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1、江苏省南京市金陵中学河西分校2016届高三数学上学期期中模拟试卷（3）（含解析）2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（3）一、填空题：1已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|y=，则集合AUB=2若a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b=3同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是4某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，大于或等于14秒的为良好，由测试结果得到的频率分布直方图如图，则该班百米测试中成绩良好的人数有人5已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则f（0）=6如图是一个算法的流程
2、图，若输入x=2，则输出k的值是7将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为8已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=9在ABC中， =2， =m+n，则mn=10等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10，Sk+3=0，则k=11在ABC中，B=120，AB=，A的角平分线AD=，则AC=12若函数f（x）=，若f（f（）=4，则b=13已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是14已知函数，分别给出下面几个结论：
3、f（x）是奇函数；函数 f （x） 的值域为R；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）； 函数g（x）=f（x）+x有三个零点其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）二、解答题：15在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值16已知cos（）=，sin（+）=，其中0（1）求sin2的值；（2）求cos（+）的值17已知函数f（x）=ax2（5a1）x+3a+1（aR）（1）若f（x）在区间1，+）上是单调增函数，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若函数f（x）在区
4、间1，5上有零点，求a的取值范围18如图，有一块圆心角为90，半径为2的扇形钢板，计划将此钢板切割成顶部为等腰梯形的形状，最终变成图的形状，OMCD，垂足为M（1）设MOD=，以为自变量，将五边形OADCB的面积S表示成的函数关系式；（2）设t=cossin，求t的取值范围；用仅含t的式子表示五边形OADCB的面积S，并求出S的最大值及取得最大值时的值19已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若从数列an中依次取出第2项、第4项、第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求T
5、n的表达式20已知函数f（x）=x3+ax2a2x+2，aR（1）若a0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x1、x2、x30，1，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题：1已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|y=，则集合AUB=x|2x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合B
6、，求出UB，再计算AUB【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|y=x|x1，UB=x|x1AUB=x|2x1故答案为：x|2x12若a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b=0【考点】复数相等的充要条件【分析】先化简复数，再利用复数相等则实部与实部等，虚部与虚部等，解出a、b，可得结果【解答】解：a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，1+ai=b+i根据复数相等的定义可知a=1，b=1则a+b=11=0故答案为：03同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是【考点】相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率【分析】根据题意，同时抛掷两个骰子，共
7、66=36种情况，而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6，其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：根据题意，同时抛掷两个骰子，共66=36种情况，而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6，其情况数目为42+62=20种，则向上的点数之积为3的倍数的概率=，故答案为4某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，大于或等于14秒的为良好，由测试结果得到的频率分布直方图如图，则该班百米测试中成绩良好的人数有人47【考点】频率分布直方图【分析】由题意求出成绩大于或等于14秒的频率与频数即可【解答】解
8、：由题意，成绩大于或等于14秒的人数为：50（10.06）=47人故答案为：475已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则f（0）=sin【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出，当x=时，y有最小值1，以及，求出即可得函数解析式，从而代入x=0即可计算得解【解答】解：由图象知函数y=sin（x+）的周期为2（2）=，=当x=时，y有最小值1，因此+=2k（kZ），=y=sin（x+），f（0）=sin故答案为：sin6如图是一个算法的流程图，若输入x=2，则输出k的值是4【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写
9、出每次循环得到的x，k的值，当x=122，k=4，满足条件x100，退出循环体，从而求出最后k的值即可【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，k=0x=321=5，k=1，不满足条件x100，执行循环体；x=351=14，k=2，不满足条件x100，执行循环体；x=3141=41，k=3，不满足条件x100，执行循环体；x=3411=122，k=4，满足条件x100，退出循环体，输出k=4故答案为：47将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求函数的图象先向左平移
10、，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式【解答】解：将函数的图象先向左平移，得到函数的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：故答案为：8已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=1【考点】正弦定理【分析】先根据A+C=2B及A+B+C=180求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案【解答】解：由A+C=2B及A+B+C=180知，B=60，由正弦定理知，即；由
11、ab知，AB=60，则A=30，C=180AB=90，于是sinC=sin90=1故答案为：19在ABC中， =2， =m+n，则mn=6【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由已知=，从而=，由此能求出mn的值【解答】解：在ABC中， =2，=，=（）=+，=，=32，=m+n，m=3，n=2mn=6故答案为：610等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10，Sk+3=0，则k=10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】由已知结合等差数列的性质可求得a7=0，而a1+a13=2a7=0，由求和公式可得a1+ak+3=0，可求k的值【解答】解：由题意可得，S9=S4S9S4
12、=a5+a6+a7+a8+a9=0由等差数列的性质可得，5a7=0a7=0，a1+a13=2a7=0Sk+3=（k+3）=0a1+ak+3=0k+3=13k=10故答案为：1011在ABC中，B=120，AB=，A的角平分线AD=，则AC=【考点】余弦定理的应用【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，ADB=45，A=18012045，可得A=30，则C=30，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=故答案为：12若函数f（x）=，若f（f（）=4，则b=【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由函数f（x）=，f（f（）=4，构造关于
13、b的方程，解得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=，若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=（舍去），若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：13已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是a|a0或a1【考点】函数的零点【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点，f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0a1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意当a0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点
