《浙江省2020届高三高考压轴卷数学试题（含有答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2020届高三高考压轴卷数学试题（含有答案解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 绝密 启封前 20202020 浙江省高考压轴卷浙江省高考压轴卷 数数学学 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 2 Axx 1 0 1 2 3 B 则AB A 0 1 B 0 1 2 C 1 0 1 D 1 0 1 2 2 复数 为虚数单位 的共轭复数是 A B C D 3 记 n S为等差数列 n a的前n项和 若 45 24aa 6 48S 则 n a的公差为 A 1B 2 C 4D 8 4 底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的体积是 A 4 3B 8C 4 3
2、 3 D 8 3 2 5 若实数 x y满足不等式组 0 22 22 y xy xy 则3xy A 有最大值2 最小值 8 3 B 有最大值 8 3 最小值 2 C 有最大值 2 无最小值D 有最小值2 无最大值 6 a 1 是 直线 x y 0 和直线 x ay 0 互相垂直 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 函数 1 1 x x e f x xe 其中e为自然对数的底数 的图象大致为 A B C D 8 已知a bR 且ab 则 A 11 ab B sinsinab C 11 33 ab D 22 ab 9 设PABCD 是一个高为 3
3、 底面边长为 2 的正四棱锥 M为PC中点 过AM作平面 AEMF与线段PB PD分别交于点E F 可以是线段端点 则四棱锥PAEMF 的体 积的取值范围为 A 4 2 3 B 4 3 3 2 C 3 1 2 D 1 2 10 若对圆 22 1 1 1xy 上任意一点 P x y 34349xyaxy 的取值与x y无关 则实数 a 的取值范围是 A 4a B 4 6a C 4a 或6a D 6a 第 II 卷 非选择题 3 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每小题 6 分 单空题每小题 4 分 共 36 分 11 九章算术 中有一题 今有女子善织 日自倍 五日织五尺 该女子第二日织 尺
4、若女子坚持日日织 十日能织 尺 12 二项式 5 2 1 x x 的展开式中常数项为 所有项的系数和为 13 设双曲线 22 22 10 xy ba ab 的半焦距为 c 直线l过 a 0 0 b 两点 已知 原点到直线l的距离为 3 4 c 则双曲线的离心率为 渐近线方程为 14 已知函数 2 2 0 log 0 x x f x xa x 若 1 1 ff 则实数a 若 yf x 存在最小值 则实数a的取值范围为 15 设向量 a b c 满足1a 2b 3c 0b c 若12 则 1 abc 的最大值是 16 某班同学准备参加学校在假期里组织的 社区服务 进敬老院 参观工厂 民俗调查 环保
5、宣传 五个项目的社会实践活动 每天只安排一项活动 并要求在周一至周五内完成 其 中 参观工厂 与 环保宣讲 两项活动必须安排在相邻两天 民俗调查 活动不能安排在周一 则 不同安排方法的种数是 17 已知函数 2 12 2 01 2 10 x x xmx f x xmx 若在区间 1 1 上方程 1f x 只有一个解 则实数m的取值范围为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 已知函数 2 3sin22cos1xRfxxx 1 求 f x的单调递增区间 2 当 6 4 x 时 求 f x的值域 19 如图 四棱柱 1111 ABCDABC D
6、 的底面ABCD是菱形ACBDO 1 AO 底面 4 ABCD 1 2AAAB 1 求证 平面 1 ACO 平面 11 BB D D 2 若60BAD 求OB与平面 11 A BC所成角的正弦值 20 等比数列 n a的各项均为正数 且 2 12326 231 9aaaa a 1 求数列 n a的通项公式 2 设 31323 loglog log nn baaa 求数列 1 n b 的前n项和 n T 21 已知抛物线 2 2ypx 0p 上的两个动点 11 A x y和 22 B x y 焦点为 F 线段AB 的中点为 0 3 My 且点到抛物线的焦点 F 的距离之和为 8 1 求抛物线的标
7、准方程 2 若线段AE的垂直平分线与 x 轴交于点 C 求ABC 面积的最大值 22 已知函数 2 1 0 x f xxeaxx 1 若函数 f x在 0 上单调递增 求实数a的取值范围 5 2 若函数 f x有两个不同的零点 12 x x 求实数a的取值范围 求证 120 111 1 1xxt 其中 0 t为 f x的极小值点 参考答案及解析参考答案及解析 1 答案 C 解析 由 得 选 C 2 答案 C 解析 因为 所以其共轭复数是 选 C 点睛 本题考查共轭复数概念 考查基本分析求解能力 属基本题 3 答案 C 解析 设公差为d 45111 342724aaadadad 611 6 5
8、661548 2 Sadad 联立 1 1 2724 61548 ad ad 解得4d 故选 C 点睛 求解等差数列基本量问题时 要多多使用等差数列的性质 如 n a为等差数列 若 mnpq 则 mnpq aaaa 4 答案 C 解析 根据三视图知该四棱锥的底面是边长为 2 的正方形 且各侧面的斜高是 2 画出图形 如图所示 6 所以该四棱锥的底面积为 2 24S 高为 22 213h 所以该四棱锥的体积是 114 3 43 333 VSh 故选 C 点睛 本题考查了利用三视图求几何体体积的问题 属于中档题 5 答案 C 解析 画出不等式组 0 22 22 y xy xy 表示的平面区域 如图
