《江苏省南京市河西分校高三数学上学期期中模拟试卷(3)(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南京市河西分校高三数学上学期期中模拟试卷(3)(含解析)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市金陵中学河西分校2016届高三数学上学期期中模拟试卷(3)(含解析)2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三(上)期中数学模拟试卷(3)一、填空题:1已知全集U=R,集合A=x|2x3,B=x|y=,则集合AUB=2若a,bR,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则a+b=3同时抛掷两个骰子,向上的点数之积为3的倍数的概率是4某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部在13秒与18秒之间,大于或等于14秒的为良好,由测试结果得到的频率分布直方图如图,则该班百米测试中成绩良好的人数有人5已知函数y=sin(x+)(0,)的图象如图所示,则f(0)=6如图是一个算法的流程
2、图,若输入x=2,则输出k的值是7将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为8已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=9在ABC中, =2, =m+n,则mn=10等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10,Sk+3=0,则k=11在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=12若函数f(x)=,若f(f()=4,则b=13已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)b有两个零点,则a的取值范围是14已知函数,分别给出下面几个结论:
3、f(x)是奇函数;函数 f (x) 的值域为R;若x1x2,则一定有f(x1)f(x2); 函数g(x)=f(x)+x有三个零点其中正确结论的序号有(请将你认为正确的结论的序号都填上)二、解答题:15在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)若2sinAcosC=sinB,求的值;(2)若sin(2A+B)=3sinB,求的值16已知cos()=,sin(+)=,其中0(1)求sin2的值;(2)求cos(+)的值17已知函数f(x)=ax2(5a1)x+3a+1(aR)(1)若f(x)在区间1,+)上是单调增函数,求a的取值范围; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)在区
4、间1,5上有零点,求a的取值范围18如图,有一块圆心角为90,半径为2的扇形钢板,计划将此钢板切割成顶部为等腰梯形的形状,最终变成图的形状,OMCD,垂足为M(1)设MOD=,以为自变量,将五边形OADCB的面积S表示成的函数关系式;(2)设t=cossin,求t的取值范围;用仅含t的式子表示五边形OADCB的面积S,并求出S的最大值及取得最大值时的值19已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若从数列an中依次取出第2项、第4项、第8项,第2n项,按原来顺序组成一个新数列bn,记该数列的前n项和为Tn,求T
5、n的表达式20已知函数f(x)=x3+ax2a2x+2,aR(1)若a0时,试求函数y=f(x)的单调递减区间;(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B 两点的横坐标之和小于4;(3)如果对于一切x1、x2、x30,1,总存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,试求正实数a的取值范围2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三(上)期中数学模拟试卷(3)参考答案与试题解析一、填空题:1已知全集U=R,集合A=x|2x3,B=x|y=,则集合AUB=x|2x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合B
6、,求出UB,再计算AUB【解答】解:全集U=R,集合A=x|2x3,B=x|y=x|x1,UB=x|x1AUB=x|2x1故答案为:x|2x12若a,bR,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则a+b=0【考点】复数相等的充要条件【分析】先化简复数,再利用复数相等则实部与实部等,虚部与虚部等,解出a、b,可得结果【解答】解:a,bR,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,1+ai=b+i根据复数相等的定义可知a=1,b=1则a+b=11=0故答案为:03同时抛掷两个骰子,向上的点数之积为3的倍数的概率是【考点】相互独立事件的概率乘法公式;等可能事件的概率【分析】根据题意,同时抛掷两个骰子,共
