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1、12.2.1.1 对数的概念本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源 课件 5 Y KCo M 2.2.1.1 对数的概念一、内容及其解析（一）内容：1、理解对数的概念；2、能够熟练进行对数式与指数式的互化；3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值；（二）解析：1、由指数式引出对数式的概念，区分指数式与对数式子中各自的名称及读法；2、能熟练对数式与指数式之间的互化，3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值。二、目标及其解析（一）教学目标：1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学2发现能力；3.会求一些特殊
2、的对数式的值。（二）解析：1理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号。2熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。3.会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用： 和对数恒等式。三、问题诊断分析对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。四、教学过程设计（一）复习引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取 4 次，还有多长？（2）取多
3、少次，还有 0.125 尺？2假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长38%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：1. ？， 0.125 x=? 2. =2 x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果 的 b 次幂等于 N, 就是 ，那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如： ; ; 探究： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） ， 对任意 且 , 都有 同样易知： 对数恒等式如果把 中的 b 写成 , 则有 常用对数：我们通常将以 10 为
4、底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数 简记作 lgN例如： 简记作 lg5 ; 简记作 lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 简记作 lnN例如： 简记作 ln3 ; 简记作 ln104（6）底数的取值范围 ；真数的取值范围 （三）合作探究，精讲点拨探究一：指对互化例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87 页）（1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.73解析：直接用对数式的定义进行改写解：（ 1） 625=4； （2） =-6；（3） 27=a； （4 ） 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变式练习： 将下列对数式写成指数式：（1） ； （2） 128=7；（3）lg0.01=-2； （4 ）ln10=2.303解：（ 1） （2） =128；（3） =0.01； （4） =10探究二：计算例计算： ， ， ， 解析：将对数式写成指数式，再求解解： 设 则 , 设 则 , , 令 = , , 令 , , , 5点评：考察了指数与对数的相互转化 来源 课件 5 Y KCo M
