《2020年高考数学（理科）终极冲刺卷 全国卷I（模拟二）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理科）终极冲刺卷 全国卷I（模拟二）含答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学(理科) 终极冲刺卷 全国卷I1.已知复数，且满足，则( )A.-2B.-1C.1D.22.已知全集，集合， ，则( )A. B.C. D. 3.已知:是方程的两根，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的单调递增区间是( )A B C D 5.已知，不等式组，表示的平面区域为M，不等式组，表示的平面区域为N.现向平面区域M内随机抛撒一粒豆子，则该豆子落在平面区域N的概率是( )A.B.C.D.6.执行下面框图，则输出结果为（ ）ABCD7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图下图，则截去部分体积与剩余部分体
2、积的比值为( )A. B. C. D.8.已知是定义域为的奇函数，满足若，则( )AB0C2D509.已知双曲线的离心率为2，过焦点F向两条渐近线作垂线，垂足分别为，若四边形的面积为，其中O为坐标原点，则该双曲线的焦距为( )A.2B.C.3D.410.已知函数(，且)在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.11.中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则( )A.B.C.，D.，12.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 13.已知向量满足，其中，那么_.14.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的
3、常数项是_.15.已知圆与直线相切，则圆C所过的定点为_.16.已知函数，若，则函数 的单调递增区间为_.17.已知数列是等差数列，其前n项和为，且，.(1)求;(2)设，求数列的前n项和.18.如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.(1)求证:;(2)若为棱上一点，满足，求平面与平面夹角的余弦值.19.为庆祝新中国成立七十周年，某地在每周末的晚上8点到10点半会举行灯光展.灯光展共涉及10000盏灯，每 盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光 展中亮灯的时长（单位:min)，得到下面的频数表：亮灯时长/min50，60)60，70)70，80
4、)80，90)90，100频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.(1)试估计的p值.(2)设X表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.求X的数学期望和方差;若随机变量Z满足，则可认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数).附:某盏灯在某一时刻亮灯的概率；若，则，20.已知是椭圆的左、右焦点，离心率为，是平面内两点，满足，线段的中点在椭圆上，周长为12.（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线与椭圆交于，求（其中为坐标原点)的取值范围.21.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程;（2）讨
5、论函数的零点个数.22.已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）(1)化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围.参考答案及解析1.答案：B解析：由已知，得，根据复数相等的定义，得，解得，于是，故选B.2.答案：A解析：，故选：A.3.答案：A解析：是方程的两根，即； 当时， ，但不是方程的根，即，故选A.4.答案：D解析：由得：，令，则，时， 为减函数；时， 为增函数；为增函数，
6、故函数的单调递增区间是，故选：D.5.答案：A解析：如图所示，不等式组，表示的平面区域M为图中的四边形所围成的区域.易知直线分别交直线与b轴于点.所以，所以，易得，所以，所以阴影部分的面积，所以豆子落在平面区域N内的概率.6.答案：C解析：第一次运算，执行循环；第二次运算，执行循环；第三次运算，执行循环；第四次运算，执行循环；第五次运算，执行循环；第六次运算，结束循环，输出7.答案：D解析：设正方体的棱长为1，由三视图可知，正方体被切掉的部分为三棱锥，如图。所以正方体切掉部分的体积为，所以剩余部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为.故选：D。8.答案：C解析：是奇函数，且，则，则，
7、即函数是周期为4的周期函数， ，则，则故选：C.9.答案：D解析：由双曲线的离心率为2可得，又，所以，因为到渐近线的距离，所以，故，得，又，所以，故该双曲线的焦距为.10.答案：C解析：由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的去范围是，故选C.11.答案：A解析： ，即=，的面积为，由可得，即，或，当，由，可得，不合题意，故舍去，故，故选：A12.答案：B解析：由，得到，因为函数在上是单调函数，所以在恒成立，则，所以实数的取值范围是.13.答案：解析： 由题意，14.答案：180解析：由于的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则该展开式只
8、有11项，得.又的展开式通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为.15.答案：解析：由圆C的方程为，可知圆心坐标为，所以圆心在抛物线上，抛物线的准线方程为，因为圆C与直线相切，所以由抛物线的定义可知，圆C所过的定点为.16.答案：解析：函数，若，则函数的周期为，故，且，即.故取.令，求得17.答案：(1)是等差数列，又由，得，设的公差为d，则，(2)，即.18.答案：(1) 依题意，以点为坐标原点建立空间直角坐标系(如图)，可得，由为棱的中点，得所以，故，所以.(2) ，由点在棱上，设，故，由，得，因此，解得即，设为平面的法向量，则即，不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量则，所以平面
9、与平面夹角的余弦值为.19.答案：(1)由题意知，一盏灯的亮灯时长为(min)。且灯光展的总时长为150min.所以估计每盏灯在某一时刻亮灯的概率.(2) 根据题意，知，根据题意，得当时，又，所以，所以。所以估计在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长为（min）20.答案：（1）连接，是线段的中点，是线段的中点，由椭圆的定义知，周长为，由离心率为知，解得，椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，直线，代入椭圆方程解得，此时， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，椭圆的方程整理得，设，则，解得=，=，综上所述，的取值范围为.21.答案：（1）当时，则，所以曲线在处的切线方程是，即.（2）显然，
10、函数的定义域为，令，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以有最大值，当，即时，于是，即，所以在上单调递减，又，所以只有一个零点.当，即时，令，则，所以在上单调递减，所以；，又且在上单调递增，在上单调递减，所以存在使得，存在，使得，所以当时，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.又，且，所以在内有唯一零点，且，又，所以在与内均有唯一零点.故当时，函数有三个零点，因此当时，函数有一个零点；当时，函数有三个零点.22.答案：解：（1）曲线， 曲线， 其中曲线为圆心是，半径是1的圆； 曲线为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（2）曲线中，当时，点的坐标为， 同理点的坐标为， 故线段的中点的坐标为 又直线的普通方程为， 故点直线的距离为. 23.答案：（1），或，或.解得或或，不等式的解集为.（2），又的解集是空集，的解集是空集，解得.不等式的解集是空集，则实数a的取值范围为.21
