ab0 知 ab0 ，因此 a b ，即 成立；由 ab 0 得ab0，因此|a|b|0 成立.又（ ）x 是减函数，所以（ ）a（ ） b 成立.故不成立的是 B.答案： B2.（2004 年春季北京，7）已知三个不等式：ab0，bcad0， 0（其中 a、b、c、d 均为实数） ，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析：由 ab0，bcad 0 可得出 0.bcad0，两端同除以 ab，得 0.同样由 0，ab0 可得 bcad0.ab 0.答案： D3.
6、设 （0， ） ，0， ，那么 2 的范围是5A.（0， ）B.（ ， ）C.（ 0，）D. （ ，）解析：由题设得 02 ，0 . 0. 2 .答案： D4.ab 0，m 0，n0，则 ， ， ， 的由大到小的顺序是_.解析：特殊值法即可答案： 5.设 a=2 ，b= 2 ，c=5 2 ，则 a、b、c 之间的大小关系为_.解析： a=2 = 0 ，b0.c=52 = 0.bc=3 7= 0.cb a.答案： cba典例剖析【例 1】 已知1a+b3 且 2a b4，求 2a+3b 的取值范围.剖析： a+b，a b 的范围已知，要求 2a+3b 的取值范围，只需将 2a+3b 用已知量 a
7、+b，a b表示出来.可设 2a+3b=x（a+b）+y （ab） ，用待定系数法求出 x、y.6解：设 2a+3b=x（a+b）+y （ab） ， 解得 （a+b ） ，2 （ab）1. （a+b ） （a b） ，即 2a+3b .评述：解此题常见错误是：1 a+b 3，2ab4.+ 得 12a 7.由 得4ba 2.+ 得 52b1， 3b .+ 得 2a+3b .思考讨论1.评述中解法错在何处?2.该类问题用线性规划能解吗?并试着解决如下问题：已知函数 f（x）=ax2c ，满足4f （ 1）1，1f（2 ）5，求 f（3）的最大值和最小值 .答案： 201【例 2】 （2004 年福
8、建， 3）命题 p：若 a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y= 的定义域是（，13， +） ，则A.“p 或 q”为假 B.“p 且 q”为真C.p 真 q 假 D.p 假 q 真剖析：只需弄清命题 p、q 的真假即可.解： |a+b|a|+|b|，若|a|+|b| 1 不能推出|a+b|1 ，7而|a+b| 1 一定有 |a|+|b|1，故命题 p 为假.又函数 y= 的定义域为 |x1|20，|x1|2.x1 或 x3.q为真.答案： D【例 3】 比较 1+logx3 与 2logx2（x0 且 x1）的大小.剖析：由于要比较的两个数都是对数
9、，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性.解：（ 1+logx3）2logx2=logx .当 或 即 0x1 或 x 时，有 logx 0，1+logx32logx2.当 或 时，logx 0.解 得无解，解得 1x ，即当 1x 时，有 logx 0，1+logx32logx2.当 x=1，即 x= 时，有 logx =0.1+logx3=2logx2.综上所述，当 0x1 或 x 时，1+logx32logx2；当 1x 时，1+logx32logx2；当 x= 时，1+logx3=2logx2.评述：作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.深化拓展函
10、数 f（x）=x2+（b 1 ）x+c 的图象与 x 轴交于（x1，0 ） 、（x2，0） ，且 x2x1 1. 当 tx1 时，比较 t2+bt+c 与 x1 的大小.提示：令 f（x）=（xx1） （x x2） ，8x2+bx+c=（x x1） （x x2）+x.把 t2+bt+c 与 x1 作差即可.答案： t2+bt+cx1.闯关训练夯实基础1.（2004 年辽宁，2）对于 0a1 ，给出下列四个不等式：loga （1+a）loga（1+ ） ；loga（1+a）loga（1+ ） ；a1+aa1 ；a1+aa .其中成立的是A.B.C.D.解析： 0a1， a ，从而 1+a1+ .
11、loga（1+a）loga（1+ ）.又0 a1，a1+aa .故与成立.答案： D2.若 p=a+ （a2 ） ，q=2 ，则A.pqB.pqC.pqD.pq解析： p=a2+ +24，而a2+4a2=（a2）2+22，q 4.pq.答案： A3.已知 12a0，A=1+a2，B=1a2 ，C= ，D= 则A、B 、C、D 按从小到大的顺序排列起来是_.解析：取特殊值 a= ，计算可得 A= ，B= ，C= ，D= .DB AC.9答案： DBAC4.若 1 3，4 2 ，则 |的取值范围是_.解析：42，0|4.4 |0.3 |3.答案：（3，3）5.已知 a2，b 2，试比较 a+b 与
12、 ab 的大小.解： ab（a+b）=（a 1） （b1）1，又 a2，b2，a11 ，b 1 1.（a1） （b 1 ）1 ， （a1 ） （b 1）10.aba+b.6.设 A=xn+xn，B=xn1+x1 n ，当 xR+，nN 时，求证：AB.证明： AB=（xn+xn）（xn 1+x1n ）=xn（x2n+1x2n1 x ）=xn x（x2n11 ）（x2n11） =xn（x 1 ）（x2n1 1）.由 xR+，xn0，得当 x1时，x10 ，x2n1 10；当 x1 时，x10 ，x2n 1 0，即 x1 与 x2n11 同号.AB0.AB.培养能力7.设 0 x1，a0 且 a
13、，试比较|log3a（1x）3|与|log3a（1+x）3|的大小.10解： 0 x1，当 3a1，即 a 时，|log3a（1x）3|log3a（1+x）3|=|3log3a（1x）|3log3a（1+x ）|=3log3a（1 x）log3a （1+x ） =3log3a（1 x2）.01x21，3log3a（1x2）0.当 03a1，即 0a 时，|log3a（1x）3|log3a（1+x）3|=3log3a（1x）+log3a（1+x） =3log3a（1x2） 0.综上所述，|log3a （ 1x ）3| |log3a（1+x）3|.8.设 a1 ，令 a2=1+ .（1）证明 介于
14、 a1、a2 之间；（2）求 a1、a2 中哪一个更接近于 ；（3）你能设计一个比 a2 更接近于 的一个 a3 吗？并说明理由.（1）证明：（ a1） （ a2）=（ a1）（ 1 ）= 0. 介于 a1、a2 之间.（2）解：| a2|=| 1 |=| |= | a1| | a1|.a2比 a1 更接近于 .（3）解：令 a3=1+ ，则 a3 比 a2 更接近于 .由（ 2）知| a3|= | a2| | a2|.11探究创新9.已知 x1 ，n2 且 nN*，比较（1+x）n 与 1+nx 的大小.解：设 f（x）=（1+x）n（1+nx） ，则 （x）=n（1+x）n 1 n=n（1+x）n11 .由 （x） =0 得 x=0.当 x（ 1，0）时， （x ）0 ，f（x）在（1，0）上递减.当 x（ 0，+ ）时， （x）0，f （x）在（0