7、66=36种情况,而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数,即3或6,其情况数目,由等可能事件的概率,计算可得答案【解答】解:根据题意,同时抛掷两个骰子,共66=36种情况,而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数,即3或6,其情况数目为42+62=20种,则向上的点数之积为3的倍数的概率=,故答案为4某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部在13秒与18秒之间,大于或等于14秒的为良好,由测试结果得到的频率分布直方图如图,则该班百米测试中成绩良好的人数有人47【考点】频率分布直方图【分析】由题意求出成绩大于或等于14秒的频率与频数即可【解答】解
8、:由题意,成绩大于或等于14秒的人数为:50(10.06)=47人故答案为:475已知函数y=sin(x+)(0,)的图象如图所示,则f(0)=sin【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的图象,求出周期,利用周期公式求出,当x=时,y有最小值1,以及,求出即可得函数解析式,从而代入x=0即可计算得解【解答】解:由图象知函数y=sin(x+)的周期为2(2)=,=当x=时,y有最小值1,因此+=2k(kZ),=y=sin(x+),f(0)=sin故答案为:sin6如图是一个算法的流程图,若输入x=2,则输出k的值是4【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写
9、出每次循环得到的x,k的值,当x=122,k=4,满足条件x100,退出循环体,从而求出最后k的值即可【解答】解:模拟执行程序框图,可得x=2,k=0x=321=5,k=1,不满足条件x100,执行循环体;x=351=14,k=2,不满足条件x100,执行循环体;x=3141=41,k=3,不满足条件x100,执行循环体;x=3411=122,k=4,满足条件x100,退出循环体,输出k=4故答案为:47将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】先求函数的图象先向左平移
10、,图象的函数表达式,再求图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式【解答】解:将函数的图象先向左平移,得到函数的图象,将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为:故答案为:8已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=1【考点】正弦定理【分析】先根据A+C=2B及A+B+C=180求出B的值,再由正弦定理求得sinA的值,再由边的关系可确定A的值,从而可得到C的值确定最后答案【解答】解:由A+C=2B及A+B+C=180知,B=60,由正弦定理知,即;由
11、ab知,AB=60,则A=30,C=180AB=90,于是sinC=sin90=1故答案为:19在ABC中, =2, =m+n,则mn=6【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由已知=,从而=,由此能求出mn的值【解答】解:在ABC中, =2,=,=()=+,=,=32,=m+n,m=3,n=2mn=6故答案为:610等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10,Sk+3=0,则k=10【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和【分析】由已知结合等差数列的性质可求得a7=0,而a1+a13=2a7=0,由求和公式可得a1+ak+3=0,可求k的值【解答】解:由题意可得,S9=S4S9S4
12、=a5+a6+a7+a8+a9=0由等差数列的性质可得,5a7=0a7=0,a1+a13=2a7=0Sk+3=(k+3)=0a1+ak+3=0k+3=13k=10故答案为:1011在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=【考点】余弦定理的应用【分析】利用已知条件求出A,C,然后利用正弦定理求出AC即可【解答】解:由题意以及正弦定理可知:,即,ADB=45,A=18012045,可得A=30,则C=30,三角形ABC是等腰三角形,AC=2=故答案为:12若函数f(x)=,若f(f()=4,则b=【考点】分段函数的应用;函数的值【分析】由函数f(x)=,f(f()=4,构造关于
13、b的方程,解得答案【解答】解:函数f(x)=,f()=,若1,即b,则f(f()=f()=4,解得:b=(舍去),若1,即b,则f(f()=f()=4,解得:b=,综上所述:b=,故答案为:13已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)b有两个零点,则a的取值范围是a|a0或a1【考点】函数的零点【分析】由g(x)=f(x)b有两个零点可得f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两个交点,则函数在定义域内不能是单调函数,结合函数图象可求a的范围【解答】解:g(x)=f(x)b有两个零点,f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两个交点,由x3=x2可得,x=0或x=1当a1时,函数f(x)的图象如图所示,此时存在b,满足题意,故a1满足题意当a=1时,由于函数f(x)在定义域R上单调递增,故不符合题意当0a1时,函数f(x)单调递增,故不符合题意a=0时,f(x)单调递增,故不符合题意当a0时,函数y=f(x)的图象如图所示,此时存在b使得,y=f(x)与y=b有两个交点