《[数学教案]2012届高三理科数学数列总复习_0》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学教案]2012届高三理科数学数列总复习_0（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12012 届高三理科数学数列总复习本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源课 件 5y K J.Co m 第六章 数 列高考导航考试要求重难点击命题展望1.数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） ； （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念；（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式；（3）能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并2能用有关知识解决相应的问题；（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.本章重点：1.等差数列、等比
2、数列的定义、通项公式和前 n 项和公式及有关性质;2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.本章难点：1. 数列概念的理解； 2.等差等比数列性质的运用；3.数列通项与求和方法的运用.仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前 n 项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一 个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问
3、题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻；又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎.知识网络36.1数列的概念与简单表示法典例精析题型一 归纳、猜想法求数列通项【例 1】 根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：(1)7,77,777,7 777，(2)23， 415，635，863，(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，【解析 】(1)将数列变形为 79(101) ，79(102 1) ，79(1031)，79(10n1)，故 an79(10n1).(2)分开观察，正负号由(1)n1 确定，分子是偶数 2n，分母是13,35,57， ，(2n1)(2n1)，故数列的通项
4、公式可写成an (1)n1 .(3)将已知数列变为10,21,30,41,50,61,7 0,8 1,90，.故数列的通项公式为 ann .【点拨 】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项.4【变式训练 1】如下表定义函数 f(x)：x123 45f(x)54312对于数列an，a1 4，an f(an1)，n2,3,4，则 a2 008 的值是()A.1B.2C.3 D.4【解析 】a14，a21 ，a35，a42，a54 ， ，可得an4an.所以 a2 008
5、a4 2，故选 B.题型二 应用 an 求数列通项【例 2】 已知数列an的前 n 项和 Sn，分别求其通项公式：(1)Sn3n2；(2)Sn18(an2)2 (an0).【解析 】(1)当 n1 时，a1S131 21，当 n2时， anSnSn1 (3n2) (3n12)23n1， 又 a11 不适合上式，故 an (2)当 n1 时，a1S118(a12)2 ，解得 a12，当 n2时， anSnSn1 18(an 2)218(an12)2， 所以 (an2)2(an 12)2 0，所以(an an 1)(anan14)0，5又 an0，所以 anan 14 ，可知 an为等差数列，公差
6、为 4，所以 ana1(n1)d2 (n 1)44n2，a12 也适合上式，故 an4n2.【点拨 】本例的关键是应用 an 求数列的通项，特别要注意验证 a1 的值是否满足“n2”的一般性通项公式.【变式训练 2】已知 a11 ，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是 ()A.2n1B.(n1n)n1C.n2 D.n【解析 】由 ann(an 1 an)an1an n1n.所以ananan1an1an2a2a1nn1n1n23221n，故选 D.题型三 利用递推关系求数列的通项【例 3】 已知在数列an 中 a11 ，求满足下列条件的数列的通项公式：(1)an1an1 2an
7、；(2)an1 2an2n1.【解析 】(1)因为对于一切 nN*，an0，因此由 an1an12an 得 1an1 1an2，即1an11an2.所以 1an是等差数列，1an1a1(n 1)22n 1 ，即 an12n1.6(2)根据已知条件得 an12n1 an2n1 ，即an12n 1an2n 1.所以数列an2n是等差数列，an2n12(n1)2n12，即an(2n1)2n1.【点拨 】通项公式及递推关系是给出数列的常用方法，尤其是后者，可以通过进一步的计算，将其进行转化，构造新数列求通项，进而可以求得所求数列的通项公式.【变式训练 3】设an是首项为 1 的正项数列，且(n1)a2
