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1、第2章电阻电路的等效变换 本章重点 2 电阻的串 并联 4 电压源和电流源的等效变换 3 电阻的Y 变换 重点 1 电路等效的概念 返回 电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法 欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据 等效变换的方法 也称化简的方法 下页 上页 返回 2 1引言 任何一个复杂的电路 向外引出两个端钮 且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流 则称这一电路为二端网络 或一端口网络 1 两端电路 网络 无源一端口 下页 上页 2 2电路的等效变换 返回 对A电路中的电流 电压和功率而言 满足 下页 上页 2 两端电路等效的概念 两个两端电路 端口具有相同的电压
2、电流关系 则称它们是等效的电路 返回 电路等效变换的条件 电路等效变换的对象 电路等效变换的目的 两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中的电压 电流和功率 即对外等效 对内不等效 化简电路 方便计算 下页 上页 明确 返回 2 3电阻的串联和并联 电路特点 1 电阻串联 a 各电阻顺序连接 流过同一电流 KCL b 总电压等于各串联电阻的电压之和 KVL 下页 上页 返回 由欧姆定律 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 等效电阻 下页 上页 结论 返回 串联电阻的分压 电压与电阻成正比 因此串联电阻电路可作分压电路 例 两个电阻的分压 下页 上页 表明 返回 功率 p1 R1i2 p2 R2
3、i2 pn Rni2 p1 p2 pn R1 R2 Rn 总功率p Reqi2 R1 R2 Rn i2 R1i2 R2i2 Rni2 p1 p2 pn 电阻串联时 各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 下页 上页 表明 返回 2 电阻并联 电路特点 a 各电阻两端为同一电压 KVL b 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 KCL i i1 i2 ik in 下页 上页 返回 由KCL i i1 i2 ik in u R1 u R2 u Rn u 1 R1 1 R2 1 Rn uGeq 等效电阻 下页 上页 返回 等效电导等于并联的各电导之和 下页 上
4、页 结论 并联电阻的分流 电流分配与电导成正比 返回 下页 上页 例 两电阻的分流 返回 功率 p1 G1u2 p2 G2u2 pn Gnu2 p1 p2 pn G1 G2 Gn 总功率p Gequ2 G1 G2 Gn u2 G1u2 G2u2 Gnu2 p1 p2 pn 电阻并联时 各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 下页 上页 表明 返回 3 电阻的串并联 例1 电路中有电阻的串联 又有电阻的并联 这种连接方式称电阻的串并联 计算图示电路中各支路的电压和电流 下页 上页 返回 下页 上页 返回 例2 解 用分流方法做 用分压方法做 求 I1 I
5、4 U4 下页 上页 返回 从以上例题可得求解串 并联电路的一般步骤 求出等效电阻或等效电导 应用欧姆定律求出总电压或总电流 应用欧姆定律或分压 分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联 并联关系 例3 求 Rab Rcd 等效电阻针对端口而言 下页 上页 注意 返回 例4 求 Rab Rab 70 下页 上页 返回 例5 求 Rab Rab 10 缩短无电阻支路 下页 上页 返回 例6 求 Rab 对称电路c d等电位 根据电流分配 下页 上页 返回 2 4电阻的Y形连接和 形连接的等效变换 1 电阻的 Y形连接 Y形网络 形网络 包含 三端网络 下页 上页 返回 Y网
6、络的变形 型电路 型 T型电路 Y 星型 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时 能够相互等效 下页 上页 注意 返回 i1 i1Y i2 i2Y i3 i3Y u12 u12Y u23 u23Y u31 u31Y 2 Y变换的等效条件 等效条件 下页 上页 返回 Y接 用电流表示电压 u12Y R1i1Y R2i2Y 接 用电压表示电流 i1Y i2Y i3Y 0 u31Y R3i3Y R1i1Y u23Y R2i2Y R3i3Y i3 u31 R31 u23 R23 i2 u23 R23 u12 R12 i1 u12 R12 u31 R31 2 1 上页 下页 返回 由式 2 解得 i3
7、u31 R31 u23 R23 i2 u23 R23 u12 R12 i1 u12 R12 u31 R31 1 3 根据等效条件 比较式 3 与式 1 得Y 的变换条件 上页 下页 返回 或 下页 上页 类似可得到由 Y的变换条件 或 返回 简记方法 变Y Y变 下页 上页 特例 若三个电阻相等 对称 则有 R 3RY 外大内小 返回 等效对外部 端钮以外 有效 对内不成立 等效电路与外部电路无关 用于简化电路 下页 上页 注意 返回 桥T电路 例1 下页 上页 返回 例2 计算90 电阻吸收的功率 下页 上页 返回 例3 求负载电阻RL消耗的功率 下页 上页 返回 2 5电压源 电流源的串联
8、和并联 1 理想电压源的串联和并联 串联 注意参考方向 下页 上页 并联 相同电压源才能并联 电源中的电流不确定 注意 返回 电压源与支路的串 并联等效 对外等效 下页 上页 返回 2 理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联 每个电流源的端电压不能确定 串联 并联 注意参考方向 下页 上页 注意 返回 下页 上页 电流源与支路的串 并联等效 对外等效 返回 2 6实际电源的两种模型及其等效变换 下页 上页 1 实际电压源 实际电压源也不允许短路 因其内阻小 若短路 电流很大 可能烧毁电源 考虑内阻 伏安特性 一个好的电压源要求 注意 返回 实际电流源也不允许开路 因其内阻大 若开路 电
9、压很高 可能烧毁电源 2 实际电流源 考虑内阻 伏安特性 一个好的电流源要求 下页 上页 注意 返回 3 电压源和电流源的等效变换 实际电压源 实际电流源两种模型可以进行等效变换 所谓的等效是指端口的电压 电流在转换过程中保持不变 u uS RSi i iS GSu i uS RS u RS iS uS RSGS 1 RS 实际电压源 实际电流源 端口特性 下页 上页 比较可得等效条件 返回 电压源变换为电流源 电流源变换为电压源 下页 上页 小结 返回 等效是对外部电路等效 对内部电路是不等效的 电流源开路 GS上有电流流过 电流源短路 GS上无电流 电压源短路 RS上有电流 电压源开路 R
10、S上无电流流过 理想电压源与理想电流源不能相互转换 变换关系 表现在 下页 上页 注意 返回 利用电源转换简化电路计算 例1 I 0 5A U 20V 下页 上页 返回 例2 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 下页 上页 返回 下页 上页 返回 下页 上页 返回 例3 下页 上页 求电路中的电流I 返回 例4 受控源和独立源一样可以进行电源转换 转换过程中注意不要丢失控制量 求电流i1 下页 上页 注意 返回 例5 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 下页 上页 返回 2 7输入电阻 1 定义 2 计算方法 如果一端口内部仅含电阻 则应用电阻的串 并联和 Y变换等方法求它的等效电阻 对含有受控源和电阻的两端电路 用电压 电流法求输入电阻 即在端口加电压源 求得电流 或在端口加电流源 求得电压 得其比值 下页 上页 返回 例 计算下例一端口电路的输入电阻 无源电阻网络 下页 上页 解 先把有源网络的独立源置零 电压源短路 电流源开路 再求输入电阻 返回 外加电压源 下页 上页 返回 上页 返回