9、阴影所示 设3zxy 则直线30 xyz 是一组平行线 当直线过点A时 z有最大值 由 0 22 y xy 得 2 0 A 所以z的最大值为3202xy 且z无最小值 故选 C 6 答案 C 解析 直线0 xy 和直线0 xay 互相垂直的充要条件是1 1 10a 即1a 故选 C 7 7 答案 A 解析 f x 111 111 xxx xxx eee xex exe f x f x 是偶函数 故 f x 图形关于 y 轴对称 排除 C D 又 x 1 时 e1 1 1 e f 0 排除 B 故选 A 8 答案 C 解析 对于 A 选项 取1a 1b 则ab 成立 但 11 ab A 选项错误
10、 对于 B 选项 取a 0b 则ab 成立 但sinsin0 即sinsinab B 选项错 误 对于 C 选项 由于指数函数 1 3 x y 在R上单调递减 若ab 则 11 33 ab C 选项 正确 对于 D 选项 取1a 2b 则ab 但 22 ab D 选项错误 故选 C 9 答案 D 解析 依题意 34349 34349 55 xyaxy xyaxy 表示 P x y到两条平行直 线3 40 xya 和3490 xy 的距离之和与 x y无关 故两条平行直线3 40 xya 和 3490 xy 在圆 22 1 1 1xy 的两侧 画出图像如下图所示 故圆心 1 1到直线 340 x
11、ya 的距离 34 1 5 a d 解得6a 或4a 舍去 故选 D 8 10 答案 B 解析 首先证明一个结论 在三棱锥SABC 中 棱 SA SB SC上取点 111 A B C 则 1 1 1111 SA B C SABC V SA SB SC VSA SB SC 设SB与平面SAC所成角 1 1 111 1 111 111 11 sinsin 32 11 sinsin 32 SA B CBSAC SABCB SAC SA SCASC SB VV SA SB SC VVSA SB SC SA SCASC SB 证毕 四棱锥PABCD 中 设 PEPF xy PBPD 2 1 234 3
12、P ABCD V 1 2222 P AEMFP AEFP MEFP AEFP MEFP AEFP MEF P ABCDP ABDP ABDP DBCP ABDP DBC VVVVVVV VVVVVV 111 222 PA PE PFPE PM PF xyxy PA PB PDPB PC PD 所以3 P AEMF Vxy 又 1 2222 P AEMFP AEMP MAFP AEMP MAFP AEMP MAF P ABCDP ABCP ABCP DACP ABCP DAC VVVVVVV VVVVVV 11 11 22 22 PA PE PMPA PM PF xy PA PB PCPA PC
13、 PD 9 所以 P AEMF Vxy 即3 31 x xyxy y x 又01 01 31 x xy x 解得 1 1 2 x 所以体积 2 31 3 1 312 x Vxyx x 令 1 31 2 2 txt 2 1 111 2 2 332 t V ttt tt 根据对勾函数性质 V t在 1 1 2 t 递减 在 1 2 t 递增 所以函数 V t最小值 4 1 3 V 最大值 13 2 22 VV 四棱锥PAEMF 的体积的取值范围为 4 3 3 2 故选 B 11 答案 10 31 165 解析 设该女子每天的织布数量为 n a 由题可知数列 n a为公比为 2 的等比数列 设数列
14、n a的前 n 项和为 n S 则 5 1 5 1 2 5 1 2 a S 解得 1 5 31 a 所以 21 10 2 31 aa 10 10 5 1 2 31 165 1 2 S 故答案为 10 31 165 点睛 本题考查了等比数列的应用 关键是对于题目条件的转化 属于基础题 12 答案 532 解析 展开式的通项为 5 5 5 2 2 155 2 1 r rrrr r TCxC x x 10 令 55 0 22 r 解得1r 所以展开式中的常数项为 1 25 5TC 令1x 得到所有项的系数和为 5 232 得到结果 点睛 该题考查的是有关二项式定理的问题 涉及到的知识点有展开式中的特
15、定项以及展开 式中的系数和 所用到的方法就是先写出展开式的通项 令其幂指数等于相应的值 求得 r 代入求得结果 对于求系数和 应用赋值法即可求得结果 13 答案 23yx 解析 由题可设直线l方程为 1 xy ab 即0bxayab 则原点到直线的距离 22 3 4 c abab d c ab 解得 2 43abc 两式同时平方可得 224 163a bc 又 222 bca 代换可得 2224 163acac 展开得 2244 16162a cac 同时除以 4 a得 24 16163ee 整理得 22 3440ee 解得 2 4 3 e 或4 又0ba 所以 22222222 22baca
16、acae 所以 2 4 2 c ee a 2222 4 3 bcaaa aaa 所以渐近线方程为 3 b yxx a 故答案为 2 3yx 14 答案 1 2 1 0 解析 1 1 ff 1 2 2log 1 a 1 2 12a 12a 易知0 x 时 2 0 1 x f x 11 又0 x 时 2 log f xxa 递增 故 2 0 log f xfa 要使函数 f x存在最小值 只需 2 0 0 a loga 解得 10a 故答案为 1 2 1 0 15 答案 2 10 1 解析 令 1nbc 则 2 2 113189nbc 因为12 所 以当1 max 13 1892 10n 因此当n 与a 同向时an 的模最大 max 2 101anan 16 答案 36 解析 把 参观工厂 与 环保宣讲 当做一个整体 共有 42 42 A A48 种 把 民俗调查 安排在周一 有 32 32 AA12 满足条件的不同安排方法的种数为481236 故答案为 36 17 答案 1 1 2 mm 或1 m 解析 当01x 时 由 1f x 得 2 21 x xm 即 2 1 2 x xm 当10