8、n1na2nan 1an 0(n1,2,3，) ，求 an.【解析 】因为数列an是首项为 1 的正项数列，所以 anan10，所以(n1)an 1annanan1 10，令 an1an t，所以 (n1)t2tn0 ，所以 (n1)t n(t1)0，得 tnn1 或 t1(舍去)，即 an1annn1.所以a2a1a3a2a4a3a5a4anan112233445n1n，所以 an1n.总结提高1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一.2.由 Sn 求 an 时，要分 n1 和 n2两种情况.73.给出 Sn 与 an 的递推关系，要求 an，常用思路是：一是利用
9、SnSn1an(n2)转化为 an 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 之间的关系，再求 an.6.2等差数列典例精析题型一 等差数列的判定与基本运算【例 1】 已知数列an前 n 项和 Snn29n.(1)求证：an 为等差数列；(2) 记数列|an|的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式.【解析 】(1)证明：n1 时，a1S18，当 n2时， anSnSn1 n29n(n1)2 9(n1)2n 10，当 n1 时，也适合该式，所以 an2n10 (nN*).当 n2时， anan1 2，所以an为等差数列 .(2)因为 n5时，an0，n6
10、 时，an0.所以当 n5时，TnSn9n n2，当 n6时， Tna1a2 a5a6an a1a2a5a6a7anSn 2S5n2 9n2(20) n2 9n40，8所以，【点拨 】根据定义法判断数列为等差数列，灵活运用求 和公式.【变式训练 1】已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，且S2142，若记 bn ，则数列bn( )A.是等差数列，但不是等比数列 B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列 D.既不是等差数列，又不是等比数列【解析 】本题考查了两类常见数列，特别是等差数列的性质.根据条件找出等差数列an的首项与公差之间的关系从而确定数列 bn的通项是解决问题
11、的突破口.an是等差数列，则S2121a121202d 42.所以 a110d2，即 a112.所以 bn 22(2a¬11)201 ，即数列 bn是非 0 常数列，既是等差数列又是等比数列.答案为 C.题型二 公式的应用【例 2】 设等差数列an 的前 n 项和为 Sn，已知a312，S120 ，S130.(1)求公差 d 的取值范围；(2)指出 S1，S2， ，S12 中哪一个值最大，并说明理由 .【解析 】(1)依题意，有S1212a112(121)d20，S1313a113(131)9d20，即 由 a312，得 a1122d.将 分别代入式，得 所以 247d3.(2)方法一
12、：由 d0 可知 a1a2a3 a12 a13，因此，若在 1n12中存在自然数 n，使得 an0，an 10，则 Sn 就是 S1，S2 ，S12 中的最大值.由于 S126(a6a7) 0，S1313a7 0，即 a6a70，a70 ，因此 a60，a70，故在 S1， S2，S12 中，S6 的值最大.方法二：由 d0 可知 a1a2 a3a12a13，因此，若在 1n12中存在自然数 n，使得 an0，an 10，则 Sn 就是 S1，S2 ，S12 中的最大值.故在 S1， S2，S12 中，S6 的值最大.【变式训练 2】在等差数列an 中，公差 d0 ，a2 008，a2 009
13、是方程 x23x50 的两个根，Sn 是数列an 的前 n 项的和，那么满足条件 Sn0 的最大自然数 n.【解析 】由题意知 又因为公差 d0 ，所以 a2 0080 ，a2 009 0. 当n4 015 时，S4 015a1a4 01524 015a2 0084 10015 0；当 n4 016 时，S4 016a1 a4 01624 016a2 008 a2 00924 0160.所以满足条件 Sn0 的最大自然数 n4 015.题型三 性质的应用【例 3】 某地区 2010 年 9 月份曾发生流感，据统计， 9 月 1 日该地区流感病毒的新感染者有 40 人，此后，每天的新感染者人数比
14、前一天增加 40 人；但从 9 月 11 日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天减少 10人.(1)分别求出该地区在 9 月 10 日和 9 月 11 日这两天的流感病毒的新感染者人数；(2)该地区 9 月份(共 30 天)该病毒新感染者共有多少人？【解析 】(1)由题意知，该地区 9 月份前 10 天流感病毒的新感染者的人数构成一个首项为 40，公差为 40 的等差数列.所以 9 月 10 日的新感染者人数为 40(101)40400(人). 所以 9 月 11 日的新感染者人数为 400 10390(人).(2)9 月份前 10 天的新感染者人数和为 S1010(40400)22 200(人)，9 月份后 20 天流感病毒的新感染者的人数，构成一个首项为390，公差为10 的等差数列.所以后 20 天新感染者的人数和为 T2020390 20(201)2(10)5 900(人). 11所以该地区 9 月份流感病毒的新感染者共有 2 2005 9008 100(人).【变式训练 3】设等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若S410，S515，则 a4 的最大值为 .【解析 】因为等差数列
